小升初分班考第35讲找规律含答案.docx
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小升初分班考第35讲找规律含答案
2020小升初专项训练班讲义
第三十五讲找规律
名校真题测试卷
1*oe年情"丘附中苇®）
帕果擀数14,3山33.组的悄况垦仆久？
2（05年三啊中学禹豊、
观察1+3=4:
4+5=9
9+7=16
116+9=25
25+11=36这五道»式.我出规律*
煞后瑕肓2001=+f
）=2002
一爪野敬：
1212
4kThIIIIII+4II
33,555577777799
■+-PII
e1
9'1<11
扶中的第Z000T讣趙
4〔06年东城二屮暫®）
住2、3两《£之闽.第•-欣"上気第-次占：
25和5、32间分剔写上7、轨如下所^^^）.毎次SE住亡吗上的曲牛柿嘟《^之创和上这两牛押裁®;:
和.诂样剧过拧技审且了点沈
2"■■■■■75fl3
5W4年人丸阳中考題）
0〜9芳中的剰壬垃子温战的无筲丘的
対r込到这吐U的」
诫祢眠01L02.03、…、9B*的屮选耿车&何由
总）：
i^f：
讥电｛町=越）你腌iS■川
用数叩申，都fj某苗亍柑弭的数丫・址祢斫怨破的那輕觀屮当屮的■牛°门）清懈说.期.
37柯73这两卜散"|申型少蜚选團＞：
55蛙満足娈求叫y
【館】分M贞闪数・找出頂闪散枸分开.所以分组为
33.35、30、169和14,39.75.143.
[K]卜血的炭悻是：
右边的數和左边第一个数的羞疋样是奇ftttW面《号中填的ft字为奇tt列中的第2001个.ap4003•
3.5.7、9、11…….所以K
tVfJ分环为3的ff2个,样2000个分a的分每为89.
力呼为4仁分砂为7的为6个，Ji样个a2+4+5+8-88«1980<2000-U所以分a为20/89,
4
135.第五次吗后和增加405-……
它If]的魅依次为5、15,45.135,405……为等比数列・公比为它们的W为5+15+45+135+405+1215=1820.所以第六次C.和为
（W1：
第一次yjG利增加
5.第二次写后的和增扣15.第丄次巧后和增加45.35四次y后和增加
X
1820+2+3=1825.
5[W]（!
）■11-22.33.-99.这就9个救梅足必选的.
果个单一的散比如111-11只出规11.W此11必迭•冋理要求闻述9个C必选.
（2）.比如这个》3737-37-,同时出现R只出现37和37.H就宴求
（3）•同37的例子.
01和10必选其一•
12和21必选齐一•
[W]
（1）・
02和20必选其一.13和31必选齐一•
23和32必选其一.
24和42必选其一.
因为如«级成这个无穷长R的就艮
09和90必选其•，迭出19和91必选其一•选出
29和92必选其一，选出
89和98必选兀一•
如K我们只逸«个中的小數这样将金选出948+746*5+4+3*2+1-45个・
是54个・
i&lU1卜・
1*©
37和73必須选出…个来•
7个.
再加上11-99ii9个»就
-、小务试热点及侖題方曲
找觀律問S在小升初韦试中几F眼不』必即.位专®的卄恆较低.舉以以空®住岀现，疔刚ffl誌束的
小卄初逸按月试叽人人附屮.削帀附屮.I…哮校，西賊宜铠，二虬遁外-心:
戦一L|询血屮馳爭段井哮寮r这一类腿取「
二、2020年考点预测
辻熾吐业划将堪熾Hj现，a曜的出剧热必址利用划项黑达成'即7塚衣示）总姑也亡和陳科申:
亨
式的内在规悻和联系，这一襄a型主婪考俱学主根据已■<「条件逬苻列抽与『1^崽的醴力，龄車同学们拐血练
习・
三、興处例題解析二1
W1h«*★）卫化小敬帀，小融点盼苦T価fe了和为1购2.求n为安少？
7
M料0化小ft后，循环敌字ft怖为27,i^tr1992-27=73-£1.n=e.
