高考考试说明湖南省数学理.docx

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高考考试说明湖南省数学理

2012年高考考试说明（湖南省）——数学（理）

Ⅰ．命题指导思想和命题原则

　　普通高等学校招生数学科的考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．命题根据高校合格新生应具备的数学素养，考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，并在此基础上注重考查考生的数学基本能力、应用意识和创新意识，考查考生对数学本质的理解．同时，命题要切合湖南省高中数学教学和高中生数学水平的实际，充分体现《课程标准》中提出的基本理念，有利于数学课程改革的实施．

　　一、强化主干知识，从学科整体意义上设计试题

　　强化主干知识，从学科整体意义上设计试题，是落实课程目标“知识与技能”的一项重要措施．

　　考查考生对基础知识的掌握程度，是数学科高考的重要目标之一，对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，重点知识，即学科的主干知识，它们是支撑学科知识体系的主要内容，对其考查要保持较高比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体．

　　从学科整体意义的高度设计试题是指命题时要注意知识的整体性，注意学科知识的内在联系，强调试题的综合性，在知识网络的交汇点设计试题．

　　高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合，是落实课程目标“过程与方法”的重要体现．按照高中数学课程标准编写的教材，一般都强调过程，突出思想，重视探究．其实，这些内容属于“程序性知识”的范畴，比那些具体的知识内容（“陈述性知识”）更为重要．

　　强调知识之间的交叉、渗透和综合，就是重视知识直接按的内在联系，将有关内容视为一个发展的过程和有机的整体，这有利于考查考生的思维过程和思维能力．

　　二、注重通性通法，强调考查数学思想方法

　　加强数学思想方法的考查，是落实《课程标准》中“强调本质，注意适度形式化”理念的一个重要方面。

　　数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中．因此，对于数学思想方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行．通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解与掌握程度，考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．

　　数学思想方法属方法范畴，但更多的带有思想、观点的属性，属于较高层次的提炼与概括，在中学教学与高考考查中，数学思想有函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必要的思想等；基本数学法有待定系数法、换元法、配方法、割补法、反证法等；数学逻辑方法或思维方法有分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等，这些都是数学中常用的思想和方法。

　　三、强调以能力立意，突出考查能力素质的导向

　　数学高考命题以能力立意，是落实《课程标准》中“注重提高学生的数学思维能力”理念的具体体现．

　　考查空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，是由数学科本身特点决定的．数学是一门思维的科学，数学活动是一项思维活动，数学科的考试，作为一项限时解答数学问题的专门活动，是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，同样表现为思维的过程，“以能力立意命题”是由数学的学科特点和考试目标所决定的．

　　数学科命题突出以能力立意，对知识的考查侧重于理解和应用，而不是简单的重现，特别注重知识的综合性和灵活应用，很多数学高考题目新颖，这类题目在课本例题、复习资料和模拟试题中比较少见．新颖的题目因为没有现成方法可借鉴，会使一些考生感到难以入手，从而在一定程度上影响该题的得分率，但新颖的试题有利于考查考生进入高等学校进一步学习的潜能，这与高考的宗旨是一致的．

　　数学科高考的重点是考查运用知识分析问题的方法和解决问题的能力．因此高考试题提高了对解决问题的能力的要求，增加思考量、控制运算量，要求考生抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分检、综合、加工、寻找解决问题的方法，这样的试题，不同于知识型试题，知识型试题注重知识的记忆、解题的技巧，常伴有大量的运算，一般可以通过一定时间的训练，形成固定的解题模式、记忆性的操作步骤，从而使解题过程变成一系列机械的操作程序，能力型试题没有固定的模式，思维水平要求高，思维容量大，能有效展示考生的思维水平和创造意识，完成这样的试题需要有较强的能力，依靠“题海战术”是难以奏效的．

　　高考对能力的考查，是以数学思维能力为核心进行的，空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等能力是数学思维能力的基本组成成分，而分析问题和解决问题的能力是数学思维能力和数学思维品质的综合体现．

　　高考在设计试题时，注意研究试题的能力层次要求，设计出不同解题思想层次的试题，使善于知识迁移和运用思维块简缩思维的考生能用敏捷的思维赢得时间，体现其创造能力，有明显的思维层次要求．

　　四、注重数学应用，考查应用意识

　　坚持数学应用意识的考查，不仅是落实《课程标准》中“发展学生的应用意识”理念的需要，也是时代的需要，教育改革的需要，同时也是由数学的特点所决定的．

　　考查应用意识是通过解答应用问题来体现的，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实生活的背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决，命题时要坚持“贴近生活、背景公平、控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合湖南省中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使考生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识．

