人教版八年级上册知识点试题精选轴对称的性质.docx
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人教版八年级上册知识点试题精选轴对称的性质
2017年12月26日校园号的初中数学组卷轴对称的性质
一．选择题（共20小题）
1．如图，△OAB和△OA′B′，关于直线OP对称，则下列说法错误的是（ ）
A．OA=OA′B．线段AA′被直线OP平分
C．∠A=∠A′D．OP不是BB′的垂直平分线
2．如图，点P在∠AOB内，线段MN交OA、OB于点E、F点，M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15cm，则MN的长为（ ）
A．10cmB．12cmC．15cmD．18cm
3．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40゜，∠CAD=60゜，则∠BCD=（ ）
A．160゜B．120゜C．80゜D．100゜
4．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm2
5．如图，矩形纸片ABCD中，AD=10cm，将纸片沿DE折叠，使点C落在边AD上（与点F重合），若BE=6cm，则CD等于（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
6．下列叙述中错误的是（ ）
A．一条线段有两条对称轴
B．一个角有一条对称轴
C．等腰三角形至少有一条对称轴
D．等腰三角形只有一条对称轴
7．把正六边形沿对称轴对折后，所得图形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．360°或540°D．不确定
8．下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等边三角形B．角C．等腰三角形D．线段
9．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）
A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
10．如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（ ）
①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③BD⊥AC；④BD平分AC．
A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④
11．下列结论正确的有（ ）
①两个全等三角形组成一个轴对称图形
②关于某直线对称的两个三角形全等
③如果两个图形成轴对称，那么对称点的连线被对称轴垂直平分．
④成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．下列说法中错误的是（ ）
A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B．关于某条直线对称的两个图形全等
C．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
D．全等的三角形一定关于某条直线对称
13．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个全等三角形一定关于某直线对称
B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴
C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D．关于某直线对称的两个图形是全等形
14．下列说法不正确的是（ ）
A．等边三角形有三条对称轴
B．线段AB只有一条对称轴
C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
D．等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线
15．下列说法正确的是（ ）
A．等边三角形只有一条对称轴
B．等腰三角形对称轴为底边上的高
C．直线AB不是轴对称图形
D．等腰三角形对称轴为底边中线所在直线
16．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DFB．∠B=∠E
C．AB=DED．AD的连线被MN垂直平分
17．在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形底边中线是对称轴
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
18．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上，AD=CD，点E关于AC、CD的对称点分别为F、G，则线段FG的最小值等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
19．下列说法不正确的是（ ）
①角的对称轴是它的角平分线；
②轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；
③两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；
④平面上两个全等的图形一定关于某直线对称．
A．4个B．3个C．2个D．1个
20．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）
A．直角三角形B．长方形C．等边三角形D．等腰三角形
二．填空题（共20小题）
21．成轴对称的两个图形一定 ，全等的两个图形不一定成 ．
22．如图，正方形ABCD的边长为8cm，则图中阴影部分的面积为 ．
23．如图，∠AOB=30°，P为∠AOB内一点，OP=6cm，P1，P2分别为P关于OA、OB的对称点，则△OP1P2的周长是 cm．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为 cm2．
25．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的 能够 ，那么这个图形叫做 ，这条直线叫做 ．
26．角有 条对称轴．
27．如图，两个四边形关于某条直线对称，根据图中提供的条件则x= ，y= ．
28．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠C′=30°，则∠A的度数为 ．
29．如图，△ABC与△AED关于直线I对称，若AB=2cm，∠C=95°，则AE= cm，∠D= 度．
30．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积28cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2．
31．正九边形有 条对称轴．
32．如图：
点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则△PMN的周长为 ．
33．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x= ．
34．请找出图中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
35．已知∠AOB=30°，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，则△OP1P2是 ．
36．如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE=90°，则∠F= °．
37．如图，在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的高，点E，F，G是AD上的四个点，若△ABC的面积为24cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
38．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3），B（4，﹣3）的对称轴是 ．
39．如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为 ．
40．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为12，则P1P2长为 ．
三．解答题（共10小题）
41．如图，点P是∠AOB内的一点，且点P关于射线OA、OB的对称点为P1、P2，连接P1、P2，交OA于点M，交OB于点N．
（1）根据题意，把图形补充完整．
（2）若P1P2=5cm，求△PMN的周长．
