SL高中数学必修4三角函数平面向量三角恒等变换同步练习题精编详答.docx

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SL高中数学必修4三角函数平面向量三角恒等变换同步练习题精编详答

Ø•×高中数学必修4同步练习题

vv1.1.1任意角

1．若α是第四象限角，则－α是第（　　）象限角

A．一　　B．二C．三D．四

2．与－457°角的终边相同的角的集合是（　　）

A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}

C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}

3．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（　　）

A．{α|－45°≤α≤120°}

B．{α|120°≤α≤315°}

C．{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}

D．{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z}

4．在0°～360°范围内与－1000°终边相同的角是________，它是第________象限角．

5．集合A＝{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}，B＝{α|－360°<α<720°}，则A∩B＝________.

6．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．

（1）－150°；

（2）650°；（3）－950°15′.

vv1.1.2弧度制

1．1920°化为弧度数为（　　）

A.B.C.D.

2．α＝－2rad，则α的终边在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形周长为（　　）

A．6πcmB．60cmC．（40＋6π）cmD．1080cm

4．用弧度制表示的终边在x轴上方的角的集合为____________________．

5．半径为12cm，弧长为8πcm的弧，其所对的圆心角为α，则与角α终边相同的角的集合为______________．

6．如图，已知扇形的周长为6cm，圆心角为1弧度，求扇形的面积．

vv1.2.1.1三角函数的定义

1．有下列命题：

①锐角的各三角函数值均为正数；

②终边在x轴上的角的正切值不存在；

③若sinα>0，则α是第一或第二象限角；

④若α是第二象限角，且P（x，y）是其终边上一点，则cosα＝.

其中正确的命题的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

2．已知tanx>0，且sinx＋cosx>0，那么角x是（　　）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

3．已知60°角的终边上有一点P（4，a），则a的值为（　　）

A.B．±C．4D．±4

4．已知角α的终边经过点（－，－），则sinα的值为________．

5．cos6·tan6的符号为________（填正、负或不确定）．

6．角α的终边经过点P（－b,4），且cosα＝－，求b的值．

vv1.2.1.2公式一与三角函数线

1．cos的值为（　　）

A.B．－C.D．－

2．如果MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是（　　）

A．MP0>MPC．OM0>OM

3．若α＝－2kπ（k∈Z），则tan2α的值为（　　）

A.B.C．－D．－

4．用三角函数线比较sin1与cos1的大小，结果是____________．

5．函数y＝的定义域为________．

6．求值：

（1）tan405°－sin450°＋cos750°；

（2）mtan0－ncos－psin3π－qcos＋rsin（－5π）．

vv1.2.2同角三角函数的基本关系

1．下列四个命题中可能成立的一个是（　　）

A．sinα＝且cosα＝B．sinα＝0且cosα＝－1

C．tanα＝1且cosα＝－1D．tanα＝－（α在第二象限）

2．已知tanα＝，则sinαcosα的值为（　　）

A.B.C.D．－

3．化简：

（1＋tan2α）·cos2α等于（　　）

A．－1B．0C．1D．2

4．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.

5．若sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为________．

6．已知α是第二象限角，tanα＝－，求cosα.

vv1.3诱导公式

（一）

1．sin（－225°）＝（　　）

A.B．－C.D.

2．已知sin（π＋α）＝，且α是第四象限角，则cos（α－2π）的值是（　　）

A．－B.C．±D.

3．已知tan（－α）＝，则tan（＋α）＝（　　）

A.B．－C.D．－

4．若sin（2π＋α）＝－，则cosα＝________.

5．设tan（5π＋α）＝m，则＝________.

6．已知cosα＝，求的值．

vv1.3诱导公式

（二）

1．已知cos＝，且|φ|<，则tanφ＝（　　）

A．－B.C．－D.

2．已知tanθ＝2，则等于（　　）

A．2B．－2C．0D.

3．若α＋β＝90°，则下列等式中成立的是（　　）

A．sinα＝sinβB．cosα＝－cosβC．sinα＝cosβD．cosα＝－sinβ

4．化简sin（－α－7π）·cos（α－）＝________.

5．sin95°＋cos175°＝________.

