数学课件的杠杆原理.docx

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数学课件的杠杆原理

数学课中的杠杆原理

设计者单位及姓名：

湖北谷城县石花镇一中郭家友邓萍

学生年级：

七年级

一、活动背景：

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科七年级上册第二章数学活动课。

在学生学习了一元一次方程及其应用后，让学生进一步体会一元一次方程在解决实际问题中的作用，培养学生应用数学的意识。

另一方面本课对提高学生的动手能力，合作意识和交流能力也有着积极的作用，体现了数学教育的育人功能。

二、活动目标：

（1）学生通过自主实践与探索发现杠杆平衡的规律，会用方程求杠杆平衡状态时的支点位置。

（2）让学生得到充分的动脑、动口、动手机会，促进每一个学生自主学习，提高数学应用能力。

（3）在活动中开阔学生的视野，增加学生的知识面，提高学生数学的兴趣。

3、数学重点、难点：

重点：

用方程求杠杆平衡状态时的支点位置。

难点：

学生通过动手试验，动脑分析发现杠杆平衡规律。

三、活动实施的过程及方式

1、创设情境，引入新课。

为了激发学生的好奇心和探索欲望，我引用古希腊数学家阿基米德的一段话：

“给我一个立足点和一根足够长的杠杆，我就可撬动地球。

”并告诉学生地球约重6×1021吨，阿基米德怎么能撬动这么重的地球呢？

为了明白如何撬动地球，学生会积极投入到下面的活动中去。

2、动手操作，探索求知。

通过本次活动，发现杠杆平衡规律，是本节课的难点。

为了让学生更容易发现杠杆平衡规律，我设计了“动手实验——收集数据——分析数据——发现规律”四个环节。

具体做法是：

首先，全班同学分组活动，动手实验，拿出课前准备好的质地均匀的直尺和一些棋子。

我利用多媒体，演示实验步骤。

第一步：

直尺的中点放在一个支点上，使直尺左右平衡；第二步：

在直尺两端各放一枚棋子，看看直尺是否保持平衡；第三步：

在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，记录支点到两端a和b；第四步：

在有两枚棋子的一端再加一枚棋子，移动支点位置，使两边平衡，记录支点到两端的距离a和b；第五步，在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。

提醒学生注意a表示支点到只有一枚棋子一端的距离，b表示支点到有多枚棋子一端的距离。

让学生把活动中收集的数据，填入表格，分析数据得到规律；

左端棋子个数×a=左端棋子个数×b；

由于每枚棋子的重量一样，还可以说：

左端棋子的重量×a=右端棋子的重量×b。

利用得到的规律，让学生充分交流，说明阿基米德是如何撬动地球的，培养学生归纳概括能力、语言表达能力。

通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据收集与分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现杠杆平衡规律，解决了本节课的难点问题。

3、应用规律，深化主题。

在得出杠杆平衡规律的基础上，用多媒体向学生展示新的问题：

如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？

设直尺长为L，用一元一次方程求解。

在学生分组讨论、计算这个问题的时候，我会提醒学生这个问题的相等关系是什么，并注意直尺的长是字母L，解方程时要将它作为一个常数，对于这样的方程学生不太习惯，但在学习物理等课程推导公式时，经常遇到类似情况，因此，让学生在活动中接触这样的问题，可以为以后进一步学习它们积累经验，打好基础。

