因式分解专项练习试题含答案.docx
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因式分解专项练习试题含答案
因式分解专题过关
2）2x2+8x+8
1．将下列各式分解因式
（1）3p2-6pq
2．将下列各式分解因式
3
（1）xy-xy
（2）3a3-6a2b+3ab2
3．分解因式
4．分解因式：
y）
5．因式分解：
2）4x3+4x2y+xy2
（1）2am2-8a
6．将下列各式分解因式
（1）3x-12x3
（2）（/+y2）2-4x2y2
7．因式分解：
（1）x2y-2xy2+y3
（2）（x+2y）2-y2
8．对下列代数式分解因式：
（1）n2（m-2）-n（2-m）
（2）（x-1）（x-3）+1
9．分解因式：
a2-4a+4-b2
10．分解因式：
a2-b2-2a+1
11．把下列各式分解因式
（1）x4-7x2+1
2）x4+x2+2ax+1-a2
3）（1+y）2-2x2（1-y2）+x4（1-y）2
4）x4+2x3+3x2+2x+1
12．把下列各式分解因式
（1）4x3-31x+15;
（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4；
3）
x5+x+1；
4）x3+5x2+3x-9；
5）2a4-a3-6a2-a+2．
因式分解专题过关
2）2x2+8x+8
1．将下列各式分解因式
1）3p2-6pq；
分析：
（1）提取公因式3p整理即可；
（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：
解：
（1）3p2-6pq=3p（p-2q），
（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．
2．将下列各式分解因式
（2）3a3—6a2b+3ab2
3
（1）xy—xy
分析：
（1）首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可
（2）
首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可
解答：
解：
（1）原式=xy（x2—1）=xy（x+1）（x—1）；
（2）原式=3a（a2—2ab+b2）=3a（a—b）2．
2）（x2+y2）2—4x2y2．
3．分解因式
1）a2（x—y）+16（y—x）；
分析：
（1）先提取公因式（x—y），再利用平方差公式继续分解
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解
解答：
解：
（1）
a2（x-y）+16（y-x）
，=（x-y）（a2-16），=（x-y）（a+4）
（a-4）;
y）2
4．分解因式：
y）2
分析：
（1）直接提取公因式x即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式-y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）把（x-y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可.
解答：
解：
（1）2x2-x=x（2x-1）；
（2）16x2-1=（4x+1）（4x-1）；
（3）6xy2-9x2y-y3，=-y（9x2-6xy+y2），=-y（3x-y）2；
（4）4+12（x-y）+9（x-y）2，=[2+3（x-y）]2，=（3x-3y+2）2
5．因式分解：
（1）2am2-8a;
2）4x3+4x2y+xy2
分析：
（1）先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解
（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解
解答：
解：
（1）2am2-8a=2a（m2-4）=2a（m+2）（m-2）；
（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2
6．将下列各式分解因式：
（1）3x-12x3
（2）（x2+y2）2-4x2y2．
分析：
（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式
解答：
解：
（1）3x-12x3=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）；
（2）（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）
2．
7．因式分解：
（1）x2y-2xy2+y3；
（2）（x+2y）2-y2．
分析：
（1）先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式
（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．
解答：
解：
（1）x2y-2xy2+y3=y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2；
22
（2）（x+2y）2-y2=（x+2y+y）（x+2y-y）=（x+3y）（x+y）
8．对下列代数式分解因式：
（1）n2（m-2）-n（2-m）；
（2）（x-1）（x-3）+1．
分析：
（1）提取公因式n（m-2）即可；
（2）根据多项式的乘法把（x-1）（x-3）展开，再利用完全平方公式进行因式
分解．
解答：
解：
（1）n2（m-2）-n（2-m）=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）
（n+1）；
（2）（x-1）（x-3）+1=x2-4x+4=（x-2）2．
9．分解因式：
a2-4a+4-b2．
分析：
本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项
a2,a的一次项-4a,常数项4,所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．
解答：
解：
a2-4a+4-b2=（a2-4a+4）-b2=（a-2）2-b2=（a-2+b）（a-2-b）．
10．分解因式：
a2-b2-2a+1
分析：
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2-2a+1为一组．
解答：
解：
a2-b2-2a+1=（a2-2a+1）-b2=（a-1）2-b2=（a-1+b）（a-1-
b）
11．把下列各式分解因式
2）x4+x2+2ax+1-a2
4）x4+2x3+3x2+2x+1
（1）x4-7x2+1；
3）（1+y）2-2x2（1-y2）+x4（1-y）2
分析：
（1）首先把-7x2变为+2x2-9x2,然后多项式变为x4-2x2+1-9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；
（2）首先把多项式变为x4+2x2+1-x2+2ax-a2，然后利用公式法分解因式即可解；
（3）首先把-2x2（1-y2）变为-2x2（1-y）（1-y）,然后利用完全平方公式
分解因式即可求解；
（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．
解答：
解：
（1）x4-7x2+1=x4+2x2+1-9x2=（x2+1）2-（3x）2=（x2+3x+1）（x2-
3x+1）;
（2）x4+x2+2ax+1-a=x4+2x2+1-x2+2ax-a2=（x2+1）-（x-
a）2=（x2+1+x-a）（x2+1-x+a）；
（3）（1+y）2-2x2（1-y2）+x4（1-y）2=（1+y）2-2x2（1-y）
（1+y）+x4（1-y）2=（1+y）2-2x2（1-y）（1+y）+[x2（1-
y）]2=[（1+y）-x2（1-y）]2=（1+y-x2+x2y）2
（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x
（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．
12．把下列各式分解因式
1）4x3-31x+15；
3）x5+x+1；
2）2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4；
4）x3+5x2+3x-9；
5）2a4-a3-6a2-a+2．
分析：
（1）需把-31x拆项为-x-30x,再分组分解；
（2）把2a2b2拆项成4a2b2-2a2b2,再按公式法因式分解;
（3）把x5+x+1添项为x5-x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；
（4）把x3+5x2+3x-9拆项成（x3-x2）+（6x2-6x）+（9x-9），再提取公因式因式分解；
（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．
解答：
解：
（1）4x3-31x+15=4x3-x-30x+15=x（2x+1）（2x-1）-15（2x-1）=
（2x-1）（2x2+1-15）=（2x-1）（2x-5）（x+3）；
（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4=4a2b2-（a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2）=（2ab）2-（a2+b2-c2）2=（2ab+a2+b2-c2）（2ab-a2-b2+c2）=（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）；
（3）x5+x+1=x5-x2+x2+x+1=x2（x3-1）+（x2+x+1）=x2（x-1）
（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3-x2+1）；
（4）x3+5x2+3x-9=（x3-x2）+（6x2-6x）+（9x-9）=x2（x-1）+6x（x
-1）+9（x-1）=（x-1）（x+3）2；
（5）2a4-a3-6a2-a+2=a3（2a-1）-（2a-1）（3a+2）=（2a-1）
（a3-3a-2）=（2a-1）（a3+a2-a2-a-2a-2）=（2a-1）[a2（a+1）-a（a+1）-2（a+1）]=（2a-1）（a+1）（a2-a-2）=（a+1）2（a-2）（2a-1）．
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