42．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．
①指出两个三角形中的对称点；
②指出图中相等的线段和角；
③图中还有对称的三角形吗？
43．有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：
22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数（两位以上），经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：
只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：
①132+231=363
②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！
（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？
①237②362
（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．
44．如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、F，若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．
45．如图是轴对称图形．图中直线1是它的对称轴．
（1）∠3与∠4有什么关系？
线段AB与线段A′B′有什么关系？
为什么？
（2）DD′与直线l有什么关系？
为什么？
（3）写出图中其他相等关系（至少写三对）
46．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，对应线段AB和A′B′所在的直线相交吗？
另外两组对应线段所在的直线相交吗？
如果相交，交点与对称轴l有什么关系？
如果不相交，这组对应线段所在直线与对称轴l有什么关系？
再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？
47．如图，从图形①到图形②是进行了平移还是轴对称？
如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？
48．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：
①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN，
其中正确的结论是 （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明．
49．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y=x+3，
（1）求直线l2的解析式；
（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：
BE+CF=EF；
（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．
50．试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中．
正多边形的边数
3
4
5
6
7
8
对称轴的条数
根据表，请你就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想，写出猜想的结果．（不用证明）
2017年12月26日校园号的初中数学组卷轴对称的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．如图，△OAB和△OA′B′，关于直线OP对称，则下列说法错误的是（ ）
A．OA=OA′B．线段AA′被直线OP平分
C．∠A=∠A′D．OP不是BB′的垂直平分线
【分析】根据轴对称图形的性质分别判断得出即可．
【解答】解：
∵△OAB和△OA′B′，关于直线OP对称，
∴OA=OA′，故A选项正确，不符合题意；
线段AA′被直线OP平分，故B选项正确，不符合题意；
∠A=∠A′，故C选项正确，不符合题意；
OP是BB′的垂直平分线，故D选项不正确，符合题意；
故选：
D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练根据轴对称图形的性质得出是解题关键．
2．如图，点P在∠AOB内，线段MN交OA、OB于点E、F点，M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15cm，则MN的长为（ ）
A．10cmB．12cmC．15cmD．18cm
【分析】由点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，即可推出OA为MP的中垂线，OB为PN的中垂线，即可推出PE=ME，FP=FN，然后根据△PEF的周长=15cm，MN=ME+EF+FN，即可推出MN的长度．
【解答】解：
∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴OA为MP的中垂线，OB为PN的中垂线，
∴PE=ME，FP=FN，
∵△PEF的周长=15cm，
∴PE+PF+EF=ME+EF+FN=15cm，
∴MN=15cm．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，关键在于正确的运用有关的性质定理推出PE=ME，FP=FN，然后认真的进行等量代换即可．
3．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40゜，∠CAD=60゜，则∠BCD=（ ）
A．160゜B．120゜C．80゜D．100゜
【分析】根据轴对称的性质可得∠D=∠∠B=60°，∠BCA=∠DCA，再根据∠DCA的度数，进而得到答案．
【解答】解：
根据轴对称的性质可得∠D=∠∠B=60°，
∵∠CAD=60゜，
∴∠DCA=180°﹣60°﹣40°=80°，
根据轴对称的性质可得∠BCA=∠DCA=80°，
∴∠BCD=160°，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称的对应角相等，对应边相等．
4．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm2
【分析】在正方形中每块阴影部分都可以找到关于AC所在直线对称的图形，所以阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【解答】解：
根据轴对称的性质，阴影部分的面积等于正方形面积的一半，
∵正方形的面积=42=16（cm2），
∴阴影部分的面积=
×16=8（cm2）．
故选B．
【点评】得到阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．
5．如图，矩形纸片ABCD中，AD=10cm，将纸片沿DE折叠，使点C落在边AD上（与点F重合），若BE=6cm，则CD等于（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
【分析】根据对称的性质和AD=10，BE=6可得出CD的长度．
【解答】解：
根据轴对称的性质可得可得出CD=DF=AD﹣AF=AD﹣BE，
∴CD=4cm
故选A．
【点评】本题考查轴对称的性质，关键在于根据图形判断出CD=DF．
6．下列叙述中错误的是（ ）
A．一条线段有两条对称轴
B．一个角有一条对称轴
C．等腰三角形至少有一条对称轴
D．等腰三角形只有一条对称轴
【分析】根据线段、角、等腰三角形的轴对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、线段的垂直平分线与线段本身所在的直线都是线段的对称轴，共2条，叙述正确，故本选项错误；
B、角的平分线所在的直线为角的对称轴，只有1条，叙述正确，故本选项错误；
C、等腰三角形至少有一条对称轴，为底边的垂直平分线，叙述正确，故本选项错误；
D、如果等腰三角形是特殊的等腰三角形，为等边三角形，则有3条对称轴，叙述错误，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称的性质，对一些常见图形的对称轴要熟练掌握，还要注意，等边三角形是特殊的等腰三角形．
7．把正六边形沿对称轴对折后，所得图形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．360°或540°D．不确定
【分析】根据正六边形有六条对称轴，三条为对边的垂直平分线，三条为对角线所在的直线，分别得到五边形和四边形，然后根据多边形的内角和定理计算即可．
【解答】解：
正六边形有六条对称轴，三条为对边的垂直平分线，三条为对角线所在的直线，
如图，正六边形沿对称轴对折后，所得的多边形为五边形，
∴它的内角和为（5﹣2）•180°=540°；