通过这个环节，让学生明确如何用方程求杠杆平衡状态时的支点位置，突出了本节课的重点内容。

4、实际应用，链接生活。

知识在在于运用。

为了检测学生掌握知识的情况，我联系实际，设计了一道学生生活中常见的问题。

小明和小红到公园玩跷跷板游戏，可是他们俩坐在跷板上怎么也平衡不了。

现在知识小明的体重是30千克，小红的体重是27千克，跷板长3.8米，你能帮他俩解决这个问题吗？

学生很快起到在小红坐的哪端加3千克的物体，使跷板平衡。

于是，我添加新的条件，如果野点可移动式跷板，还有其它解决方法吗？

学生利用杠杆平衡规律，很快得到了新的解决方法，将以点移到距小明1.8米处。

然后让学生思考生活中还有哪些地方用到了杠杆平衡规律，用多媒体展示学生的答案。

5、收获与体会。

请学生谈谈本节课的收获与体会。

学生一方面谈到通过这节课，了解了杠杆平衡规律，并运用规律求杠杆平衡时的支点位置。

另一方面体会了数学实验对学习的帮助与启发，进一步认识到方程在实地中的广泛应用。

整个教学过程，我通过设计以上五个环节，引导学生动手实验，主动探索、合作交流，获取知识，发展了思维，形成了技能，体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣。

五、活动评价

1、在本节课的教学过程中，老师只是起到一个组织者，引导者、合作者的作用，所有结论由学生通过动手实验、合作交流、主动发现。

学生在实验交流过程中动脑、动口、动手，培养良好的数学思维品质，充分感受到数学创造的乐趣。

通过这样的教学，充分发挥了数学活动课的作用。

2、本节课的教学是以创设情境→活动探索→展示交流→反思评价的方式展开的。

突出一个“活”字，重在一个“动”字，落实一个“用”字，通过活动，让学生感受数学存在于生活，又服务于生活。

六、注意事项：

1、根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认识特点，教学上采用以实验发现为主，并以讨论、分析、演示相结合的教学方法，意在帮助学生通过自己动手实验、分析归纳，从自己的实践中获取知识，并通过讨论加深对知识的理解。

2、新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，

通过让学生做一做，想一想，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人

参考资料：

《课程标准》《中学数学》《初中数学教学参考》

一个有趣的辩论引发的数学思考

活动主题：

无限循环小数化分数

设计者单位及姓名：

湖北谷城县石花镇一中邓萍郭家友

学生年级：

七年级

一活动主题的提出：

在中央电视台的“百家论坛”栏目里，提出了一个有趣的辩论，0.

=1还是0.

≈1

关于这个式子的讨论吸引了包括数学家在内的众多人的参与。

需解决这一问题，还得从无限循环小数化分数说起。

根据课程标准的要求，无限循环小数化分数不作为考试的知识点，也不是学生必须掌握的内容。

但是它却可以帮助我们解决这一热门话题，不仅帮助大家解决疑惑，将知识的探索建立在学生强烈学习欲望之上，增强学生的参与度，充分体现数学的应用价值，而且通过由浅入深、秩序渐进的探索活动，让学生参与知识发现的全过程，领悟探索式学习的方法和策略。

二活动目标：

1、了解无限循环小数都可以化分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。

2、在探索无限循环小数化分数的过程中渗透无限逼近和转化等数学思想，体会方程的作用，领悟探索式学习的方法及策略。

3、在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的理性美，培养学生主动探索的意识。

三活动实施的过程及方式：

（一）、百家讨论——一个有趣的辩证

每一天日出日落，永不停息。

每一年春去冬来，周而复始，这是大自然神奇的循环。

艺术家们也用循环创作了动听的音乐和令人遐想的美术作品。

而在数学王国里有着同样美妙结构的数，它们是——无限循环小数，说到无限循环小数，不得不说一个有趣的辩论：

=1还是0.

≈1

关于上述式子的讨论吸引了包括数学家在内的众多人士的参与，你认为哪一个式子正确呢？

这一问题还得从无限循环小数化分数说起。

我们知识分数可以代为有限小数式或无限循环小数，而有限小数化为分数我们早已掌握了，那无限循环小数能化成分数吗？

（二）、各显身手——几个巧妙的解法

1、下列循环小数：

3.0

你能将哪些化为分数？

你的做法是什么？

要探索这些循环小数化为分数，你会采取怎样的顺序？

让学生自己选择由简单到复杂的题目进行解答，体会从简单情况入手的思想。

并在这种选择下对不同类型进行分类，进而探索不同的解决问题的方法，渗透建模思想和分类讨论的思想。

2、探索0.

