湘教版九年级数学上册第3章测试题及答案.docx
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湘教版九年级数学上册第3章测试题及答案
湘教版九年级数学上册第3章测试题及答案
3.1比例线段
一、选择题
1.下列线段,能成比例的是( )
A. 3cm、6cm、8cm、9cm B. 3cm、5cm、6cm、9cm
C. 3cm、6cm、7cm、9cm D. 3cm、6cm、9cm、18cm
2.如果4a=5b(ab≠0),那么下列比例式变形正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中项,那么c=( )
A.
B.
C.
D.
4.在比例尺为1:
10000的地图上,一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是( )
A. 2000000
B. 20000
C. 4000000
D. 40000
5.如果
=
,那么
的值是( )
A.
B.
C.
D.
6.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定,如图,一根电杆钢索系在离地面4米处,另一根电杆钢索系在离地面6米处,则中间两根钢索相交处点P离地面( )
A. 2.4米 B. 2.8米 C. 3米 D. 高度不能确定
7.已知
=
,则
的值是( )
A. 3 B. 4 C. -4 D. -3
8.如果2:
7=x:
4,那么x的值是( )
A. 14 B.
C.
D.
二、填空题
9.如图,若点P是AB的黄金分割点,则线段AP,PB,AB满足关系式________,即AP是________与________的比例中项.
10.如果
=
,那么
=________.
11.已知
=
=
≠0,则
=________.
12.已知点P是线段AB的黄金分割点,若AB=2,则PB=________ .
13.在比例尺为1:
6000的地图上,图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场,实际尺寸为________.
三、解答题
14.已知a、b、c是△ABC的三边长,且
≠0,求:
(1)
的值.
(2)若△ABC的周长为90,求各边的长.
15.如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,求点C、D之间的距离.
16.已知a:
b:
c=2:
3:
4,且2a+3b﹣2c=10,求a﹣2b+3c的值.
参考答案
一、选择题
1.D2.A3.C4.B5.A6.A7.A8.B
二、填空题
9.
PBAB10.
11.712.
或3-
13.60m×120m
三、解答题
14.解:
(1)设
=k,则a=5k,b=4k,c=6k,
所以
=
=
;
(2)5k+4k+6k=90,解得k=6,
所以a=30,b=24,c=36.
15.解:
∵点C是靠近点B的黄金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点,
∴AC=BD=80×
=40
﹣40,
∴CD=BD﹣(AB﹣BD)=2BD﹣AB=80
﹣160.
16.解:
∵a:
b:
c=2:
3:
4,
∴设a=2k,b=3k,c=4k,
而2a+3b﹣2c=10,
∴4k+9k﹣8k=10,解得k=2,
∴a=4,b=6,c=8,
∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16.
3.2平行线分线段成比例
一、选择题
1.如图,若DC∥FE∥AB,则有( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,在△ABC中,点D、F在AB边上,点E、G在AC边上,DE∥FG∥BC,且AD:
DF:
FB=3:
2:
1,若AG=15,则CE的长为( )
A. 9 B. 15 C. 12 D. 6
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD∶DB=2∶1,则AE∶EC的值是()
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 2∶1
4.如图是小刘做的一个风筝支架示意图,已知BC∥PQ,AB:
AP=2:
5,AQ=20cm,则CQ的长是( )
A. 8cm B. 12cm C. 30cm D. 50cm
二、填空题
5.如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F,已知
=
,则
=________ .
6.如图,在△ABC中,点D、点E分别在AB、BC边上,且DE∥AC,DE=2,AC=3,BE=4,则BC的长度
为________ .
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处.如果
=m,
=n.那么m与n满足的关系式是:
m=________ (用含n的代数式表示m).
8.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=________.
9.如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB=4cm,则线段BC=________cm.
三、解答题
10.如图,在△ABC中,点D是边AB的四等分点,DE∥AC,DF∥BC,AC=8,BC=12,求四边形DECF的周长.
11.如图,在▱ABCD中,EF∥AB,FG∥ED,DE:
DA=2:
5,EF=4,求线段CG的长.
12.已知:
如图,Rt△CDE中,∠ABC=∠CDE=90°,且BC与CD共线,联结AE,点M为AE中点,联结BM,交AC于点G,连接MD,交CE于点H.
(1)求证:
MB=MD;
(2)当AB=BC,DC=DE时,求证:
四边形MGCH为矩形.
参考答案
一、选择题
1.D2.A3.D4.B
二、填空题
5.
6.67.2n+18.
9.12
三、解答题
10.解:
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DFCE是平行四边形,
∴DE=FC,DF=EC.
∵DF∥BC,
∴△ADF∽△ABC,
∴
.
∵AC=8,BC=12,
∴AF=2,DF=3.
∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6.
∴DE=FC=6,DF=EC=3.
∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18.
答:
四边形DECF的周长是18.
11.解:
∵EF∥AB,
∴
=
=
=
.又EF=4,
∴AB=10.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=10.
∵FG∥ED,
∴
=
=
,
∴DG=4,
∴CG=6.
12.证明:
(1)延长BM交DE的延长线于N,如图,
∵∠ABC=∠CDE=90°,
∴AB∥DN,
∴
=
,
而点M为AE的中点,
∴AM=ME,
∴BM=MN,
∴DM为Rt△BDN的斜边上的中线,
∴MB=MD.
(2)∵AB∥NE,
∴
=
=1,即AB=NE.
∵AB=BC,DC=DE,
∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN,
∴△BDN为等腰直角三角形,
∴DM⊥BN,∠DBN=∠N=45°,∠BMD=90°.
∵AB=BC,DC=DE,
∴△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,
∴∠CED=∠ACB=∠45°,
∴∠CED=∠N,∠ACB=∠BDM,
∴CE∥BN,AC∥DM,
∴四边形MGCH为平行四边形,
而∠GMH=90°,
∴四边形MGCH为矩形.
3.3相似图形
一、选择题
1.我们已经学习了相似三角形,也知道,如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:
①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形,是相似图形的是( )
A. ①③ B. ①② C. ①④ D. ②③
2.下列两个图形一定相似的是( )
A. 任意两个等腰梯形 B. 任意两个菱形 C. 任意两个正方形 D. 任意两个矩形
3.下列说法,不一定正确的是( )
A. 所有的等腰直角三角形都相似 B. 所有的等边三角形相似
C. 所有的矩形相似