数独方法及技巧.docx
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数独方法及技巧
数独技巧（SudokuStrategies）
数独快速入门（上篇）
数独快速入门（中篇）
数独快速入门（下篇）
数独快速xx（上篇）
范例一：
在左边第一个xx里，哪格可以放数字１，先看到再第一列和第二列里已经有了数字１，所以很明显了，除了棕色格子之外，上面两列格子已经不能放１了。
范例二：
换个进阶范例来看看，已知第一列和第二列不能放１，但仅就第三列而言，２的旁边似乎都可以放１的样子，但再看看被颜色标示的第三行，看到第三行有１之后，就知道棕色格子应该放１。
范例三：
来个更进阶点的，想想左上角第一个xx里，哪一格可以放１，再看先看看前两列，应该不能放１，看被颜色标示的第二行与第三行，又是不能放１，很显然的，就只有棕色格子能放１。
范例四：
再看看这个重要范例，想想左上角第一个xx里，哪格可以放１，先看看被颜色标示的第二列，再看看被颜色标示的第二行，经过分析后可知１要放在这棕色格子。
范例五：
换个轻松点的范例，看看第一列，数字有哪些，显而易见的就是缺１。
数独快速xx（中篇）
范例一：
看看这个比上篇难的，想想１能放在哪里呢，
被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放１了，
就左上角的xx而言，在红色标示区域似乎是可以摆１的，
但在这里而言，似乎无法决定１放在两格红色区域的哪一格，
所以，可以先看看邻近的xx，发现到棕色格子能放１喔，这时候就不用怀疑马上写下１。
范例二：
看看这个有技术性的，想想１能放在哪里，
看到黄色的第一列已经有１，所以不能再放１了，
就中央的xx而言，合理的推论，１一定是在第二列中央红色三格的其中之一了，
既然知道第二列的情况，再考虑黄色区域后，
那么可以先确定右方xx的１必然放在这棕色格子。
范例三：
由上篇的概念再进阶，考虑这上面三个xx，看看能否决定１的位置，
黄色标示的第三行已先被排除，
就第一个xx而言，１一定在红色区域，
就黄色标示区域来看，已不能再放１了，
这时可以xx决定右上xx里的棕色格子是能放１的啦。
范例四：
看到这左上方xx的第一列，就可以马上知道缺了哪两个数字，
是不是已经看出红色格子不是１就是９了，
但是又看到第二行有１，所以很轻松知道左上棕色格子一定是１，
接下来９就确定在红色格子了。
范例五：
先看看这第一列，
左上方的xx里，第一列绝对有１、８、９，
再考虑到第一行黄色区域，看到有８和９，
这下就可确定１绝对放在左上角的棕色格子。
数独快速xx（下篇）
范例一：
来看看这个高级进阶例子，可以先把眼光放在第一列和第一行，
看到在黄色区域里都有２和３，所以此黄色区域已经不能再放２和３了，
这时可以考虑到左上xx里的红色格子能放２和３，
再看到第一列和第三列的黄色区域，这黄色区域里已经不能放１，
在左上xx里，能放１的只有红色与棕色格子，但红色格子将会被２和３所占据，所以能确定棕色格子必然为１。
范例二：
看看左上方xx里，能否由些微线索决定１的位置，
首先，看到第一列后先排除５、６、７，又因左上方xx里有２、３、４，再排除这三个数字，这下，在左上方xx的第一列，只剩下１、８、９可以填，然后，又看到第一行有８和９，所以，棕色格子必然不会是８和９，那么，就只剩下１可以填入啦！
∙直观法（DirectEliminationTechniques）
∙候选数法（CandidatesEliminationTechniques）
直观法（DirectEliminationTechniques）
经常在报章杂志上看到的数独谜题，一般就算再难都可以用直观法来解决。
它不需要象那样在每个空白的xx中用铅笔填上一大堆候选数。
你只要有相对锐利的眼光和一定的逻辑分析能力，就可以准确地把空余的数字逐个填出来。
实际上，直观法就是对数独游戏规则的充分利用。
虽然它并不如那样强大，但通常要想体会解决数独谜题的乐趣，使用直观法却是不二之选。
直观法（DirectEliminationTechniques）具有以下的特点：
轻松上手。
即便是数独新手，在拿到谜题的一刹那，就可以用直观法来解题了。