化分数的方法

方法1：

从来路找回路

如果从分数化小数的竖式除法来探究则可得到下面的方法：

0.77……

ba0

……

设

=0.7

由竖式除法可得：

10a-7b=a

∴9a=7b

∴

即:

方法2：

从怎样将无限循环部分消去入手

思考：

请找出7.

和0.

的关系。

我们知道，7.

是0.

的10倍，它们的差是7。

有了上面两个问题的铺垫，得到下面的算术解法：

将0.

看作整体，则7.

为整体1的10倍，它们的差为整体1的9倍，即为7，所以整体1为7÷9=

即0.

方法3：

有了上述算术解法，如果将看作整体1的0.7设为x，会得到以下方程的解法：

设0.

=x①

则7.

=10x②

②-①得：

-0.

=10x-x

∴7=9x

∴x=

比较上面的几种解法，方法一最贴近学生，但有局限性，方法二运用了整体的思想，但不容易思考，方法三最为简洁明了，也更巧妙。

思考：

怎样将1.

化成分数？

呢？

3、将0.

化为分数

让同学们证明0.

=1，同时介绍几种其他方法。

（三）、无独有偶——一个古老的命题

《庄子·天下篇》中有“一尺之捶，日取其半，万世不竭”这是中国古代的一个哲学命题，意思是说，一尺长的木棒，每天一次从中劈成两半，无论多久，也分不完。

从数学的角度看，就是

与1的大小关系，你能计算方式这个式子的值吗？

学生将这个问题作为解法欣赏来感受数学的理性美。

解：

设

　①

方程两边都乘以2得：

　②

②一①得：

x=1

所以：

（四）、整理反思——一个良好的习惯

1、所有小数都可以化为分数吗？

2、无限循环小数化为分数有一般的规律吗？

3、从本节课中学到探索一个问题的策略是什么？

四活动评价

这个活动的设计，从学生已有的知识出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，通过学生一起进行探讨、交流，培养学生合作学习的能力，从而使学生获得解决问题的能力，在对数学充分理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

五注意事项：

1、关注学生在探索的过程中的自主性，学生参与的自主性源自于学生的兴趣和求知欲，设置热门话题供学生讨论是探索问题的引入，也是激发学生兴趣的材料。

2、关注学生的参与度，课程标准明确提出：

使每一个学生在数学上有不同的发展。

让每一个学生都参与活动，不同的学生都有所收获。

3、关注学生参与活动的过程，让学生在探索过程中思考，在过程中发展，在过程中收获。

参考资料：

《课程标准》《庄子》《中学数学》《初中数学教学参考》

日历中的学问

设计者单位及姓名：

湖北谷城县石花镇一中涂鸣吴勇

学生年级：

七年级

一、活动背景

本节课是人教版新课程标准实验教科书七年级下册第十五章“数学活动”中的活动的内容，课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探索性。

学生在学完整式这一章后，已经掌握了整式的加、减运算，整式的乘法运算和除法运算。

本次数学活动，可以为学生提供“富有挑战性”的学习材料，能促进学生相互交流，在探索、讨论、思考的过程中获得知识，增强能力。

活动中许多探索性的问题，不但巩固了整式的意义、整式的运算知识，而且能鼓励学生积极思维、努力探索，提高数学思维水平，为探求数学规律，形成正确的数学观和严谨的科学态度起很大的作用。

二、活动目标：

1、通过对实际问题的探索，培养学生的计算能力、语言表达能力、探究能力，积累数学活动经验。

2、通过观察、计算、猜想等环节，得到问题反映的一般规律，利用数学知识论证猜想出的结论，培养学生合情的推理能力和初步的演绎推理能力。

3、在探索中发现问题，并能用整式的有关知识去解决问题，能用字母、代数式、等式等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。

