人教版初中数学七年级上册期末试题安徽省芜湖市.docx
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人教版初中数学七年级上册期末试题安徽省芜湖市
2017-2018学年安徽省芜湖市
七年级（上）期末数学试卷
一.选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2018的倒数是（ ）
A．﹣2018B．2018C．﹣
D．
2．（3分）|﹣22|的值是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
3．（3分）如图所示，从圆柱的上面看到的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（ ）
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．960×104
5．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A．50°B．60°C．140°D．160°
6．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13
7．（3分）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）
A．90°B．105°C．120°D．135°
8．（3分）“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（ ）
A．65元B．80元C．100元D．104元
9．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0
10．（3分）若∠A与∠B互补，且∠A＞∠B，则∠B的余角是（ ）
A．
（∠A﹣∠B）B．
（∠A+∠B）C．
∠B﹣∠AD．∠A﹣
∠B
11．（3分）若x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣2x2﹣5的值是（ ）
A．2B．3C．5D．﹣15
12．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
A．46B．63C．64D．73
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则a+b＝ ．
14．（4分）已知线段AB的长为12cm，先取它的中点C，再画BC的中点D，最后画AD的中点E，那么AE等于 cm．
15．（4分）已知∠1＝52°45'，∠2＝38°50'，则∠1﹣∠2＝ ．
16．（4分）若m，n满足|m﹣6|+（7+n）2＝0，则（m+n）2018＝ ．
17．（4分）一根钢筋长a米，第一次用去了全长的
，第二次用去了余下的
，则剩余部分的长度为 米．（结果要化简）
18．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝ ．
三、解答题（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
19．（6分）化简求值：
（2xy+y2）+x2﹣（2y2+x2），其中x＝﹣4，
．
20．（8分）A、B两市间城际高铁将于春节开通运营，预计高速列车在A、B间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由A到B的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由B返回A的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由B返回A比去时平均每小时多行驶54千米，那么这次试车时由A到B的平均速度是每小时多少千米？
21．（8分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：
4：
5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？
底面积（cm2）
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．
23．（10分）某城市按以下规定收取天然气费：
（1）每月所用天然气按整立方米计算；
（2）若每月用天然气不超过60立方米，按每立方米2.4元收费，若超过60立方米，超过部分按每立方米3元收费．已知某户人家冬季某月的天然气气费平均每立方米2.6元，试求这户人家该月需要交多少天然气费．
2017-2018学年安徽省芜湖市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2018的倒数是（ ）
A．﹣2018B．2018C．﹣
D．
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【解答】解：
﹣2018的倒数是﹣
．
故选：
C．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（3分）|﹣22|的值是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数．因为﹣22＝﹣4＜0，故|﹣22|＝4．
【解答】解：
因为﹣22＝﹣4＜0，故|﹣22|＝4．
故选：
C．
【点评】本题考查绝对值的定义：
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，互为相反数的绝对值相等．
3．（3分）如图所示，从圆柱的上面看到的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】找出从物体上面看所得到的图形即可．
【解答】解：
从圆柱的上面看到的平面图形是圆，
故选：
C．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．（3分）我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（ ）
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．960×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
9600000＝9.6×106，
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A．50°B．60°C．140°D．160°
【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝40°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°．
【解答】解：
∵∠1+∠2＝180°
又∠1＝40°
∴∠2＝140°．
故选：
C．
【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．
6．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13
【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．
【解答】解：
由题意得：
这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），
＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，
＝﹣x2+5x﹣3．
故选：
C．
【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．
7．（3分）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）
A．90°B．105°C．120°D．135°
【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．
【解答】解：
∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6＝30°，
∴3.5个小时的角度为30°×3.5＝105°．
故选：
B．
【点评】本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：
分针每转动1°时针转动（
）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
8．（3分）“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（ ）
A．65元B．80元C．100元D．104元
【分析】设书包每个的进价是x元，等量关系是：
售价﹣进价＝利润，依此列出方程，解方程即可．
【解答】解：
设书包每个的进价是x元，根据题意得
130×0.8﹣x＝30%x，
解得x＝80．
答：
书包每个的进价是80元．
故选：
B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0
【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．
【解答】解：
A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．
故选：
C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
