平行线的证明练习题.docx
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平行线的证明练习题
平行线的证明练习题
一、填空题
1．在△ABC中，∠C=2，则∠C=________.
2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分
∠BEF，若∠1=72o，则∠2=；
3．在△ABC中，∠BAC＝90o，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC
的大小关系是________AEBCF1
2GD
4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______．第2题
5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.
ABECDBE第7题第5题第6题
6．如图，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，则∠4＝_______
7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.
8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________
二、选择题
9．下列语句是命题的是
延长线段AB你吃过午饭了吗？
直角都相等连接A，B两点
10．如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o，
那么∠4的度数是
75o45o105o135o
11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是
设这个角是30o，它的余角是60°，但30°设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
第10题设这个角是60°，它的余角是30°，但30°设这个角是50°，它的余角是40°，但40°12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是
锐角三角形直角三角形钝角三角形不能确定
13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,
则∠DEC等于
63°118°
5°62°D14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是
锐角三角形
钝角三角形直角三角形无法确定
三、
15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.
16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC
的度数．
四、
17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.
探求：
∠F与∠B、∠D有何等量关系？
当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？
18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．
点P是△ABC内一点，求证：
∠P>∠A;
试判断：
在△ABC外又和点A在直线l同侧，
是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？
试证明你的结论．
C
参考答案
1、120°；2、54°；3、相等；4、同位角相等，两直线平行；5、180°；6、20°；7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180o；8.直角三角形；9、C；10、C；11、A；12、B；
13、D；14、B；
15、AD?
CD?
?
1?
?
22?
?
CAB?
DC平行AB；16、100o；AC平分?
DAB?
?
1?
?
CAB?
17、连CE，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180o，
∠B+∠1+∠2+∠BCA=180o，∠F+∠1+∠2+11∠DEA+∠BCD=180o.2
∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360o，111+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180o，22
111∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180o-，22
11即∠F+180o-=180o，∴∠F=；2
1设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F==3α.∴
又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x，∴x=3.
18、延长BP交AC于D，则∠BPC>∠BDC，∠BDC>∠A故∠BPC>∠A；
在直线l同侧，且在△ABC外，存在点Q，使得∠BQC>∠A成立．此时，只需在AB外，靠近AB中点处取点Q，则∠BQC>∠A.
1、八年级平行线的证明基础练习
一、选择题
1．下列命题：
①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有A．1个B．2个C．3个D．4个．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是．A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补
3．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是
A．∠1=∠B．∠3=∠C．∠5=∠BD．∠B+∠BDC=180°
4．如图，a∥b,∠3=108°，则∠1的度数是A．72°B．80°C．82°D．108°
5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有A．3对B．4对C．5对D．6对
6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为A．60°B．65°C．75°D．80°．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个
数为A．2个B．3个C．4个D．5个9.下列条件中能得到平行线的是
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．
A．①②
B．②③
C．②
D．③
10.两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交
1１、已知△ABC的三个内角度数比为2∶3∶4，则个三角形是
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形12、如图，一个任意的五角星，它的五个内角的度数和为A、90°B、180°C、360°D、120°
13．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是．
A．∠ADC＞∠AEBB．∠ADC＝∠AEBC．∠ADC＜∠AEBD．大小关系不能确定
二、填空题
16．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．
17．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED=
18．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=．
19．如图，直线a∥b，则∠ACB=
20
．一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠
1=
21．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．2.三角形的外角和等于它的内角和的倍．
23.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝７０°，则∠BFC＝__________.
