比和比例的综合运用.docx

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比和比例的综合运用

比和比例的综合运用

例1两辆汽车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地，甲车比乙车每小时多行5千米,甲车比乙车早

小时到达途中的C地，当乙车到达C地时，甲车正好到达B地。

已知C地到B地的公路长30千米。

A、B两地之间的公路长多少千米?

举一反三1

1．两辆汽车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。

甲车比乙车每小时多行10千米,甲车比乙车早

小时到达途中的C地，当乙车到达C地时，甲车正好到达B地，已知C地到B地的距离为25千米。

A、B两地之间的公路长多少千米?

2．小明和小亮同时从学校出发去图书馆，小明比小亮每分钟多走l5米，小明比小亮早l5分钟到达途中的人民公园。

当小明到达图书馆时，小亮正好到达人民公园。

已知人民公园和图书馆相距900米，学校和图书馆相距多少米?

（图书馆、学校、人民公园在同一条直线上）

3．两辆汽车同时从甲地出发开往乙地，A车比B车每小时多行4千米，A车比B车早

小时到达途中的丙地。

当B车到达丙地时，A车到达乙地，已知乙、丙两地之间相距20千米，甲、丙两地之间相距多少千米?

例2兔先行30米，犬开始追兔，兔每行6步时，犬行5步；

而兔9步之长等于犬7步之长．求犬行多少米可追及兔?

举一反三2

1．一只野兔逃出80米后猎狗才追它。

野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，

猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。

猎狗至少要跑多少米才能追上野兔?

2．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗要跑9步。

现在狗先跑出21米，马开始追它．问马跑出多远可以追上它?

3．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步。

现在狗已跑出30米，马开始追它。

问狗再跑多远马可以追上它?

例3有一座闹钟，每小时慢3分钟，早上8点整对准了标准时间。

当闹钟12点时，标准时间是多少?

举一反三3

1．有一座钟，每小时慢2分钟，中午12点对准了标准时间，

当这座钟是晚上l2点时，标准时间是多少?

2．有一只手表．每3分钟快2秒，早上6点对准标准时间后，

当手表行至上午l0点时，标准时间是几时?

3．有一座钟，每5分钟慢3秒，早上6点对准标准时间，

到标准时间晚上6点，这座钟上的时间是多少?

例4某城市男、女人口数量的比为8：

7，男子平均年龄为35岁，女子平均年龄为32岁。

全市人口的平均年龄是多少岁?

举一反三4

1．某班男、女生人数的比是3：

2，在一次数学考试中。

男生平均分为90分，

女生平均分为92分。

求全班的平均分。

2．甲、乙两车间工人数的比是5：

3。

甲车间平均每人每天生产35个零件，

乙车间平均每人每天生产38个零件。

两个车间平均每人每天生产多少个零件?

3．有一段小路．上山路与下山路长度的比是3：

l。

某人上山平均每小时行3千米，

下山平均每小时行4千米。

求他行这段小路的平均速度。

例5甲、乙两堆煤吨数的比是8：

7，如果甲堆用掉25％，乙堆又运来6吨，

这时乙堆比甲堆多l8吨，甲堆原来有煤多少吨?

举一反三5

1.兄弟二人存款数的比是20：

17。

如果哥哥取出自己存款的40％，弟弟存进l00元，

那么，弟弟的存款就比哥哥多200元。

哥哥原来存款是多少元?

2．甲、乙两车的速度比是4：

3，如果甲车的速度减少l0％，乙车提速20千米．

那么乙车每小时比甲车快8千米。

求甲车原来每小时行多少千米?

3．水果市场原有的苹果与梨吨数的比是8：

3．苹果卖掉

，梨卖掉5吨后，

苹果比梨多22吨。

水果市场原来有苹果和梨共多少吨?

例6两个圆的直径比是5：

3．大圆面积比小圆面积多l00.48平方米，求大圆面积。

举一反三6

1．两个圆直径的比是2：

5，面积相差65.94平方厘米，求小圆的面积。

2．有两个正方形，边长的比是3：

7，大正方形比小正方形的面积多l60平方厘米。

求大正方形的面积。

3．如右图，有一个环形零件，面积是37.68平方厘米，

已知此零件外圆与内圆周长的比是2：

1，

求内圆的半径。

例7已知甲、乙两个数的比是5：

3，它们最大公约数与最小公倍数的和是640．求甲、乙两数。

举一反三7

1．甲、乙两数的比是2：

3，它们的最大公约数与最小公倍数的和是280。

求甲、乙两数。

2．已知甲数是乙数的

，且它们的最大公约数与最小公倍数的和是240，

求甲、乙两数各是多少?

