小学四年级思维训练鸡兔同笼问题.docx

1、小学四年级思维训练鸡兔同笼问题小学四年级思维训练 鸡兔同笼问题姓名 【知识概述】我国古代数学名著孙子算经中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”和“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同

2、一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。【例题精学】例1. 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？【同步精练】1. 鹤龟同池，共有100个头，320只脚，鹤龟各多少只?2.停车场上停着三轮车和小汽车共30辆，数数共80个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？3.现有2分和5分硬币共40枚，共值125分，问两种硬币各多少枚？例2. 某次的数学竞赛，共有20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣3分。小贝贝参加了这次竞赛，得了68分，问：小贝贝做对了几道题？【同步精练】1

3、. 实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？ 2. 搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3元，但打破一只要赔5元。运完后共得运费260元，搬运中打破了几只玻璃瓶？例3. 现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 【同步精练】1.现有大、小水桶共50个，每个大桶可装水6千克，每个小桶可装水3千克，大桶比小桶总共多装水30千克。问大、小桶各多少个？2.现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。问大小塑

4、料袋各有多少个? 例4. “和尚分馒头”题，记载于我国明代算法统宗。现代文译文：100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个。大、小和尚各有多少人？【同步精练】一个大人一餐吃2个面包,两个孩子一餐吃1个面包,现有大人和孩子共99人,一顿刚好吃99个面包。问大人和小孩个几人？例5.农场工人上山植树造林，绿化祖国，晴天时每人每天植树20棵，雨天时每人每天植树12棵，工人张宁接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：张宁植树这些天共有几个雨天？ 【同步精练】小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。它们用8天的时间共组装了112件

5、玩具。小猴工作了多少天?例6.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)。求蜻蜓有多少只？ 【同步精练】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只。它们共有74条腿，10对翅膀，该标本室里有多少只蜘蛛？例7.食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元。已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元。那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？ 【同步精练】 2008年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的42名同学给南方的灾区捐款450元。其中有12名同

6、学每人捐5元，其他同学捐10元或20元，则捐10元的有多少人？捐20元的有多少人 ？例8.鸡、兔同笼，兔比鸡少15只，脚数共有282只，问：鸡、兔各几只？【同步精练】鸡、兔同笼，兔比鸡多15只，脚数共有228只，问：鸡、兔各几只？创新训练【精练1】（第十二届小学“祖冲之之杯”数学竞赛试题）面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张。 （20）【精练2】（第四届小学“希望杯”全国数学大赛试题）希望月报编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位参赛选手起点都为100分，之后每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分。小音抢答了12道题，最后得分14

7、8分，请问小音答对了多少题？ （8）【精练3】（2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）某玩具店新购进飞机和汽车模型30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型车共有110个轮子，那么新购进的飞机模型有多少辆？（10）【精练4】（第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。高、低年级学生各有多少人？ (46，54)【精练5】（武汉市“走进数学王国”电视邀请赛试题）老师和学生一共44人参加义务植树活动。老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵。参加植树的老师和学生各有多

8、少人？(4，40)【精练6】（2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）一次数学竞赛共20道题，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。小明答完了全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题？ (12)【精练7】（浙江省小学数学夏令营试题）一艘货轮载重260吨，容积1000立方米，现在要装运甲乙两种货物。已知甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米。要使这艘货轮的载重量和容积得到充分利用，则甲乙两种货物应分别装运多少吨货物？ (180，80)【精练8】 (2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题)幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分大班的小朋友每人5个，则余10个；

9、如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，则这框苹果共有多少个？大班、小班共有小朋友多少人?(21，70)四年级数学下册鸡兔同笼问题思维训练题二应用题1、大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运多少吨？ 2、笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡兔各多少只？3、有182只兔子，把它们分别装在甲乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，问：两种笼子个多少个？4、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人

