高二数学期末考试题.docx

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高二数学期末考试题

2016高二数学期末考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列命题正确的是

22

A．若ab,cd，则acbdB．若ab，则acbc

（）

C．若acbc，则abD

ab2．如果直线ax2y20与直线3xy20平行，那么系数a的值是

23

A．－3B．－6C．D．

32

y22

3．与双曲线x1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为

4

22y2x2yx1A．1B．

28312

（）

（）

x2y2

1C．28

22

D．xy1

312

4．下说法正确的有（）

①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a－b|2a;

②函数y=x·x2（017

C．

4

5

D

f（x）ax2bxc

列不等式成立的是

B．f（4）f

（1）f（0）D．f（0）f（4）f

（1）

2

8．已知直线2xy40，则抛物线yx上到直线距离最小的点的坐标为

（）

A．（1,1）B．（1,1）C．（1,1）D．（1,1）

xy309．设z=xy,式中变量x和y满足条件，则z的最小值为

x2y0

（）

A．1B．1C．3D．3

10．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2.抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两曲线的一个交点.若

A．

3

PF1PF2

e,则e的值为（）

B．

2

C．2

2

D．6

3

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，

则该椭圆的方程是．

12．已知两变量x，y之间的关系为lg（yx）lgylgx，则以x为自变量的函数y的

最小值为________．

13．直线l经过直线xy20和xy40的交点，且与直线x2y10的夹角为45°，则直线l方程的一般式为.14．已知下列四个命题：

①在直角坐标系中，如果点P在曲线上，则P点坐标一定满足这曲线方程的解；②平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；③角α一定是直线yxtan2的倾斜角；④直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为3x4y50.

其中正确命题的序号是（注：

把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分）15．解不等式x22x1|x|0.（12分）

x

16．已知圆x2y29与直线l交于A、B两点，若线段AB的中点M（2,1）

（1）求直线l的方程；

（2）求弦AB的长．（12分）

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17．过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA

的斜率为k1,直线OB的斜率为k2.

（1）求k1·k2的值；

（2）两点向准线做垂线,垂足分别为A1、B1,求A1FB1的大小．（12分）

18．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：

两种产品各多少，能使利润总额达到？

（12分）

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19．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1,0），点P、Q在双曲线的右支上，点M（m,0）

到直线AP的距离为1．

求实数m的取值范围；

（2）当m=2+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．（14分）

（1）若直线AP的斜率为k，且|k|

20．如图，已知RtPAB的直角顶点为B，点P（3,0），点B在y轴上，点A在x轴负半

轴上，在BA的延长线上取一点C，使AC2AB．

（1）在y轴上移动时，求动点C的轨迹C；

（2）若直线l:

yk（x1）与轨迹C交于M、N两点，设点D（1,0），当MDN为锐角时，求k的取值范围．（14分）

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参考答案

x2

11．y2112．413．x3y80或3xy-6014．①④

2

三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）

0时，原不等式可化为:

|x1|1,解得x11或x11,

即x2或x0,则原不等式的解为:

x2

;当x0时，原不等式可化为:

|x1|10，该不等式恒成立所以，原不等式的解为x|x0或x2.

1

，得kAB1，kAB2，16．（12分）[解析]：

（1）由kABkOM1

2

l:

y12（x2）即2xy50．

[解析]：

当x

（2）原点到直线l的距离为d17．（12分）

[解析]：

．设A（x1,y1），B（x2,y2），则k1

，AB2AP4．



yy1

，k22，

x2x1

p

），代入抛物线方程2

∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：

y=k（x有

pp1

，则y1·y2=－p2，x2=k（x）22pxk2x2p（k22）xp2k20，可得x1·

244

2

2

∴k1·k2=

y1y2

k2=－44；若直线AB与x轴垂直,得k1=2,k22,∴k1·

x1x2

（2）如图，∵A、B在抛物线上，∴|AF|=|AA1|∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1=900B1A1F同理BFB190A1B1F

∴A1FB11800（900B1A1F）（900A1B1F）

B1A1FA1B1F90o，

又B1A1FA1B1F1800A1FB1，

18．（12分）[解析]：

设每天生产甲、乙两钟产品分别为xt、

A1FB1180A1FB1A1FB190.

yt，

利润总额为z万元.那么：

9x

4y350,

4x5y220,0x0,yz=12x6y

作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域

z12x6y，作出以上不等式组所表示的平面

y0，把直线l向右上方平移至l位置时，直线经过

可行域上点M，现与原点距离，此时z=12x6y取值.

区域，即可行域（如右图）.作直线l:

2x

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解方程组

9x4y350

得M（30，20）

4x5y220

答：

生产甲产品30t，乙产品20t，能使利润总额达到.19．（14分）[解析]：

（1）由条件得直线AP的方程yk（x1），即kx－y－k=0，因为点M到直线AP

的距离为1，

k2111m12,k[,],

23kkk1mkk



222m121m3或1m1.333

2

（2）可设双曲线方程为x

y2b

2

1（b0），由M（21,0）,A（1,0）得2.又因为M是APQ

的内心，M到AP的距离为1，所以MAP

45,直线AM是APQ的角平分线，且M到AQ、

PQ的距离均为1，因此，kAP1,kAQ1,（不妨设A在第一象限），直线PQ的方程为x22，直线AP的方程为yx1

所以解得点P的坐标为（22,12），将其代入x

2的方程为x

2

y2b

2

1（b0）得b2

2123

，所求双曲线

2321

y21，即x2（221）y21.

20．（14分）[解析]：

设C（x,y）,A（a,0）,B（0,b）,

bbbb

kAB,kBP,（）1,即b23a.

a3a3

ACAB,AC2BA,（xa,y）2（a,b）,x3a,y2b,

y2

x,即y24x（x0）.

4

（２）令M（x1,y1）,N（x2,y2）,kMD

2y1y

kND2,把yk（x1）代入y4x,x11x21

2

得k2x2（42k2）xk20,xx2k4,xx1,yy4，

1212122

k

yy2

当MDND11即x1x2x

1x2y1y210,

x11x21

12

4

410,k又1616k

20,1k1,2k结合图形可得1kk1.