鸡兔同笼问题.docx
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鸡兔同笼问题
《鸡兔同笼》教学设计
1、知识与技能
1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
2、过程与方法
解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、图解法结合假设或方程解等方法。
3、情感、态度与价值观
1）在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
2）让学生体会到数学问题在日常生活当中的应用。
教学重点：
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：
课件。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题：
1．故事引入：
师：
同学们，老师给大家讲一个小故事：
从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，高高兴兴地往家走。
在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给我们几根漂亮的羽毛吧！
”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：
“孩子们，要羽毛可以，可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。
”“好呀，好呀！
您出题吧！
”老爷爷说：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
”同学们，你们愿意帮助这几个小孩吗？
2、揭示课题：
那谁愿意来说一说这道题的意思呢？
（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
）这就是我们今天要研究的内容：
鸡兔同笼问题。
板书：
鸡兔同笼。
为了研究方便我们把它简单化，请看：
（课件跟上）
二、合作讨论、探究新知
（一）出示情景，获取信息
出示例题1：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
师：
我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
学生理解：
①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26只脚。
③鸡有2只脚。
④兔有4只脚。
（板书）
（二）介绍列表法
师：
我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？
学生猜测……
师：
在猜测时都抓住了哪个条件呢？
（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
（不是）
师：
那怎样才能确定同学们猜的对不对？
（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。
）
师：
请同学们把你们猜测的数据放在表格当中去，验证一下，看正确答案是多少？
学生动手操作，并找出正确答案。
（出示课件）
师：
只有一个答案正确吗?
（是）
师：
由于这种方法我们是列好表格再找答案，所以我们把这种方法叫做列表法。
（板书：
列表法）
师：
同学们，问题是解决了，但是你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？
（生：
麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。
）
师：
那我们就有研究新方法的必要了。
（三）尝试假设法
师：
为了便于研究，下面请8位同学来协助一下老师。
（让8位同学上讲台）让同学们在讲台上每人分别竖起两根手指。
（表示所有的同学都是鸡）
师：
那么现在笼子里是不是全是鸡呢？
（不是）我们是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算会有什么结果呢？
（每只兔就会少算两只脚）
师：
现在台上的8位同学表示的都是鸡，那么一共就有16只脚。
实际有26只脚，这样就少了10只脚，为什么会少了10只脚呢？
（把兔当了鸡算，每只兔少算两只脚。
也就是笼子里面有一些鸡其实是兔子。
）现在我们就来给一些鸡再添两只脚，让他变成兔子。
（让上面的同学一一给鸡添两只脚，下面的同学数数，一直数到添够10只脚。
师：
现在同学们数一数一共有几只兔子啊！
师：
上面的过程能用算式表示出来吗？
请同学们试试看。
一步步的出示课件
师：
算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：
3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
师：
看来做对了，最后写上答语。
师：
刚才我们是把所有的动物都假设是鸡，还有其它的假设方法吗？
（把所有的都假设是兔）这种方法我们就留给同学们课下研究吧。
师：
小结：
我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。
这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
（板书：
假设法）
在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？
（方程的方法）
用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）
师：
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。
那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。
这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。
那鸡的只数就可以表示成：
（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。
一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。
又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26
①解：
设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。
②解：
设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
同样抽生说出自己想法。
那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。
列方程的重点是找出等量关系：
设头数，以脚数相等来列出方程；
小结：
请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？
（列表法，假设法和列方程）
三、练习
课件出示“做一做1”
师：
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？
课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
师：
看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。
下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
四、延伸、应用
师：
一个小小的问题，我们探究出了这么多的方法，真是太有才了。
同学们课下就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？
用你喜欢的一种方法做
课件出示《孙子算经》中原题
《鸡兔同笼》教案
教学内容：
人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—115页内容。
设计理念：
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角“鸡兔同笼”问题。
生活是数学的源泉。
本节课依据“从生活中来，到生活中去”的理念设计一条主线。
“以学生的发展为本，在学习过程中培养学生的数感。
引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。
通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用猜测法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。
学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培养学生逻辑推理能力。
另一方面使学生体会代数方法的一般性。
本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。
由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。
教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。
学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
学情分析：
在这之前，学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题；奥数题中也有专门类似的问题研究。
因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。