3．甲、乙两数的比是7：

2，它们的最大公约数与最小公倍数的差是l56，求甲、乙两数。

例8把100人分成四队，第一队人数是第二队人数的

倍，第一队人数是第三队人数的

倍．那么第四队有多少人?

举一反三8

1．把20棵树分给甲、乙、丙、丁四人栽，已知乙栽的棵数是甲的

，丙栽的棵数是乙的

．

丁栽了多少棵?

2．四辆汽车运l00台彩电，已知C车运的台数是D车的

倍，B车运的台数是D车的

倍．

求A车运了多少台彩电?

3．有l00厘米长的一根铁丝，用它围三个边长是整厘米数的正方形。

已知第一个正方形的周长是第二个正方形周长的

，第三个正方形的周长是第二个正方形周长的

．

问这根铁丝还余下多少厘米?

例9有甲、乙两杯盐水，它们的含盐量不同，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克。

现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒人两杯中，这时两杯新盐水的含盐量相等，从每杯倒出的盐水多少克？

举一反三9

1．有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重12千克，乙块重18千克．现在从两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块上剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等。

问从每一块上切下的部分的重量是多少千克?

2．有甲、乙两瓶含糖量不同的橙汁，甲瓶橙汁重150克，乙瓶橙汁重200克，现将甲、乙两瓶倒出等量的橙汁并交换倒入瓶中，这时两瓶中的橙汁含糖量相等，倒出的橙汁重多少克?

3．两种含蛋量不同的蛋糕浆，一桶15千克，另一桶24千克。

现在把这两种含蛋量不同的制作方法，调成含蛋量相等的制作方法，只需从原来两桶中各倒出相等的重量进行交换就行了，应从每桶中倒出多少千克进行交换?

例10六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的比是5：

3．喜欢数学与不喜欢数学的比是7：

5，两门都喜欢的是86人，两门都不喜欢的有多少人?

举一反三lO

1．共有50个同学参加体育活动，其中会跳绳与不会跳绳的人数比是4：

1，

会踢键子与不会踢键子的比是3：

2，两种项目都会的有25个同学，

两种项目都不会的有多少个同学?

2．在80个人中进行统计，喜欢吃苹果与不喜欢吃苹果人数之比为5：

3，

喜欢吃梨与不喜欢吃梨人数之比为l3：

3，两种水果都不喜欢吃的有5人，

两种水果都喜欢吃的有多少人?

3．六

（1）班60个同学中，订《小主人》报与不订《小主人》报的人数比是7：

5，

订《中国少年》与不订《中国少年》人数比是5：

1．两种报都订的最少有几人?

例11甲、乙两列火车的速度比是5：

4。

乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地点离A、B两站距离的比是3：

4，

那么A、B两站之间的距离为多少千米?

举一反三11

1．甲、乙两辆汽车的速度比为4：

3，乙车先发．从B站开往A站，当走到离B站36千米的地方时。

甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地点离A、B两站距离的比是2：

3。

那么A、B两站之间的距离是多少千米?

2．师、徒两人的工作效率比为6：

5。

他们共同完成一批零件，徒弟共做了80个后，师傅才开始做，完工时师、徒完成的工作总量的比是3：

5．那么这批零件一共多少个?

3．甲、乙两列火车的速度比为5：

4。

乙火车上午8：

00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站，上午9：

00两车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是l5：

16，那么甲火车从A站发车的时间是几点几分?

例12甲、乙两人一起学习外语，甲每天比乙多记9个单词，35天中甲因事停学l0天，

结果所记的单词还是乙的2倍，35天中乙记了多少个单词?

举一反三l2

1．小明和小平两人看同样的一本故事书，小明l6天看完，比小平每天多看6页，

小平因有事少看5天，正好看了这本书的一半。

这本书有多少页?

2．甲、乙二人学英语单词，甲比乙每天多学2个单词，乙中途停止了15天没有学。

40天后，乙学的单词正好是甲的一半，这时甲学了多少个单词?

