高一数学下册试题.docx
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高一数学下册试题
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．赋值语句M=M+3表示的意义（ ）
A．将M的值赋给M+3
B．将M的值加3后再赋给M
C．M和M+3的值相等
D．以上说法都不对
显示解析点：
赋值语句．
专题：
阅读型．
分析：
根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，进行判定即可．
解答：
解：
赋值语句的一般格式：
变量=表达式赋值语句中的“=”称作赋值号
赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；
故选B
点评：
本题主要考查了赋值语句的作用，属于对概念的理解，属于基础题．
2．函数y=sin22x是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为
π
2
的奇函数
D．周期为
π
2
的偶函数
显示解析考点：
三角函数的周期性及其求法．
专题：
计算题．
分析：
先将函数运用二倍角公式化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再利用正弦函数的性质可得答案．
解答：
解：
∵f（x）=sin22x=
1
2
-
1
2
cos4x∴f（-x）=
1
2
-
1
2
cos（-4x ）=
1
2
-
1
2
cos4x=f（x）为偶函数
T=
2π
4
=
π
2
故选D．
点评：
本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法．一般都要把三角函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式再解题．
3．下列说法正确的是（ ）
A．某厂一批产品的次品率为
1
10
，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品
B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨
C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5
显示解析考点：
随机事件．
专题：
常规题型．
分析：
把前三个选项所说的概率进行剖析，发现都错误理解了概率的概念，本题最后一个选项是说明概率与频率的区别，是正确的．
解答：
解：
某厂一批产品的次品率为
1
10
，
则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品说法是错误的，故A不能选
气象部门预报明天下雨的概率，是说明有多大的把握有雨，而不是具体的什么地方有雨，
故B不正确，
某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
说法是错误的，治愈率为10%是说明来的所有病人中有10%的被治愈，故C不正确，
掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5，
概率是一个固定的值，不随第几次试验有关，故D正确．
故选D．
点评：
本题考查是随机事件的概率和频率的区别，是一个基础题，帮助我们正确理解这部分内容的意义，是一个易错题，有些地方容易忽略．
4．函数y=sinx，x∈[
π
4
，
5π
4
]的值域为（ ）
A．[-
2
2
，
2
2
]
B．[-
2
2
，1]
C．[-1，
2
2
]
D．[
2
2
，1]
显示解析考点：
正弦函数的定义域和值域．
专题：
计算题；数形结合．
分析：
根据题意，做出图象，分析可得：
x∈[
π
4
，
π
2
]时，y=sinx为递增函数，当x=
π
2
时，y最大=1；而x∈[
π
2
，
5π
4
]时，函数单调递减，当x=
5π
4
时，y最小=-
2
2
；进而可得答案．
解答：
解：
根据图象可知，当x∈[
π
4
，
5π
4
]时，
函数y的最大值为x=
π
2
时，y=1；
最小值为x=
5π
4
时，y的最小值为-
2
2
．
所以y∈[-
2
2
，1]
故选B．
点评：
考查学生会利用函数图象分析正弦函数的定义域和值域．
5．用秦九韶算法计算多项式3x6+4x5-7x4+2x3+3x2-x+4，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A．6，6
B．5，6
C．5，5
D．6，5
显示解析考点：
整除的判断与弃九验算法；算法思想的历程．
专题：
计算题．
分析：
在用秦九韶算法计算多项式的值时，计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同，加法运算的次数在多项式有常数项的条件下与乘法的次数相同，得到结论．
解答：
解：
用秦九韶算法计算多项式的值时，
计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同，
∴一共进行了6次乘法运算，
加法运算的次数在多项式有常数项的条件下与乘法的次数相同，
∴一共进行了6次加法运算，
故选A．
点评：
本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题．
6．若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于（ ）
A．sin
1
2
B．
π
6
C．
1
sin
1
2
D．2sin