无需辅助。
在纸上解题时一般只需要一支钢笔就可以。
因为是通过推理和逻辑分析来确定哪个xx哪个数，或是哪个数填在哪个格里，所以基本不需要猜测。
容易掌握。
对于直观法（DirectEliminationTechniques）中应用的各种算法，可以很快掌握并应用于实际中。
相对简单。
比起，它的算法相对比较简单，当然能解决的谜题的复杂度也相对要低。
在直观法（DirectEliminationTechniques）中，常用的算法包括：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
这应该算是中最简单的方法了。
基本上只需要看谜题，推理分析一概都用不上，这是因为要使用它所需满足的条件十分明显。
同样，也正是因为它简单，所以只能处理很简单的谜题，或是在处理较复杂谜题的后期才用得上。
我们先来看一个例子：
在上图中，观察行B，可以看到除了[B3]外，其他所有的xx中都已有了数字，根据数独游戏的规则，即每行，列或区块中不能有重复的数字，则[B3]中能填入的数字只能是行B中所未出现过的，也就是数字3。
所以可以毫不犹豫地在[B3]中填入3。
这就是单元唯一法在行中的应用。
这里的单元（Unit,orgroup），指的是行，列或区块。
所以有三种情况：
当某行有8个xx中已有数字，或
当某列有8个xx中已有数字，或
当某区块有8个xx中已有数字。
无论是哪种情况，我们都可以很快地在该行，列或区块剩余的空格中填入该单元还未出现过的数字。
下面是单元唯一法在列中的应用：
在第7xx，只有[F7]未填入数字，且这一xx数字8还未出现过。
所以[F7]=8。
在区块中也是一样：
在起始于[D7]的区块中，只有[E7]还未填入数字，且这个区块中数字5还未出现过，所以可以马上在[E7]中填入5。
单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的xx填上了数字，使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。
2.
单元排除法是中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。
使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。
使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。
它对应于中的。
那么要如何排除其余的空格呢？
当然还是不能忘了游戏规则，即行，列或区块中不能有重复的数字。
从另一个角度来理解，就是
如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字。
如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字。
如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。
单纯理解上面的规则还是不足以解题，但是在实践中这些规则却可以交叉使用。
在实际解题过程中，应用最多也最方便的是对区块的单元排除法，我们可以先看下面这个例子：
对于起始于[D1]的区块，其未填数字的空格有6个之多，如果不使用单元排除法，是很难为这一区块填入任何数字的。
这时我们就可以利用行，列及区块的相互关系，即一个xx既在某一行上，也同时在某一列上以及某一区块中的这种关系来解题。
观察数字9在谜题中的位置，可以看到它出现在[B2]，[A4]，[C7]，[D8]，[I1]和[H9]。
而这些位置中，只有[B2]，[D8]和[I1]与起始于[D1]的区块有xx。
因为[I1]=9，它所在的第1列上的其他xx中不可能再出现9,而区块中的[D1]和[F1]正好也在第1列上，所以这两个xx填入9的可能性被排除。
同理，因为[B2]=9，它所在的第2列中的其他xx不可能再填入9，而区块中的[D2]和[E2]也正好在第2列上，因此，这两个xx填入9的可能性也被排除掉了。
再看行D，因为[D8]=9，所以该行上的[D1]，[D2]和[D3]也不可能再填入9，而这些xx正好也在起始于[D1]的区块中。
