小学四年级思维训练鸡兔同笼问题.docx

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小学四年级思维训练鸡兔同笼问题

小学四年级思维训练鸡兔同笼问题

姓名

【知识概述】

我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?

意思是说:

鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?

这就是著名的鸡兔同笼问题。

怎样解决这个问题呢?

我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”和“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。

用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。

【例题精学】

例1.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

【同步精练】

1.鹤龟同池，共有100个头，320只脚，鹤龟各多少只?

2.停车场上停着三轮车和小汽车共30辆，数数共80个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？

3.现有2分和5分硬币共40枚，共值125分，问两种硬币各多少枚？

例2.某次的数学竞赛，共有20道题，评分标准是：

每做对一题得5分，每做错或不做一题扣3分。

小贝贝参加了这次竞赛，得了68分，问：

小贝贝做对了几道题？

【同步精练】

1.实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？

2.搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3元，但打破一只要赔5元。

运完后共得运费260元，搬运中打破了几只玻璃瓶？

例3.现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个?

【同步精练】

1.现有大、小水桶共50个，每个大桶可装水6千克，每个小桶可装水3千克，大桶比小桶总共多装水30千克。

问大、小桶各多少个？

2.现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。

问大小塑料袋各有多少个?

例4.“和尚分馒头”题，记载于我国明代《算法统宗》。

现代文译文：

100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个。

大、小和尚各有多少人？

【同步精练】

一个大人一餐吃2个面包,两个孩子一餐吃1个面包,现有大人和孩子共99人,一顿刚好吃99个面包。

问大人和小孩个几人？

例5.农场工人上山植树造林，绿化祖国，晴天时每人每天植树20棵，雨天时每人每天植树12棵，工人张宁接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。

问：

张宁植树这些天共有几个雨天？

【同步精练】

小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。

它们用8天的时间共组装了112件玩具。

小猴工作了多少天?

例6.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）。

求蜻蜓有多少只？

【同步精练】

希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只。

它们共有74条腿，10对翅膀，该标本室里有多少只蜘蛛？

例7.食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元。

已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元。

那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？

【同步精练】

2008年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的42名同学给南方的灾区捐款450元。

其中有12名同学每人捐5元，其他同学捐10元或20元，则捐10元的有多少人？

捐20元的有多少人？

例8.鸡、兔同笼，兔比鸡少15只，脚数共有282只，问：

鸡、兔各几只？

【同步精练】

鸡、兔同笼，兔比鸡多15只，脚数共有228只，问：

鸡、兔各几只？

创新训练

【精练1】（第十二届小学“祖冲之之杯”数学竞赛试题）面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张。

（20）

【精练2】（第四届小学“希望杯”全国数学大赛试题）《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，比赛规定：

每位参赛选手起点都为100分，之后每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分。

小音抢答了12道题，最后得分148分，请问小音答对了多少题？

（8）

【精练3】（2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）某玩具店新购进飞机和汽车模型30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型车共有110个轮子，那么新购进的飞机模型有多少辆？

（10）

【精练4】（第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。

高、低年级学生各有多少人？

（46，54）

【精练5】（武汉市“走进数学王国”电视邀请赛试题）老师和学生一共44人参加义务植树活动。

老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵。

参加植树的老师和学生各有多少人？

（4，40）

【精练6】（2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）一次数学竞赛共20道题，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。

小明答完了全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题？

（12）

【精练7】（浙江省小学数学夏令营试题）一艘货轮载重260吨，容积1000立方米，现在要装运甲乙两种货物。

已知甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米。

要使这艘货轮的载重量和容积得到充分利用，则甲乙两种货物应分别装运多少吨货物？

（180，80）

【精练8】（2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个。

已知大班比小班多3个小朋友，则这框苹果共有多少个？

大班、小班共有小朋友多少人?

