高等数学2公式大全.docx

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高等数学2公式大全

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泰勒展开式

泰勒展开式又叫幂级数展开法

f（x）=f（a）+f'（a）/1!

*（x-a）+f''（a）/2!

*（x-a）2+...+f（n）（a）/n!

*（x-a）n+……

实用幂级数：

e^x=1+x+x²/2!

+x^3/3!

+……+x^n/n!

+……（-∞

ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3-……+（-1）^（k-1）*（x^k）/k（|x|<1）

sinx=x-x^3/3!

+x^5/5!

-……+（-1）^（k-1）*（x^（2k-1））/（2k-1）!

+……。

（-∞

cosx=1-x^2/2!

+x^4/4!

-……+（-1）k*（x^（2k））/（2k）!

+……（-∞

arcsinx=x+x^3/（2*3）+（1*3）x^5/（2*4*5）+1*3*5（x^7）/（2*4*6*7）……+（2k+1）!

!

*x^（2k+1）/（2k!

!

*（2k+1））+……（|x|<1）!

!

表示双阶乘[4] 

arccosx=π/2-（x+x^3/（2*3）+（1*3）x^5/（2*4*5）+1*3*5（x^7）/（2*4*6*7）……）（|x|<1）

arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……（x≤1）

sinhx=x+x^3/3!

+x^5/5!

+……+（x^（2k-1））/（2k-1）!

+……（-∞

coshx=1+x^2/2!

+x^4/4!

+……+（x^（2k））/（2k）!

+……（-∞

arcsinhx=x-x^3/（2*3）+（1*3）x^5/（2*4*5）-1*3*5（x^7）/（2*4*6*7）……（|x|<1）

arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+……（|x|<1）

在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。