3．甲、乙两位工人共同做一批机器零件，20天完成了任务。

已知甲每天比乙多做3个，

而乙在中途请假5天，于是甲所完成的零件数恰好是乙的2倍。

求这批零件的总数是多少个?

例13小明的课外书是小芳课外书本数的5倍，如果两人各拿走2本后，小明现有的课外书就是小芳的7倍。

小明原有课外书多少本?

举一反三13

1．有甲、乙两个粮仓，原来甲仓的存粮吨数是乙仓的5倍，现在从两仓里各取出l0吨粮食，甲仓的存粮就是乙仓的9倍。

原来甲仓存粮多少吨？

2．今年妈妈的年龄是女儿的4倍，6年前妈妈的年龄是女儿的10倍。

女儿今年多少岁？

3．甲的存款是乙的4倍，如果二人各存入40元，那么甲的存款就是乙的2.8倍，

原来甲有存款多少元?

例14一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25％，那么可比原定时间提前24分钟到达；如果以原速行驶60千米后，再将速度提高，那么可以提前10分钟到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米?

举一反三l4

1．小明步行去上学。

如果把速度提高25％，那么可以比原定时间提前l0分钟；

如果以原速走800米后，再将速度提高50％，那么也可以提前10分钟。

小明家离校多少米?

2．一辆汽车从甲地开往乙地．如果把车速提高20％．那么可比原定时间提前

小时到达；如果以原速行驶l00千米后，再将速度提高

，那么可提前2小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米?

3．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高

，那么可以比原定时间提前24分钟到达；

如果以原速度行驶80千米后再把车速提高

，那么可以提前l0分钟到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米?

例15五年级同学参加体育达标测试，参加测试的男生与女生人数的比是5：

4，结果首次达标有l00人，其中，男生与女生人数的比是3：

2。

在未达标的学生中，男生与女生人数的比是5：

6。

那么这次五年级有多少同学参加了达标测试?

举一反三l5

1．某校六年级男、女生人数的比是5：

4，本学期有32人评为三好生，三好生中男、女生人数的比是5：

3，未评上三好生的同学中，男、女生人数的比是6：

5．求六年级共有学生多少人?

2.粉笔厂生产了一批粉笔，其中自粉笔和彩色粉笔的比是50：

11．运走了2200盒，

运走的粉笔中白粉笔与彩色粉笔的比是10：

1，剩下的粉笔中，白粉笔与彩色粉笔的比是4：

1。

这批粉笔一共有多少盒?

3．某车间工人要生产一批零件，零件分A、B两种。

已知A种与B种个数的比是l6：

15，他们已经生产了550个，其中。

A种与B种的个数比是5：

6，未生产的零件中，A种与B种个数的比是ll：

9。

这个车间一共要生产零件多少个?

例16甲、乙、丙三人比赛100米竞走，当甲走到全程一半时，乙比甲慢2米，丙比乙慢3米。

（三人速度不变）

（1）当甲到终点时，丙离终点还有几米?

（2）甲用了30秒到达终点，丙的速度为每秒几米?

举一反三l6

1．甲、乙二人进行l00米赛跑．当甲到达终点时，乙离终点还有10米，

如果甲往起跑点后退10米，再和乙同时起跑，二人是否同时到达终点?

2．甲、乙、丙三人进行l00米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点10米．丙离终点20米。

当乙到达终点时，丙离终点多少米?

3．甲、乙二人进行l00米赛跑。

已知甲、乙二人的速度比是5：

4，要使二人同时起跑而又同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米?

例17甲、乙、丙三人分一堆糖果，甲每次取走5颗乙就取走4颗，乙每次取走5颗，

丙就取走6颗，结果甲比丙多取走了4颗。

这堆糖果共有多少颗7．

举一反三l7

1．三组同学做纸花．如果甲组同学做6朵红花，乙组同学就做5朵紫花；

如果乙组同学做2朵紫花，丙组同学就做7朵黄花。

最后，黄花比红花多做了46朵。

同学们一共做了多少朵纸花?

2．把苹果、梨、橘子按一定的比例配成水果篮，已知每篮中苹果与梨的比是5：

3，橘子与苹果的比是3：

2．搭配若干篮后发现，梨比橘子少用了63个。

问这几篮中共有多少个水果?

3．甲、乙、丙合做一批零件，甲做10个的时间乙就做7个；乙做3个的时间丙就做5个，

完工时，甲比丙少做了40个。

这批零件共有多少个?