初一数学下册教案.doc

初一数学下册教案.doc

《初一数学下册教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学下册教案.doc（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

兴趣点燃动力心态成就未来

初一数学下册教案

第一章整式

1.1整式

一、单项式

1．单项式的定义：

表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．

练习指出下列代数式中，哪些是单项式：

通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”．

2．单项式的系数

定义：

单项式中的数字因数，叫作单项式的系数．

练习指出以下单项式的系数：

注意：

单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了．

3．单项式的次数

一下这个单项式中的字母因数，有x3，y2，z.x，y，z的指数分别是3，2，1，称这几个数的和6为这个单项式的次数．

定义：

一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

注意：

常数项的次数为零

练习指出下列单项式的次数：

二、多项式

1．多项式的定义：

几个单项式的和叫做多项式．

2．多项式的项：

多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．

比如：

在多项式6x2-2x+7中，6x2，-2x，7是它的项，其中7是常数项．

注意：

说多项式的项，一定要带着前面的符号，比如这个多项式的第二项，不是“2x”而是“-2x”．

3．多项式的次数

多项式3a2b-2ab+b2中，三个项3a2b，-2ab，b2的次数分别是3，2，2，其中3a2b这个单项式的次数最高，于是，我们就把这个次数最高的单项式的次数称为多项式的次数，所以，这个多项式的次数是3，称这个多项式为三次三项式，

定义：

多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．

练习指出下列多项式的项数、项、常数项、最高次项、次数；

（1）2x-3xy2+1；

（2）5a-3a2b+b2a-1；（3）3xy2-4x3y+12：

（4）x2-x3-1+x．

4．多项式的排列

定义：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列．把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列．

例 把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3重新排列：

（1）按x的升幂排列；

（2）按x的降幂排列；（3）按y的升幂排列；（4）按y的降幂排列．

分析：

（1）多项式中含有两个或两个以上的字母时，必须指明是按哪一个字母的指数作排列．

（2）各项移动位置时，务必带着前面的符号．

5．整式：

单项式和多项式统称为整式．

1.2整式的加减

难点：

括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。

整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。

练习：

已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求C．

1.3同底数幂的乘法

幂的运算性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

＝am+n．

注意：

在进行同底数幂乘法时，当底数的系数为-1时、指数为+1时要特别注意．

　　c=c1，32·3m·3≠3m+2；（-x）=（-x）1；　-a2≠（-a）2；（a-b）2＝（b-a）2．

（-3）n，当n为偶数时，幂的系数为正，当n为奇数时，幂的系数的负．

练习：

（1）x·x3+x2·x2；

（2）y3·y+y·y·y2；

（3）32·3·9-3·34；（4）103·10+100·102.

1.4幂的乘方与积的乘方

一、幂的乘方

利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得（a4）3＝a4·a4·a4＝a4+4+4＝a12＝a3×4.

一般地有，于是得（am）n＝amn（m，n都是正整数）

这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.

练习

（1）［2］3；

（2）（a2）3·（a3）4；（3）［（x-y）2］3·（x-y）；（4）-（y4）3；（5）（am）4

二、积的乘方

一般地：

（ab）n＝＝＝anbn

于是我们得到了积的乘方法则：

（ab）n＝anbn（n是正整数）。

这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

练习：

下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：

（1）（ab2）3＝ab6；

（2）（3xy）3＝9x3y3；（3）（-2a2）2＝-4a4

1.5同底数幂的除法

一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有am÷an=am-n

即：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

注意：

（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；

（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；

（3）注意指数“1”的情况，如a4+a=a4-1=a3不能把a的指数当做0

（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.

