初一数学下册教案.docx
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初一数学下册教案
第一章整式
1.1整式
一、单项式
1．单项式的定义：
表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．
练习指出下列代数式中，哪些是单项式：
通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”．
2．单项式的系数
定义：
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数．
练习指出以下单项式的系数：
注意：
单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了．
3．单项式的次数
一下这个单项式中的字母因数，有x3，y2，z.x，y，z的指数分别是3，2，1，称这几个数的和6为这个单项式的次数．
定义：
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
注意：
常数项的次数为零
练习指出下列单项式的次数：
二、多项式
1．多项式的定义：
几个单项式的和叫做多项式．
2．多项式的项：
多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．
比如：
在多项式6x2-2x+7中，6x2，-2x，7是它的项，其中7是常数项．
注意：
说多项式的项，一定要带着前面的符号，比如这个多项式的第二项，不是“2x”而是“-2x”．
3．多项式的次数
多项式3a2b-2ab+b2中，三个项3a2b，-2ab，b2的次数分别是3，2，2，其中3a2b这个单项式的次数最高，于是，我们就把这个次数最高的单项式的次数称为多项式的次数，所以，这个多项式的次数是3，称这个多项式为三次三项式，
定义：
多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．
练习指出下列多项式的项数、项、常数项、最高次项、次数；
（1）2x-3xy2+1；
（2）5a-3a2b+b2a-1；（3）3xy2-4x3y+12：
（4）x2-x3-1+x．
4．多项式的排列
定义：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列．把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列．
例 把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3重新排列：
（1）按x的升幂排列；
（2）按x的降幂排列；（3）按y的升幂排列；（4）按y的降幂排列．
分析：
（1）多项式中含有两个或两个以上的字母时，必须指明是按哪一个字母的指数作排列．
（2）各项移动位置时，务必带着前面的符号．
5．整式：
单项式和多项式统称为整式．
1.2整式的加减
难点：
括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
练习：
已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求C．
1.3同底数幂的乘法
幂的运算性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
＝am+n．
注意：
在进行同底数幂乘法时，当底数的系数为-1时、指数为+1时要特别注意．
c=c1，32·3m·3≠3m+2；（-x）=（-x）1； -a2≠（-a）2；（a-b）2＝（b-a）2．
（-3）n，当n为偶数时，幂的系数为正，当n为奇数时，幂的系数的负．
练习：
（1）x·x3+x2·x2；
（2）y3·y+y·y·y2；
（3）32·3·9-3·34；（4）103·10+100·102.
1.4幂的乘方与积的乘方
一、幂的乘方
利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得（a4）3＝a4·a4·a4＝a4+4+4＝a12＝a3×4.
一般地有，
于是得（am）n＝amn（m，n都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
练习
（1）［
2］3；
（2）（a2）3·（a3）4；（3）［（x-y）2］3·（x-y）；（4）-（y4）3；（5）（am）4
二、积的乘方
一般地：
（ab）n＝
＝
＝anbn
于是我们得到了积的乘方法则：
（ab）n＝anbn（n是正整数）。
这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
练习：
下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：
（1）（ab2）3＝ab6；
（2）（3xy）3＝9x3y3；（3）（-2a2）2＝-4a4
1.5同底数幂的除法
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有am÷an=am-n
即：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；
（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；
（3）注意指数“1”的情况，如a4+a=a4-1=a3不能把a的指数当做0
（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.