10．（3分）若∠A与∠B互补，且∠A＞∠B，则∠B的余角是（ ）
A．
（∠A﹣∠B）B．
（∠A+∠B）C．
∠B﹣∠AD．∠A﹣
∠B
【分析】首先根据∠A与∠B互补可得∠A+∠B＝180°，再表示出∠B的余角90°﹣（180°﹣∠A），然后再把等式变形即可．
【解答】解：
∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＞∠B，
∴∠B＝180°﹣∠A，
∴∠B的余角为：
90°﹣（180°﹣∠A）＝∠A﹣90°＝∠A﹣
（∠A+∠B）＝
∠A﹣
∠B＝
（∠A﹣∠B），
故选：
A．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
11．（3分）若x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣2x2﹣5的值是（ ）
A．2B．3C．5D．﹣15
【分析】由x2﹣3y﹣5＝0知x2﹣3y＝5，整体代入原式＝﹣2（x2﹣3y）﹣5，计算可得．
【解答】解：
∵x2﹣3y﹣5＝0，
∴x2﹣3y＝5，
则原式＝﹣2（x2﹣3y）﹣5
＝﹣2×5﹣5
＝﹣10﹣5
＝﹣15，
故选：
D．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
12．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
A．46B．63C．64D．73
【分析】由图可知：
其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
【解答】解：
第1个图中共有1+1×3＝4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．
故选：
C．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则a+b＝ 3 ．
【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
【解答】解：
由同类项的定义可知
a＝2，b＝1，
∴a+b＝3．
【点评】本题考查的知识点为：
同类项中相同字母的指数是相同的．
14．（4分）已知线段AB的长为12cm，先取它的中点C，再画BC的中点D，最后画AD的中点E，那么AE等于 4.5 cm．
【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC＝CB＝
AB，CD＝
CB，AD＝AC+CD，又AB＝12cm，继而求出AD，从而求出AE＝
AD．
【解答】解：
∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝12cm，
∴AC＝CB＝
AB＝6cm，CD＝
BC＝3cm，
∴AD＝AC+CD＝6+3＝9cm，
∵E是AD的中点，
∴AE＝
AD＝4.5cm．
故答案为：
4.5．
【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
15．（4分）已知∠1＝52°45'，∠2＝38°50'，则∠1﹣∠2＝ 13°55′ ．
【分析】利用度减度，分减分即可．
【解答】解：
∠1﹣∠2＝52°45'﹣38°50'＝51°105′﹣38°50′＝13°55′，
故答案为：
13°55′．
【点评】此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握1°＝60′．
16．（4分）若m，n满足|m﹣6|+（7+n）2＝0，则（m+n）2018＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：
∵|m﹣6|+（7+n）2＝0，
∴m﹣6＝0且7+n＝0，
解得：
m＝6、n＝﹣7，
则原式＝（6﹣7）2018＝1．
故答案为：
1．
【点评】本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．（4分）一根钢筋长a米，第一次用去了全长的
，第二次用去了余下的
，则剩余部分的长度为
米．（结果要化简）
【分析】剩余部分的长度＝第二次用去的长度＝（全长﹣第一次用去的长度）×
．
【解答】解：
可先求第一次剩下了（1﹣
）a米，再求第二次用去了余下的
后剩下：
（1﹣
）a×
＝
a．
故答案为：
a．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
18．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝ 180° ．
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解答】解：
设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．
故答案为：
180°．
【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
三、解答题（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
19．（6分）化简求值：
（2xy+y2）+x2﹣（2y2+x2），其中x＝﹣4，
．
【分析】原式去括号、合并同类项化简后，再把x、y的值代入计算可得．
【解答】解：
原式＝2xy+y2+x2﹣2y2﹣x2
＝2xy﹣y2，
当x＝﹣4、y＝
时，
原式＝2×（﹣4）×
﹣（
）2
＝﹣4﹣
＝﹣4
．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）A、B两市间城际高铁将于春节开通运营，预计高速列车在A、B间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由A到B的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由B返回A的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由B返回A比去时平均每小时多行驶54千米，那么这次试车时由A到B的平均速度是每小时多少千米？
【分析】首先设A到B的平均速度是每小时x千米，根据题意可得等量关系：
由A到B的行驶时间×速度＝由B返回A的行驶时间×速度，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：
设A到B的平均速度是每小时x千米．
依题意，得
x＝
（x+54），
解得：
x＝270．
答：
由A到B的平均速度是每小时270千米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
21．（8分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：
4：
5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？
底面积（cm2）
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，利用水的体积不变进而表示出三杯水的体积，进而得出方程求出即可
【解答】解：
设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，
根据题意得：
60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，
解得：
x＝2.4（cm）．
答：
甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（cm）．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出水的体积是解题关键．
22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．
【分析】根据角平分线定义得到∠AOC＝
∠EOC＝
×68°＝34°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝34°．
【解答】解：
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝
∠EOC＝
×68°＝34°，
∴∠BOD＝∠AOC＝34°．
【点评】本题考查了角的计算：
1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．
23．（10分）某城市按以下规定收取天然气费：
（1）每月所用天然气按整立方米计算；
（2）若每月用天然气不超过60立方米，按每立方米2.4元收费，若超过60立方米，超过部分按每立方米3元收费．已知某户人家冬季某月的天然气气费平均每立方米2.6元，试求这户人家该月需要交多少天然气费．
【分析】该月的天然气费平均每立方米2.6元，那么天然气一定超过60立方米，等量关系为：
60×2.4+超过60米的立方数×3＝2.6×所用的立方数，列方程即可．
【解答】解：
由于2.6＞2.4，所以这户人家用的天然气超过60立方米，
设用了x立方米天然气，根据题意得：
60×2.4+（x﹣60）×3＝2.6x，
化简，得：
0.4x＝36，
x＝90
90×2.6＝234（元）
答：
该月这户人家用的天然气费为234元．
【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．
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