（21，70）

四年级数学下册鸡兔同笼问题思维训练题二

应用题

1、 大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运多少吨？

2、 笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：

有鸡兔各多少只？

3、有182只兔子，把它们分别装在甲乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，问：

两种笼子个多少个？

4、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人、小孩各有多少人？

5、四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：

有多少名男生？

6、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。

其中5元与10元的邮票张数相等，问：

各种面值的邮票各有多少张？

7、公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。

各种票售出多少张？

8、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头，80只脚，20只角。

犀牛有4只脚，1只角；鹿有4只脚，2只角，鸵鸟有2只脚。

三种动物分别有多少只？

答案：

1、 大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运多少吨？

假设全是小汽车（8÷2）×5＝20小时，7＋20＝27小时……小汽车一共运的时间，216÷27＝8（吨）……小汽车每小时运的量；8×5÷2＝20吨……大汽车每小时运的量。

2、 笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：

有鸡兔各多少只？

假设全是兔：

4×27＝108只，兔脚比鸡脚多108－0＝108只，可实际兔脚比鸡脚只多了18只，那其中的108－18＝90只脚是怎么回事？

现在我们把一只兔子的脚换回鸡的脚，要相差6只脚，90÷6＝15只鸡，那么兔子就是27－15＝12只

3、有182只兔子，把它们分别装在甲乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，问：

两种笼子个多少个？

假如全部装甲笼，那么6×36＝216只，现在只有182只，多余的34只，是因为本来应该是乙种笼子装的我们却都按甲种算，换回去。

每换回一只笼子要少掉2只兔子，那么34只兔子刚好换17次，乙种笼子有17个，甲种笼子就有19个。

4、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人、小孩各有多少人？

假如全部是大人，那么就要吃99×2＝198个面包，比现在多198－99＝99个，每用2个大人换回两个小孩，面包就会少掉3个。

（比如97个大人，2个小孩，就是195个面包），这样99÷3＝33个大人，小孩就是66人。

5、四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：

有多少名男生？

   假如全部都是男生，那么就种52×3＝156棵，与现在相差156－36＝120棵，每用一名男生换回一名女生，就会相差51×3－1×2＝151棵，相差5棵，120÷5＝24人……女生，男生就有52－24＝28人。

6、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。

其中5元与10元的邮票张数相等，问：

各种面值的邮票各有多少张？

假如这34张全部是2元，那么就有34×2＝68元，比实际少178－68＝110元，每用一张5元和10元换回二张2元，就会变成32×2＋10＋5＝79元，相差11元，于是要换110÷11＝10次……5元和10元的张数，34－2×10＝14张……2元的张数

7、公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。

各种票售出多少张？

  假如都是10元，则10×100＝1000元，多1000－748＝252元，每用2张10元换回1张5元和8元，则变成：

98×10＋5＋8＝993元，差7元，252÷7＝36次……5元和8元的张数，100－36×2＝28张……10元的张数

8、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头，80只脚，20只角。

犀牛有4只脚，1只角；鹿有4只脚，2只角，鸵鸟有2只脚。

三种动物分别有多少只？

假如全部是鸵鸟，有脚：

26×2＝52只，少80－52＝28只脚，换：

24×2＋4×2＝56只，相差4只，28÷4＝7只犀牛7只鹿，那么鸵鸟就有26－14＝12只。

还没完，按刚才的方法，假如14只全部是犀牛，有角14只少20－14＝6只，换，15只，差一只，6÷1＝6只鹿，犀牛8只  

填空题

1、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡有（    ）只、兔（     ）只。

2、小明计算20道竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分。

结果小明考得60分，小明做对了（     ）道题。

3、松鼠妈妈采松子。

晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。

它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。

这几天中有（      ）天下雨。

4、个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同。

合同上规定：

每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的运费外，还要赔偿25元。

王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元。

运输过程中损坏了（      ）块。

5、100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵，总共栽树100棵。

老师栽树（     ）棵，学生栽树（       ）棵。

6、30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币（  ）枚，5分硬币（  ）枚。

7、某校数学竞赛，共有20道填空题。

评分标准是每做对一题得5分，做错一题倒扣3分，某题没做该题得0分。

小英结果得了69分，那小英有（    ）题没做。

8、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀。

现在这三种昆虫18只，共有118只脚和20对翅膀。

蜘蛛有（   ）只，蜻蜓有（   ）只，蝉有（    ）只。

9、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，其中甲比乙多64分，甲中了（   ）发，乙中了（   ）发。

10、鸡、兔共有脚96只，若将鸡、兔互换，则有脚84只，鸡有（    ）只，兔有（     ）只。

附答案：

1、40 60 2、15 3、6 4、12 5、60 40 

6、17137、3。

假设20题全对：

20×5=100分。

实际少得：

100-69=31（分）

少做一题：

少得5分，错做一题少得5+3=8分，题数只能是整数，因此：

31=8+8+5+5+5

31分是2个8分（错2题）和3个5分（3题没做）。

8、5 7 6  9、8 6  10、12 18