1
2
显示解析考点：
弧长公式．
专题：
计算题．
分析：
1弧度的圆心角所对的弦长等于2，求这圆心角所对的弧长，已知圆心角求弧长，需要知道半径，在弦长的一半，半径和弦心距组成的直角三角形中利用三角函数的定义，得到半径长，从而根据弧长公式得到弧长．
解答：
解：
设圆的半径为r．由题意知r•sin
1
2
=1，
∴r=
1
sin
1
2
，
∴弧长l=α•r=
1
sin
1
2
．
故选C
点评：
本题考查弧长公式，考查由弦长的一半，半径和弦心距组成的直角三角形的性质，是一个基础题，这种题目只是考查简单的运算，解题所用的知识点很简单，也没有什么运算技巧．
7．已知某工厂工人某日加工的零件个数的茎叶图如图所示，（以零件个数的十位为茎，个位为叶），那么工人生产零件的平均个数及生产的零件个数超过30的比例分别是（ ）
A．20.4与9.4%
B．20.0与9.4%
C．20.4与12.5%
D．20.0与12.5%
显示解析考点：
茎叶图．
专题：
计算题．
分析：
由茎叶图可以得到每个工人生产零件的个数和工人的个数，计算出工人生产零件的平均个数；根据工人总数和超过30个零件的工人数，作比得到生产的零件个数超过30的比例．
解答：
解：
由茎叶图可以得到每个工人生产零件的个数，
工人生产零件的平均个数
1
32
（7+8+10+12+12+12+13+16+16+16+16+17+17+18+20+20+21
+22+22+23+24+24+24+26+26+27+28+28+30+32+33+34）=20.4
生产的零件个数超过30的比例是
3
32
×100%=9.4%，
故选A．
点评：
本题考查茎叶图，是一个基础题，解题时注意正确数出工人的个数，以利于正确计算平均数和超过30的比例，是一个易错题．
8．y=2cosx的图象经过怎样的变换能变成函数y=2cos（2x+
π
3
）的图象（ ）
A．向左平移
π
3
个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．向左平移
π
6
个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变
C．将图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，再向左平移
π
6
个单位长度
D．将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移
π
6
个单位长度
显示解析考点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：
常规题型．
分析：
图象平移，有两条思路：
一是向左平移
π
3
个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
；即先φ，后ω变换顺序．
二是：
先ω，后φ的变换顺序，就是将图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，再向左平移
π
6
个单位长度；
都能得到函数y=2cos（2x+
π
3
）的图象，即可得到选项．
解答：
解：
一是向左平移
π
3
个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
；A，B不正确．
将图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，再向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=2cos（2x+
π
3
）的图象，C正确．D不正确．
故选C
点评：
本题是基础题，考查三角函数图象平移，注意先φ后ω和先ω后φ，两种变换的顺序的区别，考查基本知识掌握情况．
9．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（ ）
A．1.57m
B．1.56m
C．1.55m
D．1.54m
显示解析考点：
用样本的数字特征估计总体的数字特征．
专题：
计算题．
分析：
首先做出北方300个孩子的身高，再做出南方200个孩子的总身高，两个数字相加，用500个孩子的总身高除以500，得到平均身高．
解答：
解：
∵从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；
从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．
∴这50013岁男孩的平均身高是
1.6×300+1.5×200
500
=1.56
∴由此可推断我国13岁男孩的平均身高为1.56m．
故选B．
点评：
加权平均数是初中和高中的交叉的知识点，是初中学过的，但高中学习的期望和它关系非常密切，这种题目做起来容易犯误，即得到结果是把a与b求和除以2．
10．如图程序执行后输出的结果是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
显示解析考点：
设计程序框图解决实际问题．
专题：
操作型．
分析：
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是输出首次满足条件S=5+4+…+n≥14时，（n-1）的值．
解答：
解：
分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是输出首次满足条件S=5+4+…+n≥14时，（n-1）的值．
当n=3时，S=12不满足条件
当n=2时，S=14满足条件，此时n-1=1．
故输出的值为：
1
故选C
点评：
