学年鲁教版五四制七年级数学第二学期三角形的有关证明测试题及答案.docx
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学年鲁教版五四制七年级数学第二学期三角形的有关证明测试题及答案
三角形的有关证明单元测试题
(二)
山东沂源县徐家庄中心学校256116左效平
时间:
120分钟满分:
120分姓名:
一、选择题:
(每题4分,满分48分)
1.如图1,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF
2.下列说法中,不正确的是()
A.等腰三角形的两底角相等B.两边相等的三角形是等腰三角形
C.等腰三角形的顶角最大为90°D.等腰三角形是一个轴对称图形
3.下列长度为边,构成三角形是直角三角形的是( )
A.2,3,4B.3,4,6C.
,
,
D.4,4,8
4.如图2,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于D,连接CD,则CD的长为()
A.3B.4C.4.8D.5
5.如图3,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论中,错误的是( )
A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD
6.如图4,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD⊥AB,垂足为D,AC=8,则BD的长为()
A.4B.2C.
D.
7.如图5,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是( )
A.PC⊥OA,PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD
8.如图6,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( )
A.15B.30C.45D.60
9.如图7,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为()
A.
B.2
C.
D.10-5
10.如图8,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为( )
A.44°B.66°C.88°D.92°
11.如图9,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图10,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是( )
A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°
二、填空题:
(每题4分,满分20分)
13.如图11,△ABC是等边三角形,E,F分别是BC,CA上的点,且BE=CF.连接AE,BF,交于点H,.则∠AHF的度数为.
14.在三角形ABC中,AB=AC,且∠B=40°,则∠A的度数为.
15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”,小明利用七巧板(如图11所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图12所示),则该凸六边形的周长是 cm.
16.如图13,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是 .
17.如图14,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是度.
三、解答题(共7小题,满分52分)
18.(满分5分)如图15所示,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E、F,AE=AF.求证:
(1)PE=PF;
(2)点P在∠BAC的角平分线上.
19.(满分5分)
已知:
如图16,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,
(1)求证:
△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.
20.(满分8分)
如图17,已知三角形ABC中,AB=AC,点D是腰AC的中点,延长BC到点E,使得CE=CD,延长BA到点F使得AF=AD,若三角形ABC的一个角为40°,求∠EDF的度数.
21.(满分8分)
如图17,已知三角形ABC中,AB=AC,,D,E,F分别是边BC,AB,AC的中点.
(1)连接EF,求证:
EF∥BC;
(2)连接AD,线段AD和EF有怎样的关系?
证明你的猜想.
22.(满分8分)
如图19,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,联结CE,求:
(1)线段BE的长;
(2)三角形BCE的面积.
23.(满分9分)已知:
如图20,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:
△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?
请证明你的结论.
24.(满分9分)已知△ABN和△ACM位置如图21所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求证:
BD=CE;
(2)求证:
∠M=∠N.
参考答案:
三角形的证明单元测试题
(二)
一、选择题:
1.D.
2.C.
3.C.
4.D.
5.B
6.D.
7.D.
8.B.
9.B.
10.D.
11.B.
12.D.
二、填空题:
(每题5分,满分25分)
13.60°
14.100°
15.
32
+16
16.3.
17.60°
三、解答题(共7小题,满分52分)
18.
证明:
(1)如图所示,连结AP,因为PE⊥AB,PF⊥AC,所以∠AEP=∠AFP=90°,
又因为AE=AF,AP=AP,所以Rt△AEP≌Rt△AFP,所以PE=PF.
(2)因为Rt△AEP≌Rt△AFP,所以∠EAP=∠FAP,所以AP是∠BAC的角平分线,
故点P在∠BAC的角平分线上.
19.
解:
(1)证明:
因为OB=OC,所以∠OBC=∠OCB.因为BD、CE是两条高,所以∠BDC=∠CEB=90°
又因为BC=CB,所以△BDC≌△CEB(AAS),所以∠DBC=∠ECB,所以AB=AC,所以△ABC是等腰三角形
(2)点O是在∠BAC的角平分线上.