7
ttv-2】，（**■皋第了亍ft与第
r来派］1993
将入卜ft从&到右III说
8介敌牛别赴Sb131,
年小学駝学農丼网克和赛
•和.从第3$蛙圧加i.毎r股祁恰野警卜它厨血朗^^数上艸.加
那么第1个難是
B巻鬻5S
I斛】甜a个ft=革6牛fe+第7个e
所LJ.建6个灼-第0卜独■離7亍ft・13l-£"50
RPE.R51^救"81SC-31,第4伞tt•50-31-19.3牛數：
3119-12,B2牛数=19-12-7,弟
1个E£=13-7=5.
t供3】、***』集ki能型JJl24圮K辭190止（日J：
链10;,il.电恥谶忖江+发半丄甌星期H休思.无丁疆）.已知他打丁一是从1月F甸的英一天开脚的，这"t月的1号恰好是尿期R,触I：
这人打工站
朿的那'尺地2料几U?
r來派】朝五励-年榕常”和*論les
t解］凶为3X7<24<4XL（iini24R|r塑削蓟和厘期H的卜瓶3或4,Z.归。
楚1G的畔竝倍°
埼F丄24天屮啲唸期六的^^敎是偶蜀.冉由240-190=50（尤）■便可和ig*ii无屮恰冇4牛星期丸用期R.星卿门息£厭接帝用鬧孟之肩的.岡此，这人打丁特朿闱蹈一天电•足畐尿題煮.（fl肢連權冋？
;.
可建過幵始的那-火是筆朗四個沟1/J1B挖星刖LT闻以1/J22H也上星期LL从训1nKW
■rM.期阿址1月2&H,从1卄26HfE圻舁.可知第爾天是2d18H.込就赴打丄结荣的丨丨f.
3个
，的
4】、（★★）将自然ft1.2.3.4•…掩»头斯扌帀方剛和轲*列（如图）-依次在2-3•5.7.10.…等數的位H处拐目・
（1）to果2算作第・次拐弯处-«么-第45次拐穹处的ft是
（2）从1978到2010的fitttt中.恰在拐弯处的fiS
（3）
21-22-2>・24f25f26
17*-t来源】北京M第卜二《-迎#杯"决»第三®英3JS
（Ml
（1）仿照E1-026.A23茶務线，23条橫线•第45次拐弯处的ft是23x23+1=530⑵罚今处的tt足nxn+1戒nx（n+1）*1（n足riffifi）•由于
44X44+1«1937<1978.45X45t1«2026>2010.
44X45+1=1981在1978.20：
0之M.所以恰在拐穹tt的数是1981.
【聊】tti«-{£*三个连«的小回删内三个》的连*枳》足891••町to任总一个小HHI中的数和它
WW2个小HM的小HM中的数楚WM的•于是.0=8914^（9X9）=11.
<2）ft127应并ft上起第几行，左tt第儿列?
【鞘“事《奇柬爭生-纳一ftfi■的能力-比衣怡列转点，①第一列的田一个》»足克全呼方&•
井11恰好轻T•所庄tftt的平方：
②第一疔第n个ft是（M）②舅n行屮•以第一个ft全第n个tt依次
递«1：
④从第2列起该列中从第一个ft至第n个ft依衣递增1.