　　高考应用题的主题范围包括考生本人、社会生活和自然世界，对主题的探究体现个人、社会、自然的内在整合，体现科学、艺术、道德的内在整合，体现人与自然的协调发展和社会经济发展与环境保护相协调的、以人为本的社会发展战略，有助于考生了解社会、关心社会，形成健全的人格．

　　五、开封探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间

　　考查探究精神，是落实《课程标准》中“倡导积极主动、勇于探索的学习方法”理念的体现．

　　高考作为选拔性考试，应该偏重于能力测验，特别是能力倾向测验，主要考查考生是否具有在未来的学习或工作中成功的可能性，因此，它着重反映的不是人们时间和认识活动的经验以及这些经验所必须符合的条件，而是考生认知活动过程本身．

　　考查考生的探究精神，开放型试题是一种很好的题型，在设计试题时，可以适量设置开放型的试题，鼓励考生创造地解答，从而考查考生的创新意识．

　　高考试题的创新，既要体现在创设试题的新颖情境和设问方式上，更要体现在思维价值水平上，在坚持“要从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法”这一要求的同时，必须要注意考查思维价值水平的问题．

　　在考查创新意识的过程中，要积极探索、大胆实践、同时应进一步探究试题的稳定性与创新性的关系，处理好试题创新与试题难度的关系，体现出“新题不难，难题不怪”的特点．

　　六、体现要求层次，控制试卷难度

　　控制试卷难度，是落实《课程标准》中“建立合理、科学的评价体系”理念的措施之一．

　　高考的目的是为高校选拔新生，但其要求仍要以《课程标准》中的内容为基础．因此，确定试卷的要求是命题的关键．《课程标准》是数学科高考命题的依据，试题考查的知识和能力要求都不应超出《课程标准》的规定，由于目前高考对中学教学有较大的影响，数学考试的内容和形式都应当有利于中学数学课程改革．

　　高考数学科考试不同于数学竞赛，首先，考试内容不同，高考内容限制在《课程标准》规定的范围内，以传统的初等数学为主；数学竞赛虽考查中学数学的所有内容，但对平面几何的考查放在较重的位置，还要考查数论、组合数学等内容，所受限制较少．其次，考查要求不同，高考以知识为基础来考查各种能力；而竞赛试题涉及的知识一般不多，主要考查灵活解题的技能及较高层次的能力．最后，高考兼有速度要求，试卷难度适中，一般考生都能得到基本分；而竞赛是典型的难度考试，试题难度较大，只有少数考生能获得较好成绩．

　　高考与高中学业水平考试也有实质的区别，尽管两种考试在考查的知识内容上很多相同部分，但考查的能力要求却不尽相同．即在《课程标准》规定的范围以内，考查的深度不一样，学业水平考试的内容要求属于达标考试的范围，命题是依据《课程标准》的基本要求，并充分考虑本地区的教育水平，而高考时选拔合格高中毕业生和具有同等学力的考生中的一部分，因此高考命题要考虑使优秀考生的水平得以充分显现，高考试卷的知识和能力要求，必修从选才角度出发，并兼顾高中教学的水平．

　　整份试卷要求的水平是通过试卷绝对难度体现的．绝对难度可以理解为题目本省要求解答者所具有的智力活动水平的高低和智力活动量的测量，一般认为题目能力要求的层次与题目绝对难度成正比，即只需要单独记忆内容的题目较易，需要理解掌握的较难，需要灵活应用的更难．所以，试题绝对难度反映了试题与学科知识，能力要求的适应程度，在选拔性考试中，通过控制绝对难度可以实现《课程标准》所要求的水平，但更重要的是应控制试题要求的水平与考试知识能力水平适合的程度．即相对难度，因为，高考为实现其选拔功能，试卷必须对不同水平的考生具有良好的区分能力，使考生分数的分布有利于从高分到低分“拉开距离”，特别是要拉开每年可能被录取的考生分数的距离．因此，高考试卷的难度是由全体可能被录取的考生的水平决定的，经典测量理论中建立平均得分率意义上的试题难度，本质上是从考生的角度评价试题的难易，即试卷与考生整体水平的适应程度，从这个意义上讲，控制相对难度比控制绝对难度更为重要．

