八年级数学上册全等三角形测试题含答案.docx

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八年级数学上册全等三角形测试题含答案

八年级数学上册--全等三角形测试题（含答案）

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图所示,

下列条件中,不能判断

的是（）

A.AB=DE

B.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC

第1题图

2.如图所示,分别表示△ABC的三边长,则下面与△一定全等的三角形是（　　）

AB

CD

3.如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列等式不正确的是（　　）

A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=

DCD.AD=DE

4.在△ABC和△

中,AB=

∠B=∠

补充条件后仍不一定能保证△ABC≌

△

则补充的这个条件是（）

A.BC=

B.∠A=∠

C.AC=

D.∠C=∠

5.如图所示,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是（　　）

A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC

C.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA

6.要测量河两岸相对的两点的距离,先在的垂线上取两点,使,再作出的垂线,使在一条直线上（如图所示）,可以说明△≌△,得,因此测得的长就是的长,判定△≌△最恰当的理由是（　　）

A.边角边B.角边角

C.边边边D.边边角

第7题图

第6题图

7.如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是（　　）

A.∠A与∠D互为余角

B.∠A=∠2

C.△ABC≌△CED

D.∠1=∠2

8.在△和△FED中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条

件（）

A.AB=EDB.AB=FD

C.AC=FDD.∠A=∠F

9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE,其中一定正确的是（　　）

A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④

10.如图所示,在△中,＞,∥=,点在边上,连接,则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△与△全等（　　）

A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.（2014·福州中考）如图所示,在Rt△ABC中,

∠ACB90,点D,E分别是边AB,AC的中点,

延长BC到点F,使CFBC.若AB10,则EF

的长是.

12.如图所示,在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是.

13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=.

14.如图所示,已知在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE=度.

15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠

2=30°,则∠3=.

16.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到直线AB的距离是cm.

17.如图所示,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是．

18.如图所示,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15cm,则△DEB的周长为cm.

三、解答题（共46分）

19.（6分）（2014·福州中考）如图所示,点E,F在BC上,BECF,ABDC,∠B∠C.求证：

∠A∠D.

20.（8分）如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数．

21.（6分）如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.

求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF.

22.（8分）如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF.证明：

（1）CF=EB;

（2）AB=AF+2EB．

23.（9分）如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证：

AF平分∠BAC.

24.（9分）（2014•湖南邵阳中考）如图所示,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从

（1）中任选一组进行证明．

第十二章全等三角形检测题参考答案

1.C解析：

由AB∥DE,AC∥DF,可得∠A=∠D,添加AB=DE,可利用“S

AS”判断△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E,可利用“AAS”判断△ABC≌△DEF；添加EF∥BC,可得∠B=∠E或∠C=∠F,可利用“AAS”或“ASA”判断△ABC≌△DEF；而添加EF=BC,利用“SSA”无法判断△ABC≌△DEF.

2.B解析：

A.与三角形有两边相等,而夹角不一定对应相等,二者不一定全等；

B.与三角形有两边及其夹角相等,二者全等；

C.与三角形有两边相等,但夹角不对应相等,二者不全等；

D.与三角形有两角相等,但夹边不对应相等,二者不全等．

故选B．

3.D解析：

∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,

∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．故选D．

4.C解析：

选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边,选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角,选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边,只有选项C不满足三角形全等的条件.

5.D解析：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形,

∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,

∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,

∴在△BCD和△ACE中,

∴△BCD≌△ACE（SAS）,故A成立.

∵△BCD≌△ACE,∴∠DBC=∠CAE.

∵∠BCA=∠ECD=60°,∴∠ACD=60°.

在△BGC和△AFC中,∴△BG

C≌△AFC,故B成立.

∵△BCD≌△ACE,

∴∠CDB=∠CEA,

在△DCG和△ECF中,∴△DCG≌△ECF,

故C成立.

6.B解析：

∵BF⊥AB,DE⊥BD,∴∠ABC=∠BDE.

又∵CD=BC,∠ACB=∠DCE,∴△EDC≌△ABC（ASA）.

故选B．

7.D解析：

∵AC⊥CD,∴∠1+∠2=90°.

∵∠B=90°,∴∠1+∠A=90°,

∴∠A=∠2.

在△ABC和△CED中,

∴△ABC≌△CED,故选项B、C正确.

∵∠2+∠D=90°,

∴∠A+∠D=90°,故选项A正确.

∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∠1+∠2=90°,故选项D错误．故选D．

8.C解析：

因为∠C=∠D,∠B=∠E,所以点C与点D,点B与点E,点A与点F是对应顶点,AB的对应边应是FE,AC的对应边应是FD,根据AAS,当AC=FD时,有△ABC≌△FED.