练习：
273×92÷312
1.6整式的乘法
一、单项式乘以多项式
乘法单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：
1．单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律；2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项；3.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则。
练习：
（1）3ab·（a2b-ab2+ab）-ab2（2a2-3ab+2a）；
（2）
（m+1）-
（2m-1）+
（m-5）；（3）t3-2t[t2-2（t-3）]二、多项式乘以多项式
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加。
注意：
（1）解题书写和格式的规范性；
（2）注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；（3）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．练习：
（1）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）；
（2）（3x-y）（y+3x）-（4x-3y）（4x+3y）
1.7平方差公式
（a+b）（a-b）＝a2-b2
平方差公式的基本形式是两个二项式的乘积，特点是两项式的第一项相等，第二项互为相反数。
只要满足这两个条件就可以用平方差公式进行计算。
但是要注意，符号相同的项的平方应作为被减项，而符号互为相反数的项的平方应作为减项。
例：
（-4a-l）（-4a+l）=（-4a）2-l=16a2-1
平方差公式中的字母不仅可以表示数，而且可以表示单项式、多项式．当平方差公式中的a、b代表的是整式时，可以将整式看成一个整体进行计算。
如[（a+b）+（c+d）][（a+b）-（c+d）]=（a+b）2-（c+d）2，接下来的计算要结合下一节课学习的完全平方公式进行计算。
练习：
（1）（-2b-5）（2b-5）；
（2）（2a-b）（2a+b）-（2b-3a）（3a+2b）；
1.8完全平方公式
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍；
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
注意：
（1）中间项是积的2倍；
（2）各项的符号；（3）该加括号的应加括号等。
练习：
1、
；2、
3、
3、若
，则k=
4、若
是完全平方式，则k=
1.9整式的除法
一、单项式除以单项式
单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：
不要漏掉只在被除式里含有的字母。
练习：
（1）（-
a2b2c）÷（3a2b）；
（2）（4x2y3）2÷（-2xy2）2；（3）［（-38x4y5z）÷19xy5］·（-
x3y2）；
二、多项式除以单项式
多项式除以单项式法则：
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
注意：
进行运算时，每项都需要带上符号
练习：
1、
2、
第一单元检测题
一、填空题
1.－
的系数是_____，次数是_____.
2.多项式－3x2y2+6xyz+3xy2－7是_____次_____项式，其中最高次项为_____.
3.在代数式
y+2,－5m中_____为单项式，_____为多项式.
4.三个连续奇数，中间一个是n，第一个是_____，第三个是_____，这三个数的和为_____.
5.（－x2）（－x）2·（－x）3=_____.
6.（）3=－（7×7×7）（m·m·m）
7.（）2=x2－
x+_____.
8.（－102）÷50÷（2×10）0－（0.5）－2=_____.
9.（a－b）2=（a+b）2+_____.
10.化简：
4（a+b）+2（a+b）－5（a+b）=_____.
11.x+y=－3,则
－2x－2y=_____.
12.若3x=12，3y=4，则27x－y=_____.
13.［4（x+y）2－x－y］÷（x+y）=_____.
14.已知（9n）2=38,则n=_____.
15.（x+2）（3x－a）的一次项系数为－5，则a=_____.
16.（）÷（－6an+2bn）=4an－2bn－1－2bn－2.
17.用小数表示6.8×10－4=_____.
18.0.0000057用科学记数法表示为_____.
19.计算：
［（－2）2+（－2）6］×2－2=_____.
20.［－a2（b4）3］2=_____.
二、选择题
21.下列计算错误的是（）
A.4x2·5x2=20x4B.5y3·3y4=15y12C.（ab2）3=a3b6D.（－2a2）2=4a4
22.若a+b=－1,则a2+b2+2ab的值为（）
A.1B.－1C.3D.－3
23.若0.5a2by与
axb的和仍是单项式，则正确的是（）
A.x=2,y=0B.x=－2,y=0C.x=－2,y=1D.x=2,y=1
24.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（）
A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于6
25.下列选项正确的是（）
A.5ab－（－2ab）=7ab
B.－x－x=0
C.x－（m+n－x）=－m－n
D.多项式a2－
a+
是由a2，
a，
三项组成的
26.下列计算正确的是（）
A.（－1）0=－1B.（－1）－1=1C.2a－3=
D.（－a3）÷（－a）7=
27.（5×3－30÷2）0=（）
A.0B.1C.无意义D.15
28.下列多项式属于完全平方式的是（）
A.x2－2x+4B.x2+x+
C.x2－xy+y2D.4x2－4x－1
29.长方形一边长为2a+b，另一边比它大a－b，则长方形周长为（）
A.10a+2bB.5a+bC.7a+bD.10a－b
30.下列计算正确的是（）
A.10a10÷5a5=2a2B.x2n+3÷xn－2=xn+1
C.（a－b）2÷（b－a）=a－bD.－5a4b3c÷10a3b3=－
ac
三、解答题
31.3b－2a2－（－4a+a2+3b）+a2
32.（a+b－c）（a－b－c）
33.（2x+y－z）2
34.（x－3y）（x+3y）－（x－3y）2
35.101×99
36.1122－113×111
37.992
38.
x－2（x－
y2）+（－
x+
y2）,其中x=－1,y=
.
39.已知A=－4a3－3+2a2+5a,B=3a3－a－a2,求:
A－2B.
