大一第一学期高数期末考试题及答案.docx
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大一第一学期高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试
一、单项选择题（本大题有4小题,每小题4分,共16分）
1..）f（x）设0处在x（有cosx（xsinx）,则f（x）.不可导（D）CABf（0）02f（0）1f（0））（（（））333时（（1，，则当x设1）xx）（x）2..x1（x）（x）与（x）与（x）B是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（A））（
是等价无穷小；（x）
（x）（x）是比（x）高阶的无穷小；（C）是比高阶的）（D
.无穷小xdt）f（tx）3.）F（x（1,1）f（x）在区间上其中若，二阶可导且（2t0f（x）0.），则（F（x）x必在（A）函数取得极大值；处0F（x）x必在）函数（B取得极小值；0处yF（x）（0,F（0））在x为曲线处没有极值，但点（C）函数0F（x）的拐点；y（0,F（0））F（x）（D）函数在x也不是曲线处没有极值，点F（x）0的拐点。
1是连续函数，且设f（x））f（x）x2f（x）（f（t）dt,则
4.022xx2
x2.（（A）B）（C）x1（D）22
分）16小题，每小题4分，共4二、填空题（本大题有2sinxlim（13x）
5..x0cosxcosxdx则f（x）
已知是f（x）的一个原函数,
xx6.
.
2221）coscos（coslimn2
n7.nnnn.
122arcsinxx1
dx21x
18.－.2
分）分，共4085小题，每小题三、解答题（本大题有yxyy（0）y（x）y（x）1e设函数.9.以及确定，求由方程sin（xy）71xdx.求710.）x（1x
x，xex01．设f（x）求f（x）dx
211.0，x2xx13
1f（x）f（xt）dtAg（x）lim
f（x）
，A为常数.求x012.连续，设函数x，且0
g（x）g（x）x0处的连续性.在并讨论
1y
（1）xyxlnx求微分方程13.92y满足的解.
10分）解答题（本大题四、0）
（01,）14.，且曲线上任一点，过点已知上半平面内一曲线yy（x）（xy,y）M（xxx处切线斜率数值上等于此曲线与所围成轴、直线轴、x0
00
.倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程面积的2
分）五、解答题（本大题10lnx
ylnxy及x的切线，该切线与曲线轴围15.过坐标原点作曲线
成平面图形D.
（1）求D的面积A；
（2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
2小题，每小题4分，共8分）六、证明题（本大题有
f（x）0,1
q的明对任意调递减，证上连续且单16.在数设函[0,1]，
q1
f（x）dxqf（x）dx
.00
f（x）dx0f（x）cosxdx00,f（x）
17.在设函数，上连续，且.000,,0.）f（f（）证明：
在内至少存在两个不同的点（提，使212
1
x
F（x）f（x）dx
示：
设）0
解答
一、单项选择题（本大题有4小题,每小题4分,共16分）
C、C41、D2、A3、
4小题，每小题4分，共16分）二、填空题（本大题有
1cosx）（c625.3..6.2x.7.2.8.e
5小题，每小题8分，共40分）三、解答题（本大题有
9.解：
方程两边求导xy（1y）ecoxys（xy）（y）
xeycos（xy）yy（x）xexcos（xy）y0y（0），0,y1x
6710.解：
ux7xdxdu
（1u）1121原式）dudu（
7u（1u）7uu1
12ln|u1|）c（ln|u|
72177|Cln|1xln|x|
77
011x2dxdx2xxxef（x）dx解：
11.033
2x10dx1）e）xd（（x1
0300xx2cosxe
e
d（令x1sin）32
32e14f（0）解：
由12.0g（0）0。
，知
xf（u）du1xtu0f（xt）dtg（x）x（x0）0xxf（x）f（u）du
0（xg（x）0）2x
xf（u）du0f（x）limlim
Ag（0）
2x22x0x0x
x
xf（x）f（u）duAA0limlimg（x）g（x）A20x处连续。
x2，在2x0x0
2ylnxdy
dx解：
13.x22dxdx
x（e
lnxdxC）yex
2Cxx11xlnx
39
111y0y
（1）C,xlnxx
，399
分）10解答题（本大题四、
xyydxy2，解：
由已知且14.0y求导得将此方程关于x2yyr2解出特征根：
r
r2.1,特征方程：
0r212
2xx其通解为Ce
Cey21
21CCy（0）1,21
代入初始条件，得33（0）y
xee1y22x
33故所求曲线方程为：
分）10五、解答题（本大题
1lnxy（xx）00）,lnx（x，切线方程：
15.解：
（1）根据题意，先设切点为x0001xye
，从而切线方程为：
e由于切线过原点，解出x01y（e
ey）dy1e1A
2则平面图形面积0V
112，则一周所得圆锥体体积记为）三角形绕直线（1e3
Vx=e2ylnx
一周所得旋转体体积为所围成的图形绕直线x=e曲线与x轴及直线x=e
V21
y2dyV（ee）202（5eVV12e3）V216旋转一周所得旋转体的体积D绕直线x=e
分）1242小题，每小题分，共六、证明题（本大题有
q1q1q
f（x）dxqf（x）dxf（x）dxq（f（x）dxf（x）dx）
16.证明：
00q00．
1q
（1q）f（x）dxqf（x）dx
q0）f（[0,q]f（）[q,1]2121q（1q）f（）q（1q）f（）021
故有：
q1
f（x）dxqf（x）dx
证毕。
00
17.
xF（x）f（t）dt,0x[0,
。
其满足在]（0,）上连续，在证：
构造辅助函数：
0F上可导。
f（x）F（0）F（，且（x））0
|F（x）cosxsinx0cosxdF（x）f（x）cosxdxF（x）dx0，由题设，有000
F（x）sinxdx0）F（0即，使，由积分中值定理，存在有）sin（0,0
）F（0,]
F（0）上分别应用罗综上可知.[0,）在区间],[F（）0,F（）（0,
尔定理，知存在
0f（）即，）（,）（0,）F（F（0）0.及和，使）f（122121．
“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。
庄子云：
”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。
．
人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。
我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。
但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。
生命如此短暂，岂容随意挥霍！
只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。
就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。
只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。
雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！
生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。
一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。
前行的路上，有风也有雨。
有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。
我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。
所以，生活再累，不能后退。
即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。
人生是一场跋涉，也是一场选择。
我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。
如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。
如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。
选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。
没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。
没有爬不过去的山，就看我们何时启程。
“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。
德国哲学家尼采说：
”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年时，都活出自己的明媚和精彩。
时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定会对我们和颜悦色，前方也一定会有意想不到的惊喜。
人生忽如寄，生活多苦辛。
短暂的生命旅程，
别辜负时光，别辜负自己。
愿我们每一个人自律、阳光、勤奋，
活成自己喜欢的模样，
活成一束光，
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