届宁夏银川一中高三第四次模拟考试文科数学试题及答案.docx

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届宁夏银川一中高三第四次模拟考试文科数学试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

（银川一中第四次模拟考试）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：

S圆台侧面积=

第I卷

一、选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．设z=1-i（i为虚数单位），则z2+

=

A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i

2．已知

则

A．

B．

C．

D．

3．若函数

，则

等于

A．4B．3

C．2D．1

4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为

A．102B．410

C．614D．1638

5．等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，

则S13等于

A．152B．154

C．156D．158

6．在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB,则角C等于

A．

B．

C．

D．

7．已知双曲线

的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于

，则该双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

8．若把函数

的图像向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是

A．

B．

C．

D．

9．设

、

为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l

，m

，有如下的两个命题：

①若

∥

，则l∥m；②若

，则

⊥

．那么

A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题

C．①②都是真命题D．①②都是假命题

10．已知D是

中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足

，则

的最小值为

A.3B.5C.6D.4

11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为

A．

B．

C．

D．

12．若存在正实数

，对于任意

，都有

，则称函数

在

上是有界函数．下列函数：

①

；②

；③

；④

，

其中“在

上是有界函数”的序号为（）

A.②③B.①②③C.②③④D.③④

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．等差数列

中

，前

项和为

，则

的值为____

14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的

表面积为　　.

15．已知

满足约束条件

若

的最小值为

则

_______

16．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：

父亲身高

（cm）

173

170

176

儿子身高

（cm）

170

176

182

因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为．

参考公式:

回归直线的方程是：

，

其中

；其中

是与

对应的回归估计值.

参考数据：

，

.

三、解答题:

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

设数列｛an｝的前n项和为Sn，

（I）求证:

数列｛an｝是等差数列;

（II）设数列

的前n项和为Tn，求Tn．

18．（本小题满分12分）

如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB=90°,

E、F分别是棱CC1、AB中点。

（1）求证：

；

（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；

（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。

19．（本小题满分12分）

某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：

第一组

，第二组

，第三组

，第四组

，第五组

得到的频率分布直方图如图所示，

（1）求第三、四、五组的频率；

（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校

决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层

抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、

四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。

（3）在

（2）的前提下，学校决定在这6名

学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，

求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。

20.（本小题满分12分）

已知函数

（I）若

，判断函数在定义域内的单调性；高考资源网

（II）若函数在

内存在极值，求实数m的取值范围。

21.（本小题满分12分）

已知椭圆

的中心在原点

，焦点在

轴上，离心率为

，右焦点到右顶点的距离为

．

（Ⅰ）求椭圆

的标准方程；

（Ⅱ）是否存在与椭圆

交于

两点的直线

：

，使得

成立？

若存在，求出实数

的取值范围，若不存在，请说明理由.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1:

几何证明选讲．

如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，

且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的

长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0

的两个根．

（1）证明：

C，B，D，E四点共圆；

（2）若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．

23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线

，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

.

（1）将曲线

上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的

、2倍后得到曲线

.试写出直线

的直角坐标方程和曲线

的参数方程；

（2）在曲线

上求一点P，使点P到直线

的距离最大，并求出此最大值.

24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲

已知函数

（1）若a=1，解不等式

；

（2）若

，求实数

的取值范围。

银川一中2017届高三第四次模拟数学（文科）试卷参考答案

一．选择题：

CCBBCBDCBDDA

二、填空题：

13.201714,

15.

16.185cm

17.解：

（I）由

得

即

是以1为首项，4为公差的等差数列…………6分

（II）

…………12分

18.解：

（1）证明：

三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，

平面ABC1分

又

平面ABC，2分

3分

（2）解：

三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，

平面ABC，

又

平面ABC

平面ECBB16分

7分

是棱CC1的中点，

8分

（3）解：

CF//平面AEB1，证明如下：

取AB1的中点G，联结EG，FG

分别是棱AB、AB1中点

又

四边形FGEC是平行四边形

又

平面AEB，

平面AEB1，

平面AEB1。

12分

19.解：

（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3

第四组的频率为0．04×5=0．2

第五组的频率为0．02×5=0．1………………………………………3分

（2）第三组的人数为0．3×100=30

第四组的人数为0．2×100=20

第五组的人数为0．1×100=10……………………………………6分

因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：

第三组

第四组

第五组

所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．……………9分

（3）设第三组的3位同学为

第四组的2位同学为

，

第五组的1位同学为

则从6位同学中抽2位同学有：

共15种可能………………10分

其中第四组的2位同学

中至少1位同学入选有

，

，

共9种可能……………………11分

所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为

……………………12分

20.解：

（I）显然函数定义域为（0，+

）若m=1，

令

………………2分

当

单调递增；

当

单调递减。

………………6分

（II）

令

………………8分

当

单调递增；

当

单调递减。

………………6分

故当

有极大值，根据题意

………………12分

21.（Ⅰ）设椭圆

的方程为

，半焦距为

.依题意

，由右焦点到右顶点的距离为

，得

．解得

，

．所以

．

所以椭圆

的标准方程是

．………4分

（Ⅱ）解：

存在直线

，使得

成立.理由如下：

由

得

．

，化简得

．

设

，则

，

．

若

成立，即

，等价于

．所以

．

，

，

化简得，

．将

代入

中，

，解得，

．又由

，

，

从而

，

或

．

所以实数

的取值范围是

．……………12分

22.[解析]　

（1）连结DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB＝mn＝AE×AC，

即＝.又∠DAE＝∠CAB，从而△ADE

△ACB.

因此∠ADE＝∠ACB.所以C，B，D，E四点共圆．

（2）m＝4，n＝6时，方程x2－14x＋mn＝0的两根为x1＝2，x2＝12.故AD＝2，AB＝12.

取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH，由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC.从而HF＝AG＝5，DF＝（12－2）＝5.

故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.

２３．解（Ⅰ）由题意知，直线

的直角坐标方程为：

，………………2分

∵曲线

的直角坐标方程为：

，

∴曲线

的参数方程为：

.………………5分

（Ⅱ）设点P的坐标

，则点P到直线

的距离为：

，………………7分

∴当

时，点

，此时

.…………10分

24．解：

（1）、当