所以，这个区块中能填入数字9的位置就只剩下了[E3]，这样就通过排除法找到了答案，即[E3]=9。
下面再看一个在行中使用单元排除法的例子：
在谜题中观察数字4和行H，在行H有5个空xx无法确定数字，但是[C3]位置上的4使得其所在的第3列中的其他xx上不能再出现4，所以[H3]不能填入4。
[I4]上的4使得其所在的区块中也不能再填入4，它帮助行H排除了两个xx[H4]和[H6]，而第8列上的[E8]中的数字4使得同样位于这一列上的[H8]也排除了填入4的可能。
这样，行H中能填入4的位置就只剩下[H9]了。
在列中也可以使用单元排除法：
在第7xx，我们试图确定能填入数字1的位置。
在行Bxx，数字1已经出现在[B2]上，所以[B7]不可能再填入数字1了。
而位于[D8]的数字1也使得[F7]排除了填入数字1的可能，因为它们位于同一区块xx。
这样，第7列上就只有[A7]能填入数字1了。
通过上面的示例，可以看到，要对区块使用单元排除法，需要观察与该区块相交的行和列。
要对行使用单元排除法，需要观察与该行相交的区块和列。
要对列使用单元排除法，需要观察与该列相交的区块和行。
在实际解题过程中，行，列和区块之间的关系并不象上面这些图中所示的那么明显，所以需要一定的眼力和细心观察。
一般来说，先看哪个数字在谜题中出现得最多，就从哪个数字开始下手，找到还未填入这个数字的单元（行，列或区块），利用已填入该数字的xx与单元之间的关系，看能不能排除一些不可能填入该数字的位置，直到剩下唯一的位置。
如果害怕搞不清已经处理过哪些数字的话，可以从数字1开始，从左上角的区块开始一直检查到右下角的区块，看能不能在这些区块中应用单元排除法。
然后测试数字2，以此类推。
单元排除法是应用得最多的，虽然在实践中经常会因为粗心而漏掉很多使用这一方法的机会，但只要勤加练习，就可以运用自如。
3.
区块排除法是中进阶的技法。
虽然它的应用范围不如那样广泛，但用它可能找到用无法找到的解。
有时在遇到困难无法继续时，只要用一次区块排除法，接下去解题就会势如破竹了。
区块排除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的，这一点与颇为相似。
然而，它实际上是一种模糊排除法，也就是说，它并不象那样利用谜题中现有的确定数字对行，列或区块进行排除，而是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。
这句话听起来似乎不好理解，让我们先从一个例子入手，看看区块排除法是怎么应用的。
对于上面这个谜题，用基本的或是都无法再找到解。
这时可以尝试使用区块排除法。
我们先从填入数字最多的区块着手，也就是起始于[G4]的区块，该区块中只有[H6]和[I5]为空，且剩余数字1和2还未填入。
这样，我们可以想办法确定这两个数字的位置。
观察全局，可以看到[D2]=2，根据单元排除法，它所在的第2列上不能再出现数字2，所以[H2]和[I2]将不能填入2，这使得起始于[G1]的区块中数字2可能出现的位置仅剩下[I1]和[I3]，见下图：
虽然我们无法确定2在起始于[G1]的区块中的确定位置，但幸运的是，能填入2的位置正好都在行Ixx，也就是说，无论2在[I1]还是在[I3]，行I的其他xx中将不可能再出现数字2，所以可以毫不犹豫地排除在[I5]填入2的可能性，这样，对于起始于[G4]的区块而言，能填入数字2的位置就只剩下[H6]了。
所以[H6]=2。
接下来，当然毫无疑问，利用，在[I5]填入数字1。
先小结一下上面的求解方法：
解题时，实际上是在对目标区块（主区块）有影响的区块（辅助区块）中应用单元，使辅助区块满足某些条件并能参与对主区块的数字排除。
实际应用中，可能出现下面四种情况：
当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一行上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一行中不在该区块内的xx上将不能再出现该数字。
