圆锥曲线中距离的最值问题.docx

1、圆锥曲线中距离的最值问题圆锥曲线中距离的最值问题沙洋中学张仙梅求圆锥曲线上一点到对称轴上一定点的距离的最值例1:已知椭2圆+y2=1，点 A(4，0），点P是椭圆上任意一点,求|PA|的最值。变式1：已知椭圆16 9，点A（ 0，2），点P是椭圆上任意点， 求|PA|的最值。x2訂1 ,点A(0, 2)点P是双曲线上任意一点，求|PA|的最值。变式3 :2已知抛物线y = 4x，点A (-,0),点P是抛物线上任意一点，求2|PA|的最值。X 2 2圆 +y2=1 和圆 X2 + (y- 4)2 = 1 各有一点 A、B,42、 ” ” 、 , X 2 2变式5：已知椭 圆一 +y2=i和圆x

2、 + (y- 3) = 5各有一点A、B,求AB的最大值。.求圆锥曲线上一点 P到定直线的距离的最值2 2例 2:已知椭 圆 C: + = 1，直线 I: x+2y+18=0。(1 )在椭圆上求一点 Pi，使点 (2 )在椭圆上求一点 P2，使点9 4Pi到直线I的距离最近，并求出最近距离。P2到直线I的距离最远，并求出最远距离。2 2X y 变式1:已知椭 圆C： + = 1，直线I: x-y-24=0。9 16(1 )在椭圆上求一点 P1，使点P1到直线I的距离最近，并求出最近距离。(2)在椭圆上求一点 P2,使点P2到直线I的距离最远，并求出最远距离。变式2：已知抛物线 C： x2 =

3、4y，直线I: x- y- 2= 0。在抛物线求一点 P,使点P到直线I的距离最近，并求出最近距离。2 2例3 :设Fi、F2分别是椭 圆C: + = 1的左右焦点，P为椭圆上一点，M为圆4 3(x-4)2+(y-3)2=1上一点，则|PM|+|PF 1|的最大值等于 ，最小值等于 变式1 :已知直线I经过抛物线C: y2 = 4x的焦点F,且与抛物线相交于 A、B两点。(1 )若AF =4，求点A的坐标;(2)求线段AB的长的最小值。(3)过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为 C、D,求AC + BD的最小值。点为焦点作椭圆。(1 )点P在何处时，所求椭圆的长轴最短?(2)求长轴最短时椭

4、圆方程。四.利用第二定义求最值已知定点P,焦点F,当与焦点F的相应准线和点 P在圆锥曲线两侧时，在圆锥曲线上求一1点M使MP + -MF取最小值的问题，就要用第二定义求。e2 2例4:已知椭 圆C: + = 1内有一点P（ 1,-1）,F为椭 圆的右焦点，在椭 圆上有4 3点M ,使MP + 2 MF取得最小值，求点 M的坐标及最小值。2 2变式1 :已知点 P（ 1,-3）,F为椭 圆+ = 1的右焦点，在椭 圆上有一点 Q,当16 121 一QF + PQ取得最小值时，求点 Q的坐标及最小值。2变式2：如图所示，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东300方向2km处。 河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到 A的距离比到 B的距离远2km，现要在曲线 PQ上选 一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从 M到B、C修建公路的费用分别为 a万元/km,2a万元/km，那么修建这条公路的总费用最低是 变式3 :设Fi、F2分别是双曲线:2y2 = 1(a 0,b 0) b2的左右焦点，点P在双曲线