4、在经历运用数学知识解决问题所反映的规律的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识和探索精神，树立珍惜时间、认真学习的思想。

三、活动实施的过程及方式：

活动一：

创设情境，激发兴趣

1、谈一谈：

同学们，你们知道日历有什么用途吗？

我们的生活中能不能没有日历呢？

让学生畅所欲言，人人都会说出几种用途来。

2、追问：

有谁知识日历的由来吗？

（学生的好奇被激发）让我们一起去追溯历史吧！

课件展示：

日历是如何问世的，让学生感受6000多年前的人文气息。

设计意图：

活动一从说明日历与我们的生活息息相关作为知识的切入点，充分体现数学来源于生活，让学生谈一谈能让学生在现实情景中体验和学习数学。

问题二的设置使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类的需要，体会数学在人类发展中的作用，达到激发学生学习数学的兴趣。

活动二：

探索规律，验证结论。

引言：

你想了解有关日历的更多的知识吗？

让我们一起走进日历的世界吧！

引入课题：

日历中的学问。

1、算一算：

你能发现浅色方框的9个数的和与方框正中心的数的关系吗？

不改变方框大小，将方框移动一个位置，关系又怎样呢？

换一月份又如何？

这一环节让学生分组计算，我将班级同学分成十二个小组，用他们自带的日历，分别计算1—12月份任意框的出9个数的和，看它是否是中间数的9倍，学生很快发现了规律：

结论不变。

设计意图：

通过让学生动手计算，让全体同学积极参与，让每一位学生去发现问题，探求并归纳规律，不但提高了学生的计算能力，而且增强了学生的探索能力。

设计问题：

这个规律如果换一年，换一个世纪的一月份，

结论是否还成立，你想知道吗？

我们是不是要把所有的日历都拿来算一下？

通过这一问题的设置，让学生明白拿所有日历的方法是不可能的，于是会作更深层次的思考，如何验证这一规律。

展示课件：

2、想一想：

老师不小心，把墨水打翻了，把日历的几个日期都遮盖了，你能帮助老师标出被遮盖的日期吗？

3、比一比：

谁的答案最准确？

X-8

X-7

X-6

X-1

X+1

X=6

X+7

X+8

4、议一议：

你是怎样想到的？

学生从横行纵列中一一作了分析，教师马上追问斜看数字排列有规律吗？

根据学生分析的情况我便说，如果用一个字母X表示方柜的中心的数，那么其它的数能否用含X的代数式来表示呢？

（学生边回答教师边演示答案）

算其和为9X，是中间数的9倍。

5、试一试：

你能否像老师这样变换一种方法来验证呢？

首先让学生独立的思考，然后让学生上黑板板演证明过程，最后让学生进行比较哪种设元的方法验证简单些。

设计意图：

这节活动是本节课的关键点。

采取的问题式教学，是为了难点的突破，它分5个环节：

算——想——比——议——试，充分让学生有表现自己的空间，在想一想的问题设计上不是单刀直入的问学生在日历中相邻两数，上下两数之间的关系，而采取老师请学生帮忙的形式体现，让学生在解决问题过程中体会成功的愉悦，而且很容易地完成了运用整式的知识来验证日历中的数字规律，同时让学生明确规律还须用数学知识进一步验证，让学生感受到数学的严谨性和证明的必要性，在学生经历演算——归纳——证明的过程中，体现了从感性认识上升为理性认识的过程。

活动三：

变式训练，深入探究。

课件展示日历表

变式一：

如果方柜中的数是4个呢？

你能发现什么规律吗？

（展示。

图中正方形状）有的学生会用以上的规律去审视新问题，结果找不到中间数，于是就改变了策略，继续探讨，很快就找到了答案：

对角线上两个数的和相等。

变式二：

如果方框中的4个数改变排列方式呢？

（展示图4，平行四边形状）

变式三：

如果方框中的数是5个呢（课件展示）你能验证你发现的规律吗？

变式四：

考考你，你能框出你发现的规律的阵列去考考你的同桌吗？

设计意图：

这个活动让学生分组相互讨论的方式进行，让学生在观察、口算、合作交流的过程深入地探究日历中的数字规律，把学习的权利交给学生，让学生成为课堂的主体，学生学会了用“横看、纵瞧、斜视”的方法去探究数字之间的规律，从中积累了数学活动的经验。