当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一列上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一列中不在该区块内的xx上将不能再出现该数字。
当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该行中必须要有该数字，所以该区块中不在该行内的xx上将不能再出现该数字。
当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该列中必须要有该数字，所以该区块中不在该列内的xx上将不能再出现该数字。
其中，两种情况相对常见，也比较容易判断。
上面的示例就是情况。
下面我们会看到情况的例子：
虽然在起始于[A7]的区块中，未填入数字的空xx多达4个，但我们还是可以轻松地确定数字5的位置。
这是因为在起始于[G7]的区块中，我们欣喜地发现数字5可能出现的位置正好都在第8列上，这时5的确切位置已经不重要了，因为它已经满足了上面介绍的第2种情况的条件，因此可以参与对起始于[A7]的区块进行数字排除了。
在它的影响下，[A8]和[B8]中填入数字5的可能性已经不存在，因为它们都在第8列上。
这样，在起始于[A7]的区块中，数字5能填入的位置只剩下[A9]和[C9]了。
这时，我们再利用单元排除法，通过[A4]位置上的数字5再消除其所在行A上的[A9]，最终得到能填入5的唯一位置[C9]。
下面看几个比较少见的例子
在行Cxx，数字3的位置可以通过下面的方法来确定：
先看行B，利用单元排除法，通过[H2]和[F3]位置上的3进行列排除，得到行B中能填入3的位置为[B4]和[B5]。
碰巧的是，这两个xx都在起始于[A4]的区块中，这时已经满足了上述情况的条件。
利用单元排除法的区块排除，则行C上的[C4]和[C5]都不能再填入3；再加上[F3]的列排除的共同努力，最终确定数字3在行C上的唯一位置就是[C1]。
第种情况的例子如下：
在这个示例中，只是使用单元排除法和单元唯一法到这一步就继续不下去了。
要想求得数字8在第6xx的位置，就必须要借助区块排除法。
先看第4xx，通过位于[C3]和[I8]的数字8的行排除，使8在第4xx可能填入的位置只剩下[D4]和[F4]，而这两个xx正好都在起始于[D4]的区块中。
因为第4xx不能没有数字8，而数字8如果填在区块中的其他位置（如[D6]，[E6]或[F6]）时将迫使[D4]和[F4]上不能再填入8，这样会导致第4xx没有数字8。
因此，第6xx中的[D6]，[E6]和[F6]能填入数字8的可能性被排除。
这样第6xx中就只剩下[B6]能填入8了。
实际解题过程中，还会碰到比较复杂的情况，看下面的谜题：
你能确定数字3在起始于[A1]的区块中的位置吗？
先看位于[C5]的数字3，它不仅排除了同一行中[C1]和[C3]中填入3的可能性，也同时排除了同一行中[C8]和[C9]填入3的可能性，这使得在起始于[A7]的区块中，能填入3的位置只剩下[B8]和[B9]，见下图：
利用区块排除法，在起始于[A7]的区块中，无论3在[B8]还是[B9]，行B中的其他位置都不能再填入3，所以[B1]，[B2]和[B3]都被排除。
于是，在起始于[A1]的区块中，能填入3的位置仅剩下[A1]和[A2]了。
但至此我们还无法确定3的准确位置，这时我们还要借助于其他的辅助区块来进一步排除。
观察起始于[D1]的区块，利用[D7]位置上的3排除同一行的[D1]，以及用[G3]位置上的3排除同一列的[E3]和[F3]，使区块中可能填入3的位置只余[E2]和[F2]，刚好这两个位置都在第2xx，符合上面介绍的第2种情况，于是可以把[A2]也排除掉。
最后，我们就可以很肯定地在[A1]中填入数字3了。
这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。
在实际使用中虽然这种情况并不常见，但却也不少见。
关键在于如何能正确识别并恰当应用区块排除法。
相信通过大量的练习并勤于分析思考，这种方法就可以运用自如，得心应手。
下面是其他的一些例子，可以帮助更好地理解并掌握这种技法：
4.