6．化简：

－.

vv1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

1．函数y＝－cosx的图像与余弦函数图像（　　）

A．关于x轴对称　　　　　B．关于原点对称

C．关于原点和x轴对称D．关于原点和坐标轴对称

2．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝的交点的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

3．函数y＝cos（x＋）的图像是（　　）

4．若x∈[－π，π），则满足cosx≥的x的取值范围是________．

]

5．下列函数中：

①y＝sinx－1；②y＝|sinx|；③y＝－cosx；④y＝；⑤y＝；

与函数y＝sinx形状完全相同的有________．

6．用五点法作出函数y＝－sinx－1，x∈[0,2π]的简图．

vv1.4.2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性

1．函数y＝sinx的最小正周期为（　　）

A．4πB．2πC．πD.

2．函数y＝－cos（π－x）的奇偶性为（　　）

A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数

3．函数f（x）＝7sin（x＋）是（　　）

A．周期为3π的偶函数B．周期为2π的奇函数

C．周期为3π的奇函数D．周期为的偶函数

4．函数f（x）是以2为周期的函数，且f

（2）＝2，则f（6）＝________.

5．f（x）＝sinxcosx是________（填“奇”或“偶”）函数．

6．求y＝|sinx|＋|cosx|的最小正周期，并判断其奇偶性．

vv1.4.2正弦函数、余弦函数的单调性与最值

1．函数y＝sinx，x∈[，]，则y的范围是（　　）

A．[－1,1]　B．[，]C．[，1]D．[，1]

2．函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值为（　　）

A．ymax＝3，x＝B．ymax＝1，x＝＋2kπ（k∈Z）

C．ymax＝3，x＝－＋2kπ（k∈Z）D．ymax＝3，x＝＋2kπ（k∈Z）

3．y＝cos（x－）在[0，π]上的递减区间为（　　）

A．[，]B．[0，]C．[π，π]D．[，π]

4．若sinx＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．

5．比较大小：

cos（－π）________cos（－π）．

6．求的递增区间．

vv1.4.3正切函数的性质与图像

1．函数y＝5tan（2x＋1）的最小正周期为（　　）

A.B.C．πD．2π

2．函数y＝2tanx，x∈[0，）的值域为（　　）

A．（－∞，＋∞）B．（0，＋∞）C．[0，＋∞）D．[0,2]

3．下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是（0，）上的增函数的是（　　）

A．y＝tanxB．y＝tan2xC．y＝tanD．y＝|sinx|

4．函数y＝tanx－1，x∈[－，]的值域为________．

5．函数y＝的定义域为________．

6．求函数y＝tan的定义域、周期及单调区间．

vv1.5.1函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及变换

1．函数y＝sin（＋）的图像是由y＝sin的图像沿x轴（　　）

A．向左平移个单位长度而得到的B．向右平移个单位长度而得到的

C．向左平移个单位长度而得到的D．向左平移个单位长度而得到的

2．把函数y＝cosx的图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，然后将图像沿x轴负方向平移个单位长度，就会得到________的图像．（　　）

A．y＝sin2xB．y＝cos（2x＋）C．y＝cos（2x＋）D．y＝cos（x＋）

3．下列命题正确的是（　　）

A．y＝cosx的图像向右平移个单位长度得y＝sinx的图像

B．y＝sinx的图像向右平移个单位长度得y＝cosx的图像

C．当φ<0时，y＝sinx的图像向左平移|φ|个单位长度可得y＝sin（x＋φ）的图像

D．y＝sin（2x＋）的图像由y＝sin2x的图像向左平移个单位长度得到

4．把y＝sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得__________的图像．

5．将函数y＝cos（2x＋1）的图像向右平移1个单位所得图像的函数解析式为________．

6．经过怎样的变换可由函数y＝sin2x的图像得到y＝cos（x＋）的图像？

vv1.5.2函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质

1．函数y＝2sin（x＋）的周期、振幅、初相分别是（　　）

A.，2，B．4π，－2，－C．4π，2，D．2π，2，

2．已知某函数图像的一部分如图，则函数的解析式可能是（　　）

A．y＝sin（x＋）B．y＝sin（2x－）

C．y＝cos（4x－）D．y＝cos（2x－）

3．函数f（x）＝sin（x－）的图像的一条对称轴是（　　）

A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－

4．函数y＝sin（2x－）的图像在（－π，π）上有________条对称轴．

5．已知函数y＝sin（ωx＋φ）（ω>0，－π≤φ<π）的图像如图所示，

则φ＝________.

6．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ），x∈R（其中A>0，ω>0，0<φ<）的周期为π，且图像上一个最低点为M.

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈时，求f（x）的最值．

vv1.6三角函数模型的简单应用

1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，

经过周期后，乙的位置将移至（　　）

A．x轴上B．最低点C．最高点D．不确定

2．将单摆的