苏科版七年级上42解一元一次方程同步练习含答案解析.docx
《苏科版七年级上42解一元一次方程同步练习含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版七年级上42解一元一次方程同步练习含答案解析.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
苏科版七年级上42解一元一次方程同步练习含答案解析
4.1解一元一次方程
一．选择题（共6小题）
1．方程2x+3=7的解是（ ）
A．x=5B．x=4C．x=3.5D．x=2
2．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A．5B．10C．12D．15
3．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣
C．﹣5D．
4．在解方程
时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）
5．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（ ）
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（共8小题）
7．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是 ．
8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是 ．
9．当x= 时，2x﹣3与
的值互为倒数．
10．如果x=2是方程
x+a=﹣1的根，那么a的值是 ．
11．规定一种运算“*”，a*b=
a﹣
b，则方程x*2=1*x的解为 ．
12．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是 ．
13．现规定一种新的运算
，那么
时，x= ．
14．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
设a、b为正数，且a=b．
∵a=b，
∴ab=b2．①
∴ab﹣a2=b2﹣a2．②
∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）．③
∴a=b+a．④
∴a=2a．⑤
∴1=2．⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是 ．
三．解答题（共8小题）
15．解方程：
．
16．解方程：
5x+2=3（x+2）
17．现有四个整式：
x2﹣1，
，
，﹣6．
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 个方程；
（2）请列出
（1）中所有的一元一次方程，并解方程．
18．x为何值时，代数式﹣
的值比代数式
﹣3的值大3．
19．已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
20．若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．
21．仔细观察下面的解法，请回答为问题．
解方程：
﹣1
解：
15x﹣5=8x+4﹣1，
15x﹣8x=4﹣1+5，
7x=8，
x=
．
（1）上面的解法错误有 处．
（2）若关于x的方程
+a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1，x2，且x
为非零整数，求|a|的最小值．
22．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．
（1）求m的值．
（2）求（m+2）2015•（2m﹣
）2016的值．
参考答案与解析
一．选择题（共6小题）
1．（2016•大连）方程2x+3=7的解是（ ）
A．x=5B．x=4C．x=3.5D．x=2
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
2x+3=7，
移项合并得：
2x=4，
解得：
x=2，
故选D
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．（2016•广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A．5B．10C．12D．15
【分析】根据等式的性质1：
等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．
【解答】解：
由x﹣2y+3=8得：
x﹣2y=8﹣3=5，
故选A
【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．
3．（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣
C．﹣5D．
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【解答】解：
∵2（a+3）的值与4互为相反数，
∴2（a+3）+4=0，
∴a=﹣5，
故选C
【点评】此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．
4．（2016•株洲）在解方程
时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
方程两边同时乘以6得：
2（x﹣1）+6x=3（3x+1），
故选B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
5．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】利用第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，再根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，利用等量代换可得到2个球体的质量与5个正方体的质量相等．
【解答】解：
根据第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，
根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，
所以与2个球体相等质量的正方体的个数为5．
故选D．
【点评】本题考查了等式的性质：
等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】此方程可理解为2a到﹣7和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．
【解答】解：
由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共四个值．
故选B．
【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答．
二．填空题（共8小题）
7．（2016•常州）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是 ﹣4 ．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：
根据题意得：
x﹣5=2x﹣1，
解得：
x=﹣4，
故答案为：
﹣4
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是 k＞2 ．
【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k的范围．
【解答】解：
∵kx﹣1=2x
∴（k﹣2）x=1，
解得，x=
，
∵关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，
∴
＞0，
解得，k＞2，
故答案为：
k＞2．
【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是会解方程，建立相应的不等式．
9．当x= 3 时，2x﹣3与
的值互为倒数．
【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=
，然后解方程即可．
【解答】解：
∵2x﹣3与
的值互为倒数，
∴2x﹣3=
，
去分母得：
5（2x﹣3）=4x+3，
去括号得：
10x﹣15=4x+3，