9.D解析：

∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

∴①△BCD≌△CBE（ASA）；

由①可得CE=BD,BE=CD,∴③△BDA≌△CEA（SAS）；

又∠EOB=∠DOC,所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.

10.C解析：

A.∵∥,∴∠=∠.

∵∥∴∠=∠.

∵,∴△≌△,故本选项可以证出全等.

B.∵=,∠=∠,

∴△≌△,故本选项可以证出全等.

C.由∠=∠证不出△≌△,故本选项不可以证出全等.

D.∵∠=∠,∠=∠,,

∴△≌△,故本选项可以证出全等．故选C．

11.5解析：

根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答.

∵点D,E分别是边AB,AC的中点,

∴AE=CE=AC,DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,DE∥BC.

∵CFBC,∴DE=CF.

又∵∠AED=∠ECF=90°,

∴△ADE≌△EFC,∴EF=AD=AB=5.

12.

因为

所以△BDE≌△CDA.所以

在△ABE中,

.

13.135°解析：

观察图形可知：

△ABC≌△BDE,

∴∠1=∠DBE.

又∵∠DBE+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°．

∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+

45°=135°．

14.60解析：

∵△ABC是等边三角形,

∴∠ABD=∠C,AB=BC.∵BD=CE,

∴△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE.

∵∠ABE+∠EBC=60°,∴∠ABE+∠BAD=60°,

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．

15.55°解析：

在△ABD与△ACE中,

∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD,∴∠1=∠CAE.

又∵AB=AC,AD=AE,

∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.

∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2,∠1=25°,∠2=30°,

∴∠3=55°．

16.3解析：

如图所示,作DE⊥AB于E,因为∠C=90°,AD平分∠CAB,

所以点D到直线AB的距离是DE的长.

由角平分线的性质可知DE=DC.

又BC=8cm,BD=5cm,所以DE=DC=3cm．

所以点D到直线AB的距离是3cm．

第16题答图

第17题答图

17.31.5解析：

如图所示,作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,连接OA,

∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,

∴OD=OE=OF.

∴

=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB

=×OD×（BC+AC+AB）

=×3×21=31.5．

18.15解析：

因为CD平分∠ACB,∠A=90°,DE⊥BC,

所以∠ACD=∠ECD,CD=CD,∠DAC=∠DEC,

所以△ADC≌△EDC,所以AD=DE,AC=EC,

所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.

又因为AB=AC,所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）.

19.分析：

由已知BECF证得BFCE,从而根据三角形全等SAS的判定,证明△ABF≌△DCE,再利用全等三角形的对应角相等得出结论.

证明：

∵BECF,∴BEEFCFEF,即BFCE.

又∵ABDC,∠B∠C,∴△ABF≌△DCE.∴∠A∠D.

点拨：

一般三角形全等的判定方法有：

SAS,ASA,AAS,SSS,证明三角形全等时,要根

据题目已知条件灵活选用.

20.分析：

由△ABC≌△ADE,可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）,根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB,即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB－∠D,即可得∠DGB的度数．

解：

∵△ABC≌△ADE,

∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=,

∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°,

∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．

21.分析：

首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理,证明△≌

△,最后根据全等三角形的性质定理,得知．根据角的转换可求出.

证明：

（1）因为,

所以.

又因为

在△与△中,

所以△≌△.所以.

（2）因为△≌△,

所以,

即

22.分析：

（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离=点D到AC的距离,即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB.

（2）利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE,∴AC=AE,再将线段AB进行转化．

证明：

（1）∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC．

又∵BD=DF,∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）,

∴CF=EB.

（2）∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,

∴△ADC≌△ADE,∴AC=AE,

∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

23.证明：

∵DB⊥AC,CE⊥AB,

∴∠AEC=∠ADB=90°.

∴在△ACE与△ABD中,

∴△ACE≌△ABD（AAS）,∴AD=AE.

∴在Rt△AEF与Rt△ADF中,

∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）,

∴∠EAF=∠DAF,∴AF平分∠BAC.

24.分析：

（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB；

（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2,根据AF=CE可得AE=FC,然后再证明△ABE≌△CDF即可．

解：

（1）△ABE≌△CDF,△AF

D≌△CEB.

（2）选△ABE≌△CDF进行证明.

∵AB∥CD,∴∠1=∠2.

∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=FC,

第24题答图

在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

点拨：

此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS,SAS,ASA,AAS．注意：

AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等

时,角必须是两边的夹角．