唯一余数法是中较不常用的方法。
虽然它很容易被理解，所以说明这个方法不需要很大篇辐，然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法的应用受到限制。
与相比，唯一余数法是确定某个xx能填什么数的方法，而是确定某个数能填在哪个xx的方法。
另外，应用的条件十分简单，几乎一目了然。
与相比，唯一余数法相当于。
虽然是中最简单且应用最容易的方法，但在中却正好相反。
先看一个例子：
对于xx[G9]应该填入什么数字，就算你把前面介绍的所有直观技法都用上，也不得而知。
然而，我们通过观察它所在的行，列和区块，可以发现除了数字2以外，1到9xx其他的数字都出现了，其xx行Gxx包含了7，6，9，5，3和8，第9xx包含了数字5，8，7和1，起始于[G7]的xxxx包含了3，8，4，7，5和1。
这样，如果[G9]不填入数字2，就一定会违反游戏“行，列或区块不能出现重复数字”的规则。
所以[G9]xx的数字一定是2
总结一下，就是如果某一xx所在的行，列及区块中共出现了8个不同的数字，那么该xx可以确定地填入还未出现过的数字。
怎么样，很简单吧，但在实践中却不那么容易识别。
看下面的谜题：
你能看出来对哪个xx应用唯一余数法吗？
还有这个谜题：
答案分别是[E6]=9和[I7]=9。
一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才试着使用这个方法来解题。
5.
组合排除法和一样，都是中进阶的技法，但它的应用范围要更小一点。
一般情况下，基本没有机会用到这种方法解题，所以要找到相应的例子也都很困难。
当然，如果你希望优先以这个技法来解题的话，还是能碰到很多能符合使用组合排除法条件的情况。
组合排除法，顾名思义，要考虑到某种组合。
这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括xx与xx的组合，利用组合的xx与排斥的关系而进行某种排除。
它也是一种模糊排除法，同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。
下面先看一个例子：
对于上面这个谜题，你能确定数字6在起始于[G4]的区块中的位置吗？
要想获得正确的答案初看起来有些困难。
因为虽然在[G9]和[H3]已经存在了两个6，但是利用它们只能行排除区块中的[G4]和[H6]两个xx，还是无法确定6到底是在[I4]还是在[I5]中。
这时候，组合排除法就派上用场了。
现在撇开起始于[G4]的区块，先看它上面的两个区块，即起始于[A4]和[D4]的区块。
这几个区块的共同特点是占有同样的几xx，也就是第4xx至第6xx，因此它们之间的数字会相互直接影响。
对于起始于[A4]的区块，利用[A1]处已有的数字6进行行排除，可以得到这个区块中可能填入6的位置只剩下两个：
[B5]和[C6]。
对于起始于[D4]的区块，利用[E7]处已有的数字6进行行排除，可以得到这个区块中可能填入6的位置也剩下两个：
[F5]和[F6]。
这时，我们仍无法确定6在这两个区块中的确切位置。
但不妨对可能出现的情况作一下分析：
假设在起始于[A4]的区块中，[B5]=6，则同一区块中的[C6]必不为6，而且[B5]还将列排除[F5]，这样在起始于[D4]的区块中，只有[F6]=6。
假设在起始于[A4]的区块中，[C6]=6，则同一区块中的[B5]必不为6，而且[C6]还将列排除[F6]，这样在起始于[D4]的区块中，只有[F5]=6。
简单地说，只有两种可能：
[B5]=6且[F6]=6，或者[C6]=6且[F5]=6。
决不会再出现其他的情况。
但无论是其中哪一种情况，第5列和第6列都会有确定的6出现在这两个区块中，也就是说，第5列和第6列的其他位置不可能再出现数字6。
这样，原本无法肯定的6在起始于[G4]区块中的位置，一下子就变得明确了。
利用起始于[A4]和[D4]的区块对起始于[G4]的区块进行列排除，可以把[I5]排除掉，这样，就只剩下[I4]可以填入6了。