变式四是为培养学生创造性思维能力而设的。

活动四：

思维发散，深化应用。

在学生掌握了日历中的数字规律后，我便出了一道思考题

和一道应用题

思考1：

现将连续自然数1到2004按图中的方式

…

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

排成一个长方形的阵列，用一个正方形杠出16个数。

①图中框出的16个数的和是？

②要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000、4000是否可能？

若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框的16个数中的最小数和最大数。

设计意图：

以上问题是一个类似日历中数字阵列的问题，它是本节课所学知识的一个拓展，从中既可以找到前面探索的规律的影子，又是检测学生发散思维能力的最佳材料，第一个问题学生很容易解决，第二个问题也可用整式的知识去验证结果的可能性，问题设置由易到难，由特殊到一般，层层推进。

思考2：

一商场有这样一则广告：

本月开展促销活动，所有商品在规定时间一律八折，优惠活动时间：

每周同一时间的三个日期，这三个日期是日历中的一个坚列上的三个相邻日期，并且这三个日期之合为60，千万别错过！

小红的妈妈看了半天也不知道是哪三天，聪明的小红一下子帮妈妈妈解决问题。

问题1：

你知道是哪三天吗？

问题2：

如果说的日期之合为75，你认为合理吗？

设计意图：

通过思考2的设计让学生知道学数学是为了服务于生活，解决生活中的问题，从而体会用数学的乐趣。

问题1和问题2都有可以通过构建方程模型来解答，其中问题2中体现了一个常识问题，一个月最多只有31天，而它计算最大数为32，让学生学会了如何去检验常常如果的合理性。

活动五：

畅谈收获，归纳小结。

多媒体展现问题3：

快乐驿站快到了，你有收获吗？

设计意图：

让学生谈谈本节课的收获与体会，学生在畅谈一方面已经掌握了日历中的数学规律。

另一方面体会到了探究知识的乐趣，然后教师可作系统小结；通过这节课使我们学会了如何用整式的有关知识去验证日历中蕴涵了数学规律，其实，数学是来源于生活，数学无时无刻不在我们的生活中，我们生活中许多问题都可以用数学方法去解决。

课堂教师的小结和学生反思，尊重了学生的个体差异，激发了学生积极参与的意识，为每一位学生创造了在数学活动中获得活动经验的机会。

活动六：

开拓视野，课后增趣。

在小结后，我便引导学生说：

其实日历中不仅仅存在我们研究到的数字规律，还有许多知识。

比如：

①除闰年之外，公历一年中的第一天总是同最后一天的星期相同；

②任何一个世纪的第一天都不会是星期三或星期五；

③只要公历不是闰年，1月1日是星期几，10月1日也一定是星期几；4月1日与7月1日、9月1日与12月1日也是如此等。

让学生也谈谈自己所了解的有关日历的知识，并设置问题：

你告诉老师你的生日是星期几，我不用查便可知道你明年的生日星期几，你知道为什么吗？

课后讨论一下。

学生的学习激情可再次推向高潮，让学生明月日历学问奥秘无穷，增强学生探究知识的欲望，最后我用一句话来结束本节课：

日历中的学问无穷无尽等待我们去探索，日历在我们的生活中一页页地翻开，我们只有珍惜每一天才能与时间赛跑，成为时间的胜利者，知识的强者。

设计意思：

这一环节的设计主要是为达到知识的延伸与拓展，注重学生数学兴趣的培养，同时，渗透对学生的德育教育。

四、活动评价

在本节课的数学活动中，始终以引导学生自主探索为主线，以活跃学生思维、提高学生各方面的能力为核心，教师引导性地提出问题，学生通过观察、计算去发现问题、探求规律，然后教师点拔地归纳问题的解决途径与方法。