如图,连结AO.因为BD、CE是两条高,所以∠BDC=∠CEB=90°,因为OB=OC,∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE(AAS),所以OD=OE.因为AO=AO,所以△ADO≌△AEO(HL),所以∠DAO=∠EAO,所以点O是在∠BAC的角平分线上.
20.
解:
因为AF=AD,所以∠F=∠ADF,因为∠BAC是三角形ADF的一个外角,所以∠BAC=∠F+∠ADF,
所以∠BAC=2∠ADF,所以∠ADF=
∠BAC;
因为CD=CE,所以∠E=∠CDE,因为∠BCA是三角形CDE的一个外角,所以∠BCA=∠E+∠CDE,
所以∠BCA=2∠CDE,所以∠CDE=
∠BCA;所以∠EDF=180°-∠ADF-∠CDE=180°-
∠BAC-
∠BCA,
当∠BAC=40°时,因为AB=AC,所以∠BCA=70°,所以∠EDF=180°-
∠BAC-
∠BCA=125°;
当∠BCA=40°时,因为AB=AC,所以∠BAC=100°,所以∠EDF=180°-
∠BAC-
∠BCA=110°;
所以∠EDF的度数为110°或125°.
21.
解:
(1)因为AB=AC,,E,F分别是边AB,AC的中点,所以AE=AF,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,
所以2∠ABC=180°-∠BAC,所以∠ABC=90°-
∠BAC,同理可证,∠AEF=90°-
∠BAC,
所以∠ABC=∠AEF,所以EF∥BC;
(2)线段AD和EF的关系是:
AD⊥EF,且AD平分EF.
理由:
因为AB=AC,BD=DC,所以AD⊥BC,因为EF∥BC,所以AD⊥EF,因为AE=AF,所以GE=GF,
所以AD⊥EF,且AD平分EF.
22.
解:
(1)因为AD=2CD,AC=3,所以AD=2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,
所以∠A=∠B=45°,AB=
=
=3
,因为DE⊥AB,所以∠AED=90°,∠ADE=∠A=45°,
所以AE=DE,所以
所以
所以AE=
所以BE=AB﹣AE=3
-
=2
,
即线段BE的长为2
;
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为点H,如图所示:
因为∠B=45°,∠EHB=90°,所以∠BEH=45°,所以∠B=∠BEH,
所以EH=HB,所以
所以
所以EH=2,所以三角形BCE的面积为:
=3.
23.
证明:
(1)因为AB=AC,所以∠B=∠ACD,因为AE∥BC,所以∠EAC=∠ACD,
所以∠B=∠EAC,因为AD是BC边上的中线,所以AD⊥BC,因为CE⊥AE,
所以∠ADC=∠CEA=90°
在△ABD和△CAE中,因为
所以△ABD≌△CAE(AAS);
(2)AB=DE且AB∥DE.
理由如下:
连接DE,因为AD⊥BC,AE∥BC,所以AD⊥AE,因为CE⊥AE,
所以∠DAE=∠CEA=90°,由
(1)知:
△ABD≌△CAE,所以AD=CE,
在△ADE和△ECA中,因为
所以△ADE≌△ECA,所以DE=AC,因为AB=AC,所以DE=AB;因为△ADE≌△ECA,所以∠ADE=∠ACE,所以∠EDC=∠ACB,所以∠EDC=∠B,
所以AB∥DE,所以二者的关系是AB=DE且AB∥DE.
24.
(1)证明:
在△ABD和△ACE中,
所以△ABD≌△ACE(SAS)所以BD=CE;
(2)证明:
因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,所以∠BAN=∠CAM,
由
(1)得:
△ABD≌△ACE,所以∠B=∠C,
在△ACM和△ABN中,
所以△ACM≌△ABN(ASA),
所以∠M=∠N.