小结一下，组合排除法的要满足的条件如下：
如果在横向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两行，则这两行可以被用来对横向并行的另一区块做行排除。
如果在纵向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两列，则这两列可以被用来对纵向并行的另一区块做列排除。
让我们再看一个例子：
要想确定数字1在起始于[D4]的xx中的位置，我们将设法借助于其横向上相邻两个区块的帮助。
利用[I2]的列排除，我们可以把起始于[D1]的区块中的[E2]和[F2]排除掉，这样，这个区块中能填入1的位置剩下[D1]，[D3]和[E1]。
利用[H7]的列排除，可以把起始于[D7]的区块中的[E7]和[F7]排除掉，再利用[A9]的列排除，可以把这个区块中[E9]和[F9]排除掉，这样，这个区块中能填入1的位置只剩下[D8]和[E8]。
虽然在起始于[D1]的区块中，能填入1的位置多达3个，但是它们正好只分布在行D和行Exx，而且在起始于[D7]的区块中能填入1的位置所占据的也是这两行。
最终1的位置只可能有三种情况：
[D1]=1且[E8]=1；或者[D3]=1且[E8]=1；或者[E1]=1且[D8]=1。
无论是哪种情况，行D和行E都会有确定的1出现在这两个区块中，也就是说，这两行的其他位置不会再出现1。
于是，
借助于这两个区块的行排除，我们可以把起始于[D4]的区块中的[D4]和[D6]排除掉，再利用[G4]位置的列排除，最终确定1的位置在[F6]。
下面是其他一些使用组合排除法的例子：
在实践中，组合排除法的实际应用机会不如多。
但是，掌握这一技法无疑可以大大提高求解谜题的灵活性，从而增加解题的乐趣。
6.
矩形排除法虽然浅显易懂，但一般在实际解题的时候应用得却比较少。
这是因为即使谜题中存在满足使用这一方法的情况，也很难直接看出来。
然而，相对而言，在解题过程中倒是能有更多的机会用上矩形排除法。
下面先看一个例子：
对于这个谜题，如果不用矩形排除法是无法继续下去的。
我们将通过讲解这种技法，从而找到数字8在起始于[G1]的区块中的位置。
乍看之下，好象一筹莫展。
因为[B2]和[E3]上的8只能列排除左下角这个区块中的[G2]，[H2]，[G3]和[I3]这4个xx，这时仍剩下两个xx[G1]和[H1]无法确定。
让我们先来留意一下第6xx，这一xx中暂时没有8，那么8可能会填入哪几个xx中呢？
首先，[B2]中的8行排除了[B6]，而[E3]和[F4]中的8又分别行排除了[E6]和[F6]。
这样，能填入8的位置就只剩下[C6]和[I6]了。
见下图：
同样，对于第9xx，由于[F4]的行排除，[F9]不可能填8，所以这一xx能填入8的位置也就只剩下[C9]和[I9]了。
凑巧的是，这两列中能填入8的位置都在同样的两行上，即行C和行I。
这时就为我们应用矩形排除法创造了前提条件。
如果第6xx[C6]=8，那么[I6]和[C9]一定不能是8。
而第9xx这时就只剩下[I9]能填入8了；
又或者如果第6xx[I6]=8，那么[C6]和[I9]一定不能是8，而第9列就只剩下[C9]能填入8了。
不可能再有第3种情况。
所以，要么[C6]=8且[I9]=8，要么[I6]=8且[C9]=8。
但无论是哪种情况，不难发现，行C和行I都已填入了8，所以这两行的其他位置不可能再填入8。
我们正好可以利用这一点来进行排除。
观察起始于[G1]的区块，我们已经知道现在只剩下[G1]和[I1]两个xx无法确定了，通过上面的分析，利用矩形排除法排除位于行I上的[I1]，就可以确定数字8一定在[G1]上。
总结一下，使用矩形排除法的条件如下：
如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样的两列中，则这两列的其他的xx中将不可能再出
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