练习：

273×92÷312

1.6整式的乘法

一、单项式乘以多项式

乘法单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意：

1．单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律；2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项；3.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则。

练习：

（1）3ab·（a2b-ab2+ab）-ab2（2a2-3ab+2a）；

（2）（m+1）-（2m-1）+（m-5）；（3）t3-2t[t2-2（t-3）]二、多项式乘以多项式

一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加。

注意：

（1）解题书写和格式的规范性；

（2）注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；（3）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．

练习：

（1）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）；

（2）（3x-y）（y+3x）-（4x-3y）（4x+3y）

1.7平方差公式

（a+b）（a-b）＝a2-b2

平方差公式的基本形式是两个二项式的乘积，特点是两项式的第一项相等，第二项互为相反数。

只要满足这两个条件就可以用平方差公式进行计算。

但是要注意，符号相同的项的平方应作为被减项，而符号互为相反数的项的平方应作为减项。

例：

（-4a-l）（-4a+l）=（-4a）2-l=16a2-1

平方差公式中的字母不仅可以表示数，而且可以表示单项式、多项式．当平方差公式中的a、b代表的是整式时，可以将整式看成一个整体进行计算。

如[（a+b）+（c+d）][（a+b）-（c+d）]=（a+b）2-（c+d）2，接下来的计算要结合下一节课学习的完全平方公式进行计算。

练习：

（1）（-2b-5）（2b-5）；

（2）（2a-b）（2a+b）-（2b-3a）（3a+2b）；

1.8完全平方公式

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍；

两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。

注意：

（1）中间项是积的2倍；

（2）各项的符号；（3）该加括号的应加括号等。

练习：

1、；2、3、

3、若，则k=

4、若是完全平方式，则k=

1.9整式的除法

一、单项式除以单项式

单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：

不要漏掉只在被除式里含有的字母。

练习：

（1）（-a2b2c）÷（3a2b）；

（2）（4x2y3）2÷（-2xy2）2；（3）［（-38x4y5z）÷19xy5］·（-x3y2）；

二、多项式除以单项式

多项式除以单项式法则：

先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

注意：

进行运算时，每项都需要带上符号

练习：

1、2、

第二章平行线

2.1台球桌面上的角

定义：

互为余角：

如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.

互为补角：

如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角.

对顶角：

像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

注意：

（1）互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.

（2）对顶角的判断条件：

另外，从对顶角的定义还可知：

对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。

性质：

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等；对顶角相等。

2.2探索直线平行的条件

（1）如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

（2）同位角相等，两直线平行.

（3）内错角相等，两直线平行.

（4）同旁内角互补，两直线平行.

2.3平行直线的性质

两直线平行，同位角相等.

两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补.

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.

第三章生活中的数据

3.1认识百万分之一

以前学的科学记数法，其中，n是正整数，现在学的科学记数法其中，n是正整数，10的指数差一个符号刚好说明小数点移动方向的不同，按习惯，右移扩大，左移缩小，所以表示将扩大倍，表示将缩小。

练习：

（1）某种细菌的长度约为0.000010054m,

（2）某种花粉的直径35微米

（3）一根头发丝的直径为0.00006米

3.2近似数与有效数字

1．按精确到哪一位取近似值

例1 用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：

1.5972（精确到0.01）≈1.60．

分析：

和小学里一样，将精确数位后一位数进行四舍五入．

提问：

1.60这个0能否舍掉？

它与1.6有什么不同？

尽管1.60=1.6，但是作为近似数，1.60精确到0.01，1.6精确到0.1．

2．按保留几位有效数字取近似值

例2 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：

0.02076（保留三个有效数字）≈0.0208（注意有效数字前的0不能丢）

分析：

保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”．

练习：

用四舍五入法按括号里面要求的精确度取近似数，并指出近似数有几个有效数字？

（1）50437413（精确到万位）；

（2）0.04537（精确到0.0001）；

第四章概率

（其中m、n为整数，0≤m≤n）用P（A）来表示事件A发生的可能性，也称为事件A发生的概率（probability）.

（1）必然事件发生可能性用1（或100%）表示。

（2）不可能事件发生的可能性用0表示。

（3）不确定事件发生的可能性在0与1之间。

第五章三角形

5.1认识三角形

一、三角形三条边之间的关系

（1）从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.

（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：

a+b＞c,b+c＞a,a+c＞b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边.

（3）三角形具有稳定性。

练习：

1、如果线段a、b、c可以构成三角形，那么它们的长度的比