三、解答题
24．已知如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长
BC到D，连接DE。
求证：
∠1>∠2
25、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。
求证：
∠A=∠H
26．我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请利用这条定理解决下列问题：
如图，∠1=∠2=∠3．试说明∠BAC=∠DEF．
∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数．
27．已知：
如图，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2.求证：
∠E=∠F．
28．已知：
如图，∠1=∠2，∠=∠4，∠=∠6.求证：
ED∥FB．
29．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
2、平行线证明强化训练
1、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=0°。
求∠AGD
2.已知：
如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，D∥AB，DF∥AC试说明∠FDE=∠A
3.如图AB∥CD∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE
B
4。
如图：
已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ与∠Ｄ相等吗？
试说明理由。
A
EB
F
DC
CE
DC
5.如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：
AD平分∠CAE
D
6、如图所示，已知AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30求∠DAE，∠DAC，∠C的度数。
D
BC
7．如图，，∠1=∠2，EF∥AD,试说明DG∥AB.
8．已知：
如图13，AB∥CD，求∠A+∠E+∠C的度数。
图13
9、如图，EF∥AD，∠1
=∠2，∠BAC=0°，求∠AGD的度数。
10、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？
试说明理由.
11如右图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。
若已知∠1=55°，∠3=75°，求∠
A
2的度数。
B
2
平行线的证明复习题
一、填空题:
二、选择题
1、下列语句为命题的有A、2个B、3个C、4个D、5个
①你吃过午饭了吗？
②过点A作直线MN③同角的余角相等④红扑扑的脸蛋⑤画两条相等的
1、把命题“对顶角相等”改写成“如果?
那么?
”的形式2、命题“任意两个直角都相等”的条件是______________________，结论是__________________
它是____命题.
3、如图所示，∠1+∠2=180°，若∠3=50°，则∠。
4、在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I,若∠A=60°，则∠。
、如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.
6、如图，已知AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________.
3题图题图题图8题图7、把“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是。
、如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：
∠1+∠2+∠3=________。
A
B
F1
2
9题图C10题图D
9、如图，已知∠1=0°，∠=5°，∠A=5°，则∠BDC的度数为10、如图，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_________________。
线段⑥等于同一个角的两个角相等吗？
⑦延长线段AO到C，使OC=OA⑧两直线平行，内错角相等.
2、下列命题是真命题的是
A、同旁内角互补B、直角三角形的两锐角互余C、三角形的一个外角等于它的两个内角之和D、三角形的一个外角大于内角、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是
A、垂直B、两条直线C、同一条直线D、两条直线垂直于同一条直线、已知△ABC的三个内角度数比为2∶3∶4，则个三角形是
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形、如图，一个任意的五角星，它的五个内角的度数和为
A、90°B、180°C、360°D、120°、下列语句错误的是
A.同角的补角相等B.同位角相等
C.垂直于同一条直线的两直线平行D.两条直线相交只有一个交点
7、下列命题中，属于定义的是
A.两点确定一条直线B.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度C.两直线平行，内错角相等D.同角或等角的余角相等、下列命题中，假命题是
A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两条直线平行D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
∴∠1=
12
∠ABC，∠2=
12
∠ACD
∴∠A=∠ACD-∠ABC=∴∠A=∠H四、解答题
1、如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到H，连接HE。
求证：
∠1>∠2
2、已知，如图6－82，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求证：
∠1=∠
2.
图1图图图、如图1，可以得到DE∥BC的条件是
A.∠ACB=∠BAC;B.∠ABC+∠BAE=180°C.∠ACB+∠BAD=180;D.∠ACB=∠BAD10、如图2，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是
A.AD∥BCB.AB∥CDC.∠3=∠D.∠A=∠C
11、如图3，∠B=75°，∠DEC=100°，∠EDB=105°，则∠C等于
A.75°B.115°C.80°D.100°
12、如图4，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是
A.60°B.70°C.80°D.65°
三、几何填空：
1、如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。
求证：
∠A=∠H证明：
∵∠ACD是△ABC的一个外角
∴∠ACD=∠ABC+∠A∵∠2是△BCH的一个外角
∴∠2=∠1+∠H∴∠H=∠2—∠1
∵CH是∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
3、直线AB、CD与GH交于E、F两点，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，
求证：
EM∥FN。
A
B
C
M
D
H
N
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