40.已知x+y=7,xy=2,求①2x2+2y2的值；②（x－y）2的值.
41.一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形的边长.
四、计算
1.用乘法公式计算：
14
×15
.
2.－12x3y4÷（－3x2y3）·（－
xy）.
3.（x－2）2（x+2）2·（x2+4）2.
4.（5x+3y）（3y－5x）－（4x－y）（4y+x）
五、解方程（组）
1.（3x+2）（x－1）=3（x－1）（x+1）.
2.
六、比较
比较下面算式结果的大小（在横线上选填“>”“<”“=”）
42+322×4×3
（－2）2+122×（－2）×1
62+722×6×7
22+222×2×2
通过观察、归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明.
七、求值题
1.已知（x－y）2=
x+y=
求xy的值.
2.已知a－b=2,b－c=－3,c－d=5,求代数式（a－c）（b－d）÷（a－d）的值.
八、证明
当x,y为实数，且x+y=1时，x3+y3－xy的值是非负数.
第二单元测试题
一、填空题
1．两直线l1与l2平行可表示为__________．
2．过一点作已知直线的垂线，能作且只能作__________条，过__________作已知直线的平行线，能作且只能作一条．
3．平行于同一直线的两条直线__________，垂直于同一直线的两条直线__________．
4.如图所示的长方体中，平行于AB的棱有__________条，垂直于AB的棱有______条．
5．如图所示，a代表水面，b代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图
（1）水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面__________时，无水花溅起得分最高．
6．运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.52米，PB=5.13米，则小明的真实成绩为__________米．
7．垂线与垂线段的区别是垂线段具有______．
8．如图所示，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是______，E到OA的距离是______，O到CD的距离是______，Ｏ到EF的距离是______．
9．一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必__________．
10．如图所示，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有__________对，相互垂直的直线有__________对.
11．垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫这条线段的中垂线，一条线段的垂线有__________条，中垂线有__________条．
二、选择题
12．给出条件：
①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是[]
A．能B．不能C．有的能有的不能D．无法确定
13．如图所示，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是[]
A．都能作且只能作一条
B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C．垂线能作两条，斜线可作无数条
D．均可作无数条
14．如图所示，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有[]
A．1对B．2对C．3对D．4对
15．以下结论正确的是[]
A．不相交的两条线段叫平行线段
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．若a⊥c，b⊥c，则a⊥b
D．同一平面内，如果两条线段不相交，那它们也不一定平行
16．运动场上，跳高横杆与地面的关系属于[]
A．直线与直线平行B．直线与直线垂直
C．直线与平面平行D．直线与平面垂直
17．在同一平面内的三条直线，如果要使其中的两条且只有两条平行，那么它们只能[]
A．有一个交点B．有两个交点
C．有三个交点D．没有交点
18．如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是[]
A．平行B．相交C．重合D．不能确定
三、解答题
19．一测量员从点A出发，行走100米到点B，然后向左转90°，再走100米到C点，再左转90°，行走100米到D点，那么AB与CD平行吗？
请画出示意图．
20．河边有一村庄（近似看作点A），如果在河岸上建一码头（近似看作点B），使村庄的人到码头最近，应如何作？
第三单元测试题
一、填空题。
（每空2分，共14分）
1、地球上的海洋面积约为3.6亿平方千米，那么3.6亿平方千米是
（精确数值还是近似数）
2、1本100页的书大约厚0.6厘米，那么一页纸大约厚米。
3、人体内一种细胞的直径为4.3微米，用科学记数法表示这种细胞的直径为米。
4、最薄的金箔的厚度为0.000000091米，用科学记数法记为。
5、一根竹竿长3.649米，精确到十分位是米。
6、某物体长度经四舍五入后为4.0米，则是精确的，是由四舍五入得到的。
二、根据要求完成下列各题。
（共30分）
1、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
各有几个有效数字？
（10分）
（1）127.32
（2）0.0407（3）20.0530（4）230.0千（5）4.002
2、用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数。
（10分）
（1）0.6328（精确到0.01）
（2）7.9122（精确到个位）
（3）47155（精确到百位）（4）130.06（保留4个有效数字）
3、用科学记数法表示下列各数。
（4分）
（1）人体中红细胞的直径大约为0.0000007m
（2）流感病毒的直径大约为0.000000082m