如图，正六边形沿对称轴对折后，所得的多边形为四边形，
∴它的内角和为360°．
故选C．
【点评】本题考查了正六边对称的性质：
它有六条对称轴．也考查了分类讨论思想的运用和多边形的内角和定理．
8．下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等边三角形B．角C．等腰三角形D．线段
【分析】根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后选出对称轴最多的选项则可．
【解答】解：
A选项有三条对称轴；B和C选项各有一条对称轴；D选项有两条对称轴．故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形的对称轴条数，比较简单．
9．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）
A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．
【解答】解：
∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴故△P1OP2是等边三角形．
故选C．
【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
10．如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（ ）
①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③BD⊥AC；④BD平分AC．
A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④
【分析】根据轴对称的性质可得直线AC是BD的垂直平分线，然后对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：
∵边AB与AD关于AC对称，
∴直线AC是BD的垂直平分线，
∴①CA平分∠BCD正确；
②AC平分∠BAD，正确；
③BD⊥AC正确；
④BD平分AC错误；
综上所述，结论正确的有①②③．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
11．下列结论正确的有（ ）
①两个全等三角形组成一个轴对称图形
②关于某直线对称的两个三角形全等
③如果两个图形成轴对称，那么对称点的连线被对称轴垂直平分．
④成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称是两个图形沿某条直线折叠能够完全重合，对称点所连的线段被对称轴垂直平分，可得答案．
【解答】解：
①沿一条直线折叠，能互相重合的两个图形，成轴对称图形，故①错误；
②关于某直线对称的两个图形能完全重合，故②说法正确；
③如果两个图形成轴对称，那么对称点的连线被对称轴垂直平分，故③说法正确；
④成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称，故④说法正确；
故选：
C．
【点评】本题考查了轴对称，利用了轴对称的定义，轴对称的性质．
12．下列说法中错误的是（ ）
A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B．关于某条直线对称的两个图形全等
C．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
D．全等的三角形一定关于某条直线对称
【分析】根据轴对称的性质与成轴对称图形的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：
A、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，正确，故本选项错误；
B、关于某条直线对称的两个图形全等，正确，故本选项错误；
C、若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称，正确，故本选项错误；
D、全等的三角形一定关于某条直线对称，错误，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称的性质，成轴对称图形的性质，关于某条直线对称的两个图形一定全等，全等的图形不一定关于某条直线对称．
13．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个全等三角形一定关于某直线对称
B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴
C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D．关于某直线对称的两个图形是全等形
【分析】根据轴对称的性质，等边三角形的轴对称性对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：
A、两个全等三角形一定关于某直线对称错误，故本选项错误；
B、应为等边三角形的高、中线、角平分线所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误；
C、应为两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧或直线与两图形相交，故本选项错误；
D、关于某直线对称的两个图形是全等形正确，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称的性质，成轴对称的两个图形既要考虑形状和大小，还要考虑位置．
14．下列说法不正确的是（ ）
A．等边三角形有三条对称轴
B．线段AB只有一条对称轴
C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
D．等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线
【分析】根据对称轴的定义：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．依此作答．
【解答】解：
A、等边三角形有三条对称轴，故选项正确；
B、线段AB有线段AB本身所在的直线和线段AB的垂直平分线二条对称轴，故选项错误；
C、等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故选项正确；
D、等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，故选项正确．
故选B
【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．
15．下列说法正确的是（ ）
A．等边三角形只有一条对称轴
B．等腰三角形对称轴为底边上的高
C．直线AB不是轴对称图形
D．等腰三角形对称轴为底边中线所在直线
【分析】根据轴对称的性质可知．
【解答】解：
A、等边三角形有三条对称轴，即三条高，错误．
B、等腰三角形对称轴为底边中线所在直线，错误；
C、直线AB是轴对称图形，错误；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
16．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DFB．∠B=∠E
C．AB=DED．AD的连线被MN垂直平分
【分析】根据轴对称的性质作答．
【解答】解：
A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；
B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；
C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；
D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．
故选：
A．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质：
①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
17．在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形底边中线是对称轴
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
【分析】根据两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，但是两个三角形全等，它们不一定是关于直线成轴对称，可得A错误，B正确；根据对称轴是直线可得C错误；根据线段的对称轴是它的中垂线可得D错误．
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