10、，一餐刚好吃了99个面包，大人、小孩各有多少人？ 5、四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：有多少名男生？ 6、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？7、公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。各种票售出多少张？8、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头，80只脚，20只角。犀牛有4只脚，1只角；鹿有4只脚，2只角，鸵鸟有2只脚。三种动物分别有多少只？答案：1、大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车

11、运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运多少吨？ 假设全是小汽车（82）520小时，72027小时小汽车一共运的时间，216278（吨）小汽车每小时运的量；85220吨大汽车每小时运的量。2、笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡兔各多少只？假设全是兔：427108只，兔脚比鸡脚多1080108只，可实际兔脚比鸡脚只多了18只，那其中的1081890只脚是怎么回事？现在我们把一只兔子的脚换回鸡的脚，要相差6只脚，90615只鸡，那么兔子就是271512只3、有182只兔子，把它们分别装在甲乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两

12、种笼子正好用36个，问：两种笼子个多少个？假如全部装甲笼，那么636216只，现在只有182只，多余的34只，是因为本来应该是乙种笼子装的我们却都按甲种算，换回去。每换回一只笼子要少掉2只兔子，那么34只兔子刚好换17次，乙种笼子有17个，甲种笼子就有19个。 4、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人、小孩各有多少人？假如全部是大人，那么就要吃992198个面包，比现在多1989999个，每用2个大人换回两个小孩，面包就会少掉3个。（比如97个大人，2个小孩，就是195个面包），这样99333个大人，小孩就是66人。5、四年级共

13、有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：有多少名男生？ 假如全部都是男生，那么就种523156棵，与现在相差15636120棵，每用一名男生换回一名女生，就会相差51312151棵，相差5棵，120524人女生，男生就有522428人。 6、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？假如这34张全部是2元，那么就有34268元，比实际少17868110元，每用一张5元和10元换回二张2元，就会变成32210579元，相差11元，于是要换1101110次5元和10元的张

14、数，3421014张2元的张数 7、公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。各种票售出多少张？ 假如都是10元，则101001000元，多1000748252元，每用2张10元换回1张5元和8元，则变成：981058993元，差7元，252736次5元和8元的张数，10036228张10元的张数8、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头，80只脚，20只角。犀牛有4只脚，1只角；鹿有4只脚，2只角，鸵鸟有2只脚。三种动物分别有多少只？假 如全部是鸵鸟，有脚：26252只，少805228只脚，换：2424256只，相差4只，2847只犀牛7只鹿，那么鸵鸟就有

15、 261412只。还没完，按刚才的方法，假如14只全部是犀牛，有角14只少20146只，换，15只，差一只，616只鹿，犀牛8 只填空题1、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡有（ ）只、兔（ ）只。2、小明计算20道竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分。结果小明考得60分，小明做对了（ ）道题。 3、松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。这几天中有（ ）天下雨。4、个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同。合同上规定：每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除 了扣除一块的运费外，

16、还要赔偿25元。王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元。运输过程中损坏了（ ）块。5、100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵，总共栽树100棵。老师栽树（ ）棵，学生栽树（ ）棵。6、30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币（ ）枚，5分硬币（ ）枚。7、某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是每做对一题得5分，做错一题倒扣3分，某题没做该题得0分。小英结果得了69分，那小英有（ ）题没做。8、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀。现在这三种昆虫18只，共有118只脚和20对翅膀。蜘蛛有（ ）只，蜻蜓有（ ）

17、只，蝉有（ ）只。9、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，其中甲比乙多64分，甲中了（ ）发，乙中了（ ）发。10、鸡、兔共有脚96只，若将鸡、兔互换，则有脚84只，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。附答案：1、40 60 2、15 3、6 4、12 5、60 40 6、17 13 7、3 。假设20题全对：205=100分。实际少得：100-69=31（分）少做一题：少得5分，错做一题少得5+3=8分，题数只能是整数，因此：31=8+8+5+5+531分是2个8分（错2题）和3个5分（3题没做）。 8、5 7 6 9、8 6 10、12 18