　　根据教育测量学原理，大规模考试的整卷难度在0.5左右最为理想，可以使考生成绩呈正态分布，标准差比较大，各分数段考生人数分布比较合理，对考生总体的区分能力最强，但考虑到高考事实上对高中教学有着较强的评价导向作用，为稳定高中教学秩序，照顾湖南省总体的实际教学水平，理科、文科数学整卷难度分别控制在0.5—0.55、0.45—0.5比较合适，为控制整卷难度，首先要认真了解，分析当年考生经过系统的复习、训练、强化后的水平，分析考生的知识基础和能力构成，注重试题水平与考生水平的基本吻合，不能片面强调不同年份间试题绝对难度的稳定；其次要恰当控制试卷中各个试题的难度，一般在0.2—0.8之间，整个试卷中各种难度试题分数的分布也应该适当；最后还要考虑到湖南省教育发展不平衡的现状及不同地区考生差别较大的事实，在每种题型中都编拟一些较易试题，使大部分考生都能得到一定的基本分，并在每种题型中编拟一些有一定难度的试题，从而实现选拔的目的．

Ⅱ．考试内容和要求

　　一、基本要求

　　《大纲》所说的数学基础知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程系列2和选修系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.

　　对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次．

（1）了解：

要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：

了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

（2）理解：

要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：

描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.

　　（3）掌握：

要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：

掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

　　各部分知识的整体要求与定位参照《标准》相应模块的有关说明，依照《大纲》制定.

　　对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度．

　　二、基本内容

一、必考部分

（1）集合

　　1．集合的含义与表示

（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

　　2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.

　　3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

　　（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ

　　1．函数

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.

　　（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.

　　（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.

　　（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.

　　2．指数函数

（1）了解指数函数模型的实际背景.

（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

　　（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．

　　（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.

　　3．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．

　　（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；

　　（4）了解指数函数

与对数函数

（

）互为反函数.

　　4．幂函数

（1）了解幂函数的概念.

（2）结合函数

的图像，了解它们的变化情况.

　　5．函数与方程

　　结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

　　6．函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

　　（三）立体几何初步

　　1．空间几何体

（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.

　　（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

　　（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

　　2．点、直线、平面之间的位置关系

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

　　◆公理1：

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

　　◆公理2：

过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

　　◆公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

　　◆公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行.

　　◆定理：

空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.

　　理解以下判定定理.

　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

　　理解以下性质定理，并能够证明.

　　◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

　　（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

　　（四）平面解析几何初步

　　1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

　　（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

　　（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.

　　（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

　　（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

　　2．圆与方程

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.

　　（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

　　（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

　　3．空间直角坐标系

（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.

（2）会简单应用空间两点间的距离公式.

　　（五）算法初步

　　1．算法的含义、程序框图

（1）了解算法的含义，了解算法的思想.

（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序、条件分支、循环.

　　2．基本算法语句

　　了解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

　　（六）统计

　　1．随机抽样

（1）理解随机抽样的必要性和重要性.

（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

　　2．用样本估计总体

（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.

（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.

　　（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.

　　（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.

　　（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

　　3．变量的相关性

（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.

（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.

　　（七）概率

　　1．事件与概率

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.

（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.

　　2．古典概型

（1）理解古典概型及其概率计算公式.

（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

　　3．随机数与几何概型

（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.

（2）了解几何概型的意义.

　　（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）

　　1．任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.

（2）能进行弧度与角度的互化.

　　2．三角函数

（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出

α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出

的图像，了解三角函数的周期性.

　　（3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.理解正切函数在区间（

）内的单调性.

　　（4）理解同角三角函数的基本关系式：

　　（5）了解函数

的物理意义；能画出

的图像，了解参数

对函数图像变化的影响.

　　（6）体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.

　　（九）平面向量

　　1．平面向量的实际背景及基本概念

（1）了解向量的实际背景.

（2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.

　　（3）理解向量的几何表示.

　　2．向量的线性运算

（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.

（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.

　　（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.

　　3．平面向量的基本定理及坐标表示

（1）了解平面向量的基本定理及其意义.

（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

　　（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

　　（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

　　4．平面向量的数量积

（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

　　（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.

　　（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

　　5．向量的应用

（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

　　（十）三角恒等变换

　　1．两角和与差的三角函数公式

（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.

　　（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

　　2．简单的三角恒等变换

　　能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.

　　（十一）解三角形

　　1．正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

　　2．应用

　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

　　（十二）数列

　　1．数列的概念和简单表示法

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.

（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.

　　2．等差数列、等比数列

（1）理解等差数列、等比数列的概念.

（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.

　　（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.

　　（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

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