由此（1>（（13-1）^1）*9«154i
（2）127-112+6«（<12-1））+5.RP左ft12ft上6第6行位H・
【例6h（★★★）设1.3.9.27・81.243是6卜给定的数，从这六个数屮毎次或诉取几个不同的数求和（毎一个数只能取
1个・或看Sit
1次几可以得到•个新数・这样共得到63个新数。
吧它们从小到大
12,…，第60个数是•
（16+23+-+93）X（1-缶戶E号皿X^=588.6
所以，经过改变之后•所有S的和是4905-588.6=43,64
泡的时候，没有《的肥皂泡共有个・
I来源J1990年小学数学奥林匹克决赛第8題
【解】小期在第20次吹出20个》的肥曉泡的时悅第17次之曲（包括第17次）吹出的肥応泡全破了•此
时没有破的肥克泡共有100+100X5k+100X殳=155（个）.
-次排列包来是1,3,4・9,10.
【引古】：
有个人想知道，一年Z内一对兔f•能«殖多少对？
于是就筑了一道®墙把一对他子关在里曲。
已知一对兔子每个月可以生一对小兔子•而一对兔子出生后在第二个月就开始生小^（1子・假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对如子一年内能繁般成多少对？
现在我们先*找岀兔干的规律.在弟一个月・冇一对成年兔子・第二个月它们生下一对小兔•因此有二对兔子.一对成年・一对未成年：
到第三个片•第一对兔子生下一对小兔.第二对己成年.W此有三对兌子.-对成年.一对未成征.月刀如此•第1个月到第6个川他了的对数是：
1,2,3.5,8.13。
3个数起.毎一个都是前面两个数的和.若催
我们不«发现.上面这级》有这样一个规律：
即从第
续按这规律习卜•去.一宜写到第12个敎•就得：
1.2.3.5.8.13.21-34.55.89.144233.
显然•第12个数就楚一年内兔了的总对数。
所W—年内1对免子能繁殖成233对・
1.1,2.3,5，8,13.21,34.55,89・・
在解决这个有趣的代数问题过程中•S波那契得到了一个》列。
人们为纪念他这•发现•花这个数列加血增加一项“1”后得到数列：
1.1.2.3,5,8,13.21,34.55,89・……叫做“X波那烫数列”，
这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数"•
I例93<**）数学家洋林斯*在i次国际性的數学会仪上提出树生长的何題：
如果•棵树苗在•年以后
KH1•条侨枝，然用休息•年•再在下•年又长山•条M-幷H毎•条树枝都按照这个规供长出新技•那么.笫1年它只有•主T・・笫2年有两问15年后这棵W有多少分枝（《设没有任何死亡）？
I解J1,2,3.5,8.13,21.34,55,89,144・233.377,610-987,1597.25&4绝对是一棵大树•
【例10】（P*）右一堆火柴共10根.如果规定毎次取1〜3根.那么取完这堆火柴共有多少种不何垠镂？
【拓展］爬楼梯问题。
2、如果是奇数則闻1-如此进行直到得
I例111（***）对一个自然数作如下慄作：
如果是偶数则徐以数为1操作停止.M经过9次操作变为1的数有多少个？
1»1C华考題
1解】这…®首先我们可以明确的是S釆用逆推的方法・其次我们还得利用找规構来归納出计算方法・在复杂的或酋步子比较参的计a中，找规律是一#非帝常用的方法・
归纳总结上述规律，从第三项€•毎一项都是前两项之和0
5有趣的猫捉耗子规律
注：
有一个很出桝的游戏•SS捉耗子的游戏.一《茄让一群老鼠ra戒一圈报敎.毎次报单数的吃掉•有一只老鼠总不被吃掉•何这个老鼠站在哪个位置？
何此我们称之为《捉耗子的冊题。
【例121.（★★★〉50只耗子持成一排，1到50报号，奇数号的出列.剩卜•的偶数号再报号，再奇a列出列…一直这样.问报后一只剰卞的是原来的几号？
撩上奇数号.留卜的ft再編号•再掠£奇数
I拓展J123A然数列宜习到100-然后按数码編3・
这样请何a后田卜的3个数字•
im360
【例13L（★★★）50枚«子用成ig圈，編上号码1、2、3、4、•••••・、50,每隔一枚棋子取出一枚，要
求MfitS下的一枚根子的竹码是42弓・・那么该从几号棋子开始取呢？
[«]03年国明杯数学竞赛试题
1解八方法一：
通过归納我们知道•如果开始有A人.A=2k+m（k保证m为自然数的燉大值几那么从1号开蛤取・毎个1个取1个・则ft后剩下的为2m号.