4、计算（6分）
一个小立方块的边长为0.01米，那么1个这样的小立方快的体积为多少立方米？
（用科学记数法表示）；用多少个这种小立方块才可以摆成体积为1立方米的大正方体？
三、解答题（56分）
1、下图为停车场不同颜色轿车的情况：
（15分）
（1）、有多少辆红色的轿车？
（2）、哪一种颜色的轿车最流行？
（3）、用扇形统计图表示这些数据。
2、下面是世界人口和城市人口变化统计表（单位：
亿）（15分）
1900年
1925年
1950年
1987年
2000年
世界总人口数
16.50
19.28
24.86
50.00
59.00
城市总人口数
2.24
4.05
7.19
21.60
24.20
（1）这五年世界人口总数之比大约是：
。
（2）用一幅折线统计图表示世界人口和城市人口的变化情况
（3）在上面的统计图中画出第三条折线，表示农村人口的变化情况
第四单元测试题
一、填空题
1、游戏的公平性是指双方获胜的概率。
2、一般地，就事件发生的可能性而言，可将事件分为、
和。
3、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0~10这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组，则：
（1）P（抽到两位数）=；
（2）P（抽到一位数）=；
（3）P（抽到的数是2的倍数）=；
（4）P（抽到的数大于10）=；
4、学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若500名学生中没有穿校服的学生为25名，则任意叫出一名学生，没穿校服的概率为；穿校服的概率为。
5、轰炸机练习空中投靶，靶子是在空地上的一个巨型正方形铁板，板上画有大小相同的36个小正方形，其中6个红色，30个黑色，那么投中红色小正方形的概率为。
高中（人）
初中（人）
女生
200
450
男生
500
850
6、某中学学生情况如右表：
若任意抽取一名该校的学生，是高中生的概率是；是女生的概率是。
7、一只口袋中有4只红球和5个白球，从袋中任摸出一个球，则P（抽到红球）P（抽到白球）（填“>”或“<”）。
8、小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次。
小明击中靶心的概率为0.6，则他击不中靶心的次数为；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为。
白
二、选择题
1、如图所示的圆盘中三个扇形大小相同，则指针落在黄区域的概率是（）
A、
B、
C、
D、
2、某电视综艺节目接到热线电话3000个。
现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为（）
A、B、C、D、0
3、下列各事件中，发生概率为0的是（）
A、掷一枚骰子，出现6点朝上
B、太阳从东方升起
C、若干年后，地球会发生大爆炸
D、全学校共有1500人，从中任意抽出两人，他们的生日完全不同
4、转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）
白
5、小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率为（）
A、0B、
C、
D、无法确定
6、一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（）
A、
B、80%C、
D、1
三、观察与思考
3、用自己的语言解释下列问题：
（1）一种彩票的中奖率为
，你买1000张，一定中奖吗？
（2）一种彩票的中奖率为五百万分之一，你买一张一定不能中奖吗？
4、某广场一角如图所示，其中每一块地砖面积相同，几位小朋友在广场上喂鸽子，他们在这一角的每块方砖上都放有相同的食物，则鸽子落在中间一层的概率是多少呢？
四、操作与解释
1、请将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置上。
（1）掷两枚骰子，点数之和不超过12。
（2）哈尔滨寒冬气温超过38℃。
（3）5个人分成三组，一定有一个人单独是一组。
（4）掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
（5）你买了一张体育彩票，恰巧中了特等奖。
（6）从一副扑克牌中（去掉大、小王），抽出一张牌，比“J”小。
1
0
必然事件
不可能事件
2、如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。
想想看，转得下列各数的概率是多少？
（1）转得正数；
（2）转得正整数；
（3）转得绝对值小于6的数；
（4）转得绝对值大于等于8的数。
第五单元测试题
一、填空题：
1、△ABC中，∠B=45º，∠C=72º，那么与∠A相邻的一个外角等于.
2、在△ABC中，∠A＋∠B=110º，∠C＝2∠A，则∠A=，∠B=.
3、直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为.
4、如下图左，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50º，∠C=70º，则∠EAD=.
5、如上图右，已知∠BDC=142º，∠B=34º，∠C=28º，则∠A=.
6、把下列命题“对顶角相等”改写成：
如果，那么
.
7、如下图左，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82º，则∠EDB=，∠A=
.
8、如上图右，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=111º，∠BCG=69º，∠1=42º，则∠2=.
9、如下图左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC相等的角有.
10、如上图右：
△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140º，则∠C=∠A=∠BDF=.
11、△ABC中，BP平分∠
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