移项、合并得：
6x=18，
系数化为1得：
x=3．
所以当x=3时，2x﹣3与
的值互为倒数．
【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．
10．如果x=2是方程
x+a=﹣1的根，那么a的值是 ﹣2 ．
【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
【解答】解：
把x=2代入
x+a=﹣1中：
得：
×2+a=﹣1，
解得：
a=﹣2．
故填：
﹣2．
【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
11．（2016•天水）规定一种运算“*”，a*b=
a﹣
b，则方程x*2=1*x的解为
．
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
【解答】解：
依题意得：
x﹣
×2=
×1﹣
x，
x=
，
x=
．
故答案是：
．
【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
12．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是 m=﹣2 ．
【分析】根据一元一次方程无解，则m+2=0，即可解答．
【解答】解∵关于x的方程（m+2）x=8无解，
∴m+2=0，
∴m=﹣2，
故答案为：
m=﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解．
13．现规定一种新的运算
，那么
时，x= 1 ．
【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
12﹣3（2﹣x）=9，
去括号得：
12﹣6+3x=9，
移项合并得：
3x=3，
解得：
x=1．
故答案为：
1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
14．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
设a、b为正数，且a=b．
∵a=b，
∴ab=b2．①
∴ab﹣a2=b2﹣a2．②
∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）．③
∴a=b+a．④
∴a=2a．⑤
∴1=2．⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 ④ （填入编号），造成错误的原因是 两边都除以0无意义 ．
【分析】根据等式的性质：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
【解答】解：
由a=b，得
a﹣b=0．
两边都除以（a﹣b）无意义．
故答案为：
④；等式两边除以零，无意义．
【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．
三．解答题（共8小题）
15．（2016•贺州）解方程：
．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
去分母得：
2x﹣3（30﹣x）=60，
去括号得：
2x﹣90+3x=60，
移项合并得：
5x=150，
解得：
x=30．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
16．（2016•武汉）解方程：
5x+2=3（x+2）
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
去括号得：
5x+2=3x+6，
移项合并得：
2x=4，
解得：
x=2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
17．现有四个整式：
x2﹣1，
，
，﹣6．
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 5 个方程；
（2）请列出
（1）中所有的一元一次方程，并解方程．
【分析】
（1）根据整式列出方程，即可得到结果；
（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．
【解答】解：
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；
故答案为：
5
（2）
=0.5，
去分母得：
x+1=2.5，
解得：
x=1.5；
=﹣6，
去分母得：
x+1=﹣30，
解得：
x=﹣31．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．x为何值时，代数式﹣
的值比代数式
﹣3的值大3．
【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可解答．
【解答】解：
由题意得：
﹣9（x+1）=2（x+1）
﹣9x﹣9=2x+2
﹣11x=11
x=﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是解一元一次方程．
19．已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
【分析】先求得关于x的方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解，依此可得关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解，然后代入可得关于m的方程，通过解该方程求得m值即可．
【解答】解：
5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1，
解得x=﹣7，
∵方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，
∴x=﹣5，
把x=﹣5代入2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）中得：
m=12．
【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
20．若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．
【分析】根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：
由原方程，得3x﹣2a+3=5x+3a+6．
整理，得2x=﹣（5a+3）．
∴x=﹣
．
∵x＜0，
∴﹣
＜0．
解得a＞﹣
．
∴a的取值范围是a＞﹣
．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是负数得出不等式是解题关键．
21．仔细观察下面的解法，请回答为问题．
解方程：
﹣1
解：
15x﹣5=8x+4﹣1，
15x﹣8x=4﹣1+5，
7x=8，
x=
．
（1）上面的解法错误有 2 处．
（2）若关于x的方程
+a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1，x2，且x
为非零整数，求|a|的最小值．
【分析】
（1）找出解方程中错误的地方即可；
（2）利用错误的解法与正确的解法求出x1，x2，根据题意确定出a的值，即可得到结果．
【解答】解：
（1）上面的解法错误有2处；
故答案为：
2；
（2）
=
+a，
错误解法为：
15x﹣5=8x+4+a，
移项合并得：
7x=9+a，
解得：
x=
，即x1=
；
正确解法为：
去分母得：
15x﹣5=8x+4+10a，
移项合并得：
7x=9+10a，
解得：
x=
，即x2=
，
根据题意得：
x2﹣
=
﹣
=
，
由
为非零整数，得到|a|最小值为7．
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中错误解法是解本题的关键．
22．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．
（1）求m的值．
（2）求（m+2）2015•（2m﹣
）2016的值．
【分析】
（1）分别表示出两方程的解，由解相同求出m的值即可；
（2）原式变形后，将m的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
（1）由4x+2m=3x+1得x=1﹣2m，
将x=1﹣2m代入3x+2m=6x+1中
升级会员 