有50-25+18.所以ft后剩卜的为
1+（42-36）=7号0
2号开如取•则若有2Be，4枚、
现在有50枚戡子.如果从1号开始取・现在剩卜的衆42号•所以开始取的为方法二；找出规律，若开始从
18X2-36*f.
8枚.16枚-32枚…则5肓剩卜•
的均为1号・
比如如果9枚.取掉1兮后即剩卞而50枚先取50-32=18枚后.剩
8枚制下的将是8枚的首位•即3号・32枚・取走了2,4.6.8・….
1号・38为2号・故报G剰下的为号开始取的。
37号，即若开始収2号.剰下37号・现剰下的为42号・故开始从7
【例141.（★★★）把1-1993341993个ftJEJtft-««时叶方向依次tt列忘一个WH上.如阳12-1.
从1开鮒沿噸时什方向，保ffl1.»左21保冊3.»去4；••••••（每W-个ft,«Ei-个ttJ•转M擦卜・
去・求最垢剧的是■个ft?
O--
E12—1
【解】分折$如果依照《*进疔怏作.“到剩下一个數为止，实在是根«>«•我们先从简单情况硏究-W伯出I?
决问IS的规徐.再应用规律W«Se如果是
M3|足4个救1、2.3・4.flfg#!
11如果足5个&r2.3.4、5,AA；«的足r2、3、4.5、6・aAiM的是5：
如果是7个数1.2.3、4、5、6、7・最培M的是7：
8・A焙剌的是1-
2个ft仁2.最财剩T1；如果ft3个《r2>3.
3.如果足6个数如果是8个《1〜
A们发厦当数的个&楚2.4-8时-fi后剩的晶是1（操作的尽始救）•这是为什么呢？
以
«-m.»掉2-4.6.8,就W当于从1开*&•还有4个tt的情况•4牛«时・从1开始•a・w•乂»棹2个・还剩从1开始的两个敎■擦掉1以外的«•量后«1.
8个ft为例,
这样•ft的个1&32.64.
当数的卜&&3时，擦左2-««2个》・数-a后也应«^-步的Ette3.
«麻应剧*•步的起始散3；tt的个《足5时・2•剩4个
根期以上》律，如果背18个a.»去2.
4,刺F16个»・去，最辭还应刺一步的越toft
5c就
是说.9S/^k^干个fiKL片剰的ft的个数是
Zw.下一步起te数就是《石《*的数・
IK：
因为10242*204801
1011
21<1993<2,
1993-1024=969•
969个板时・JRR^擦
就足说.要剩2’°个e・需要》占969个敷•按题《•蒔两个«»/；-个»•当》弟的
969X2=1938
1939.
下一个尽1939.«么MFOl的《应》是
练习按照例1的操作線M
（1）5u!
Ra1〜900这900个门然ft.ft希剩的足《个《（?
《2）如果艮1-1949U1949卜白总数.嚴朗剧的是哪卜數？
说9b这道例題的解S思路昱:
（简单情况）（一般《律）<«SW况〉
把1〜n这n个自捲裳时怦方向依次挥列任一个MWk.从»过3.W去4,……（毎陽•卜《•»去…个G）.JRJfi剩F的散
1开鮒.K时怦方向.UH1.擦去2.
X址哪卜«?
W：
设2'WnW艺二k是门然敎・
x=fn-2SX2+1
（Hi展】:
如果还是匕面例題•但攻为保留1.擦去2：
保協3.
转求最躬«的是《个《?