根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：
：
①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
11．用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（ ）
A．
1
6
，
1
6
，
1
6
B．
1
6
，
1
5
，
1
6
C．
1
6
，
1
6
，
1
3
D．
1
6
，
1
3
，
1
3
显示解析考点：
等可能事件的概率．
专题：
计算题．
分析：
个体a第一次被抽到的概率是一个等可能事件，试验发生包含的事件数6，满足条件的事件数1，得到结果．第二次被抽到表示第一次没有被抽到且第二次抽到，这是一个相互独立事件同时发生的概率，得到结果．在整个抽样过程中被抽到的概率是
2
6
=
1
3
解答：
解：
个体a第一次被抽到的概率是一个等可能事件，
试验发生包含的事件数6，满足条件的事件数1，
∴个体a第一次被抽到的概率是
1
6
第二次被抽到表示第一次没有被抽到且第二次抽到，
这是一个相互独立事件同时发生的概率，
第一次不被抽到的概率是
5
6
，第二次被抽到的概率是
1
5
∴第二次被抽到的概率是
5
6
×
1
5
=
1
6
在整个抽样过程中被抽到的概率是
2
6
=
1
3
故选C．
点评：
本题考查等可能事件的概率，考查相互独立事件同时发生的概率，考查抽样过程中每个个体被抽到的概率，是一个综合题目．
12．已知点（x，y）可在x2+y2＜4表示的区域中随机取值，记点（x，y）满足|x|＞1为事件A，则P（A）等于（ ）
A．
4π-3
3
6π
B．
3π-3
3
2π
C．
π-3
3
6π
D．
π-
3
2π
显示解析考点：
离散型随机变量及其分布列．
专题：
数形结合．
分析：
由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是在x2+y2＜4表示的区域中随机取值，对应的面积是4π，满足条件的事件是点（x，y）满足|x|＞1，对应的面积是两个弓形的面积，做出面积，求出概率．
解答：
解：
由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的所有事件是在x2+y2＜4表示的区域中随机取值，
对应的面积是4π，
满足条件的事件是点（x，y）满足|x|＞1，
对应的面积是两个弓形的面积为
8π
3
-2
3
，
根据几何概型概率公式得到P=
8π
3
-2
3
4π
=
4π-3
3
4π
，
故选A．
点评：
本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是
.
x
，方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的方差是
4S2
．
显示解析专题：
计算题．
分析：
根据所给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果．
解答：
解：
∵数据x1，x2，…，xn的平均数是
.
x
，方差是S2，
∴
x1+x2+… +xn
n
=
.
x
，
∴
2x1+3+2x2+3+…+2xn+3
n
=2
.
x
+3，
∴2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的方差是
1
n
[（2x1+3-2
.
x
-3）2+…+（2xn+3-2
.
x
-3）2]
=
1
n
[4（x1-
.
x）
2+…+4（xn-
.
x
）2]
=4s2，
故答案为：
4s2．
点评：
本题考查平均数的变化特点和方程的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练平均数和方差的公式，是一个基础题．
14．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取
6人、12人、18人
．
显示解析点：
分层抽样方法．
分析：
总体的个数是162人，要抽一个36人的样本，则每个个体被抽到的概率是
2
9
，用 概率去乘以各个团体的人数，得到结果．
解答：
解：
∵总体的个数是162人，要抽一个36人的样本，
∴每个个体被抽到的概率是
2
9
，
∴27×
2
9
=6，，54×
2
9
=12，81×
2
9
=18，
故答案为：
6、12、18．
点评：
本题若是把老年人改为28人怎么做？
培养学生运用分类讨论的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．
15．函数y=
1
1-sin2x
的定义域为
{x|x≠kπ+
π
4
，k∈Z}
．
显示解析考点：
函数的定义域及其求法；正弦函数的定义域和值域．
专题：
常规题型；计算题．
分析：
利用分式的分母不为0，列出不等式，解三角不等式求出定义域．
解答：
解：
要使函数有意义，需
1-sin2x≠0即
sin2x≠1
即2x≠2kπ+
π
2
即x≠kπ+
π
4
故函数的定义域为{x|x≠kπ+
π
4
，k∈Z}
故答案为：
{x|x≠kπ+
π
4
，k∈Z}
点评：
本题考查求函数的定义域注意：
分母不为0，定义域的形式是集合或区间．
16．函数y=sin（2x-
π
4
）的单调递减区间是
[kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
]
．
显示解析函数y=sin（2x-
π
4
）的单调递减区间是
[kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
]
[kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
]
．
考点：
正弦函数的单调性．
专题：
计算题．
分析：
先根据正弦函数的单调性求得函数y的单调递减时2x-
π
4
的范围，进而求得x的范围得到了函数的单调递减区间．
解答：
解：
由正弦函数的单调性可知y=sin（2x-
π
4
）的单调减区间为2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
即kπ+
3
8
π≤x≤kπ+
7
8
π（k∈Z）
故答案为[kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
]
点评：
本题主要考查了正弦函数的单调性．考查了学生对正弦函数基本性质的理解．
三、解答题（共6小题，满分72分）
17．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：
观察图形，回答下列问题：
（1）[79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
显示解析考点：
频率分布直方图．
专题：
计算题．
分析：
（1）先求[79.5，89.5）这一组的矩形的高，然后根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=样本容量×频率，进行求解；
（2）先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出60分及以上的频率，从而估计总体这次环保知识竞赛的及格率．
解答：
解：
（1）[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025
直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25
频数=0.25×60=15，
[79.5，89.5）这一组的频数为15、频率0.25
（2）60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
估计这次环保知识竞赛的及格率为75%
点评：
本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，以及频数=样本容量×频率，属于基础题．
18．已知关于x的函数f（x）=
2
sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）的一条对称轴是x=
π
8
（Ⅰ） 求φ的值；
（Ⅱ） 求使f（x）≥0成立的x的取值集合．
显示解析考点：
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．
专题：
计算题．
分析：
（Ⅰ）利用f（x）的一条对称轴是x=
π
8
，得到sin（
π
4
+φ）=±1，根据-π＜φ＜0，求φ的值；
（Ⅱ） 利用f（x）≥0，直接解得2kπ≤2x-
3π
4
≤π+2kπ（k∈Z），然后求出x的取值集合．
解答：
解：
由已知f（
π
8
）=
2
sin（
π
4
+φ）=±
2
，即sin（
π
4
+φ）=±1，（3分）
（Ⅰ）∵-π＜φ＜0，取φ=-
3π
4
（5分）
（Ⅱ）由f（x）=
2
sin（2x-
3π
4
）≥0，得2kπ≤2x-
3π
4
≤π+2kπ（k∈Z）（8分）
解得
3π
8
+kπ≤x≤
7π
8
+kπ（k∈Z）（11分）
∴使f（x）≥0成立的x的取值集合为：
{x|
3π
8
+kπ≤x≤
7π
8
+kπ（k∈Z）}（12分）
点评：
本题是中档题，考查正弦函数的基本性质，对称轴方程，三角不等式的求法，一般借助三角函数曲线和三角函数线求解，考查计算能力，注意角的范围．
19．已知f（a）=
sin（π-α）•cos（2π-α）•tan（
3π
2
-α）
cot（-α-π）•sin（-π-α）
．
（1）化简f（a）；
（2）若cos（a-
3π
2
）=
1
5
，且a是第三象限角，求f（a）．
显示解析考点：
三角函数的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，利用同角三角函数的基本关系约分求得函数f（a）的解析式．
（2）利用诱导公式求得sinα的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosα，代入
（1）中函数解析式求得答案．
解答：
解：
（1）f（a）=
sin（π-α）•cos（2π-α）•tan（
3π
2
-α）
cot（-α-π）•sin（-π-α）
=
sinα•cosα•cotα
-cotα•sinα
=-cosα
（2）∵cos（a-
3π
2
）=
1
5
，∴sinα=-
1
5
，
∵a是第三象限角，
∴cosα=-
1-
1
25
=-
2
6
5
，
∴f（a）=-cosα=
2
6
5
点评：
本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用．利用诱导公式的时候要特别留意三角函数值的正负．
20．已知tanα=
1
2
，求下列各式的值：
（1）
2cosα-3sinα
3cosα+4sinα
；
（2）sin2α-3sinαcosα+4cos2α．
显示解析考点：
同角三角函数基本关系的运用．
专题：
计算题．
分析：
（1）将分子和分母同时除以cosα，把tanα的值代入即可求得答案．
（2）利用sin2α+co
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