活动突出学生共同讨论、相互交流，让学生动脑、动手、动口，充分感受到学习数学的乐趣，增强自信心，培养良好的自主学习、主动探究的习惯和分析问题、解决问题的能力，学生的语言表达能力也能得到很大的提高。

五注意事项

1关注学生用数学知识论证猜想结论的过程，注重培养学生合情的推理能力。

2关注学生参与活动的过程，让学生在探索过程中思考，在过程中发展，在过程中收获。

参考资料：

《中学数学》《课程标准》《数学教学参考》

数形结合其乐无穷

活动主题：

坐标平面内平面图形的自主探究

设计者单位及姓名：

湖北省襄樊市谷城县石花镇第一中学吴勇涂鸣

学生年级：

七年级

一、活动背景

数与形是世界上万事万物的共同存在形式，因而专门反映数与形规律的数学，在现实生活中无所不在，无处不用。

数形结合，珠联璧合，其乐无穷。

平面直角坐标系是数形结合的桥梁，有了它，我们既可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。

学生通过本章前面的内容的学习，利用数形结合，对图形的变化已有一定的认识基础，在此基础上，本案例通过坐标平面内点的变化，让学生自主探究图形的变化，进一步引导学生体会数与形之间的联系，让学生通过亲身体验、思考、讨论、交流、合作、归纳、总结，接受一些数学方法和数学思想，提高自主性学习的探究能力和创新意识。

二、活动目标

1、能画出图形坐标变化后，所得对应图形在直角坐标系中的位置。

2、会根据图形坐标的变化，判断图形在坐标系中的平移的方向及距离。

3、通过画坐标变化后的图形的位置的过程，发展学生数形结合意识，提高学生的画图能力。

4、通过观察坐标变化前后的位置，从而确定图形平移方向和距离的转化。

5、通过生动有趣的学生活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感态度，使他们能积极参与数学学习活动。

三、活动过程与方式

（一）创设情景，激发动机

活动1：

把准备好的坐标纸拿出来，四人一小组，教师出示问题：

用线段依次连接坐标位（0,0）、（5,4）、（3,0）、（5,1）、（5,-1）、（3，0）、（4,-2）、（0，0）的点，观察它们组成什么图形。

学生分组活动，按题目要求画出图形，教师巡视每个小组完成情况，及时给予指正。

通过学生的活动，让学生认识到这些点用线段依次连接起来后的图形像鱼，在描点时既要正确的描出点，又要依次连接，不能打乱顺序。

（二）实验探究，推理索因

活动2：

在上述问题的基础上，教师继续出示问题，将上述各点的横坐标不变，纵坐标都加上（或减去）2，观察鱼有什么变化？

若纵横坐标都加上（或减去）2，观察此鱼又有什么变化？

学生四人一组，按要求按出图形，讨论鱼的变化，并归纳总结一般规律，教师到每个小组中参加讨论，及时给予指导。

通过此活动使学生认识到，由图形的坐标变化，使得图形的位置发生变化，但形状和大小都没变，横坐标不变，纵坐标都加上（或减去）2，此时鱼向上（或向下）平移了两个单位长度，若纵横坐标都加上（或减去）2，此时鱼向右、向上（或向左、向下）分别平移了2个单位长度。

活动3：

教师提出问题，纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，再将线段依次连接，所得的图案与原来的图案相比，有什么变化？

若纵、横坐标分别变为原来的2倍，所得的图案情况又怎样呢？

此时学生虽对坐标变化得到相应的图形变化已有一定的认识基础，但对于坐标2倍后的图形变化，学生直接回答难度很大。

为此，把问题交给小组讨论，同学们通过动手操作、观察、归纳，还是在短时间内，得出了图形变化的情况。

新课标指出：

“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与

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