擦去5……（每W—个ft.擦幺一个ft）•
【解】«下的《族是《下2"时.祁是最点一号用下.所以符宴是
1958.
本讲主《接到以下儿种典型««：
小结
1）
蚌周iwflix的找規律何a
參见例1-2,3
2>
«表中的找張律何题
參见例4,5
3>
tt«余的a列««悔
•足例0.7.e
4）
与斐波那53»列相关的找«律
參丸例.9-
5）
“超的貓捉耗律
參她例12.
10-11
13.14.15
作业题
6>7.8—类型2.
（注2作业《-««类型时!
《农.供•号）
181一矣B3：
电2.3>4-类空5：
題5-
I•（★）已知一串冇规禅的
10个tt足.
1.2/3.
5/8.13/21.34/55.・・••那么•在这串数中•从左往右第
【•*】找《律・餡iti分予分琢和《楚C•个6分介分母等F分孑和前一个分收分^^的和.这样第数就是4181/6765•
10个
2、（★★★〉在•个WW匕連时针标上徒讯一个tt取進一个6・如製最C剰下故
仁2.3.…、19.从嚴个然窈沿逆时针方向
1.求从Wtttfc：
?
【m先取止15
3・<★★★）耙1-1992为1992个tt，
涂掠2：
保附3.涂抻4.……•（卑n•个©涂去一个收）•求ft坊剩个数？
按逆时针方向《在…个MW上.从，开始進肘卄方向.保阳
【輔】<1992-1024）X241»1937
4.<★★*»把1-1987这1987卜ft.均匀排成一个大RM.从
4・划抻5.6；……•（每«•个»・划W两个S）-n划卜去•何fl灯HFW个ft?
1开雄数.»过1.划掉2.3:
陽过
•S729<1987<2187|（1987-729）X1+1=1888
IVfJ“
5•<*★）如F图，小方和小张进厅》格子游毎小方从A強到B.每次町跳1步或2步：
小张从C跳到Q每次可斑1步•2步威3步・现定，谁琥到》标业的不W鏡法《多・«a«n.何获胜方餉琳法比另一方參
cj
【•*】《««町知A到11格.共144神减法：
C到D共9格.共亿9神・所以多5tt.
6、（★*）如下W.从A处穿过厉同到达B处.少种不M的疋法？
如果5求只能从号码«何电向大号硏罚W・胳么灰有多
【簟】到1号房间殍1种疋法.
34
4
2方法.
到3号房间脊3种方法…所以到8弓房间总共仔
如救农:
第1行
1
2
3…
14
15
第2行
30
29
28…
17
16
»3行
31
32
33…
44
45
第nfj
A
第n+1ff
第ntr何一个ftA•它的F-fj（第n+1U）＜）一个ft列•如果
A*B=391•那么n=
【来渾】
1995年小学«学R林歼克初«A卷审78、B卷第98
1行开始.相邻两行第一
【駢】相««行.M—列的两个ft的和》等沪第一列的«个数的而从第列的两个《的和依汝是
31.61.91.121.••••（•）
毎項比W—攻多30.因此39：
是（*＞中的第（391-31）130+1=13个数・即n=13.
&««卜we表（《扌作为厅n
1-42-4tI—丄3i3丄3
1-1）_2iT*丄24-2
I*I»2T3-—4Ti—.
根撫》5行ft衔老达的«».牆这个e位于由卜.而下的第几行？
圧这・行中.它位干由左向右
我m先注盘.第-疔的捋个数的分子.分母2和尊于2第二行的毎个数的分子、分母之和
第五行的毎个数的分r\分f#z和等F6由此可S到•个《律-就a毎行各数的分1\分母
【解】
等于3.-
Z和等尸厅散加1•
共次•根明3可W看由•毎行第•个数的分每世1.第二个©的分5^楚2.…•即自左址第儿个tt的分母就是儿・
1991+1949—1=3939.而金第3939行屮.黒位于自左至右第1949个.
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