学生虽然对这个问题不是很陌生，所以找准有效的连接点，是开启学生自主学习的关键。
教学目标：
1、通过学生对一些日常中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。
3、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
教学重难点：
1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学教具：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，激情导入
1．出示原题
师：
同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2．理解题意
师：
同学们知道这道题的意思吗？
请试着说一说。
师：
这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：
（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
3．揭示课题
师：
这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。
【设计意图】从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。
激发了学生的求知欲和探究欲望，为下面的学习做好了铺垫。
二、合作探索，主动构建
1．出示例1
师：
为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：
笼子里有若干只鸡兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2．理解题意
师：
“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？
3．尝试、探究
1）、猜测、列表法
师：
猜一猜鸡和兔可能有多少只？
（生猜）
师：
“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。
师：
刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。
（课件出示表格）
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
师：
如果先猜有8只鸡和0只兔，就有几只脚；和题目中26只脚相不相同？
这说明了什么？
怎么办？
如果再猜有7只鸡和1只兔，就有几只脚，脚的只数怎样？
（还少）；如果把兔的只数再增加1只，鸡变为多少只，脚有几条？
发现了什么了？
师：
看来大家都有一双善于发现的眼睛。
在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。
这个2是怎么来的呢？
按照这样的方法试下去，能不能得到鸡和兔的只数呢？
你们感觉这种方法怎样？
生：
当头和脚的只数较多时，用一一列举不容易找出答案，我们就有研究新方法的必要。
【设计意图】通过列表法，让学生寻找这道鸡免同笼的答案，增强学生的自信心，激励他们自主探究数学问题的动力。
2）、假设法
A、假设全是鸡
师：
上面的过程能用算式表示出来吗？
请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。
）
生对着自己写的算式说想法：
假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了26－16=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。
师：
算出来后，我们还要检验算的对不对，口头检验。
B、假设全是兔
师：
先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？
请同桌边讨论边写算式。
（学生讨论写算式，然后指名板演。
）
师：
这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。
假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样比实际的脚数多了32－26=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。
师：
在列表、画图的基础上，我们想到了两种算术方法。
回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。
（假设法）
C、总结方法：
算术法。
小组合作交流，①同桌讨论，尝试独立列式解答。
②集体反馈。
鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）.
兔数＝（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）.
【设计意图】由于假设法是本节课学习的重点、难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过让学生动手摆一摆的方法，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。
经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突出重点、突破难点，掌握方法，体验成功。
3）、方程法：
除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？
学生汇报列方程的方法。
师：
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过题目的信息能写出哪些等量关系式呢？
（学生汇报，课件出示：
兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）
用方程解：
（见书第114页有另一种解法）
解：
设鸡有x只，兔有（8—x）只
根据鸡兔共有26只脚来列方程式
2x＋（8－x）×4=26
2X+32-4X=26（师生共同解方程）
32-2X=26
2X=32-26
2X=6
X=6÷2
X=3
8－3=5（只）
4、小结：
引导学生寻求一般性的解题方法，即假设法和方程法，鼓励学生从不同的角度思考问题，选择适合自己的方法。
【设计意图】通过适时的总结，引领学生找到解决鸡兔同笼问题的一般性的方法。
小结：
古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。
算术法:
总脚数÷2－总头数＝兔子数.
【设计意图】让学生感受古人巧妙的解题思路，使学生体会研究鸡兔同笼问题的价值。
三、巩固练习
回应引入时的古题，引导学生用合适的方法计算。
然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
（龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等）
【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。
四、拓展练习：
第115页“做一做”第1至2题
（龟相当于兔，鹤相当于鸡）（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）
【设计意图】拓展练习是一个提升的过程，让学生回顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，选择合适的方法来解决新的问题，在汇报时让学生说说理由。
用哪种方法合适？
为什么？
拓展练习的设计，目的是使学生巩固了解决鸡兔同笼问题的方法，同时解决问题的能力也得以进一步的提升。
五、全课小结：
同学们，现在我们来一起回忆一下，想一想你在本节课都学习到了什么？
【设计意图】这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系。
教学反思：
1、培养学生的逻辑推理能力
鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，原先是小学奥数学习的内容之一。
现作为数学教材内容《数学广角》。
针对学生现状，我在教材的处理和目标的制定上，主要是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，同时通过多角度地思考，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题，体会代数方法的一般性，并且在解决问题中，让学生经历“猜测——列表——假设或方程解”的过程，培养学生的逻辑推理能力。
2、关注每一个同学的发展
由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。
但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。
在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。
这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。
3、通过学习，使学生知道了假设的数学思想和列表的策略，不仅可以解答古代数学趣题——鸡兔同笼，还能解答我们身边的很多问题，体会到数学就在我们身边。
总的来说，这堂课研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓点水，理解不深刻，练习不到位。
不过，对我来说通过对这堂课的研究，对新课程有了进一步的认识，收获较大
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