32牛顿运动定律的应用学生版.docx

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32牛顿运动定律的应用学生版

第3章第2课时牛顿运动定律的应用

考纲解读

1.掌握超重、失重的概念，会分析有关超重、失重的问题.2.学会分析临界与极值问题.3.会进行动力学多过程问题的分析．

1．[对超重和失重的理解]关于超重和失重的下列说法中，正确的是（　　）

A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了

B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用

C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态

D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化

2．[对超重和失重的理解]下列说法正确的是（　　）

A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态

B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态

C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态

D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态

考点梳理

1．超重

（1）定义：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）物体所受重力的情况．

（2）产生条件：

物体具有的加速度．

2．失重

（1）定义：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）物体所受重力的情况．

（2）产生条件：

物体具有的加速度．

3．完全失重

（1）定义：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）的情况称为完全失重现象．

（2）产生条件：

物体的加速度，方向．

3．[应用动力学方法分析传送带问题]如图1所示，传送带保持v0＝1m/s的速度运动，现将一质量m＝0.5kg的物体从传送带左端放上，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，传送带两端水平距离x＝2.5m，则物体从左端运动到右端所经历的时间为（　　）

A.

sB．（

－1）s

C．3sD．5s

4．[动力学中的图象问题]如图2所示，水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向下的力压物体A，使A竖直向下做匀加速直线运动一段距离，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内．下列关于所加力F的大小和运动距离x之间关系图象正确的是（　　）

方法提炼

1．传送带问题模型

关键是分析清楚物体与传送带间的摩擦力的大小、方向及物体与传送带之间的相对运动情况．

2．动力学中图象问题的解题思路：

对于已知图象求解相关物理量的问题，往往是结合物理过程，从分析图象的横、纵轴所对应的物理量的函数入手，分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果．其中，写出纵、横坐标的函数关系式是关键．

考点一　超重与失重

例1

　在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作，传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图象，则下列图象中可能正确的是（　　）

超重和失重现象的判断“三”技巧

1．从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，

物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．

2．从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加

速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．

3．从速度变化角度判断

（1）物体向上加速或向下减速时，超重；

（2）物体向下加速或向上减速时，失重．

突破训练1

　在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图3所示．在这段时间内下列说法中正确的是（　　）

A．晓敏同学所受的重力变小了

B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力

C．电梯一定在竖直向下运动

D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下

考点二　动力学中的临界极值问题分析

1．当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件．用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键．

2．临界或极值条件的标志

（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；

（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；

（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；

（4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度．

例2

　如图4所示，质量为m＝1kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面体质量为M＝2kg，斜面体与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）

审题指导　此题有两个临界条件：

当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向下．找准临界状态是求解此题的关键．

动力学中的典型临界条件

1．接触与脱离的临界条件：

两物体相接触或脱离，临界条件是：

弹力FN＝0.

2．相对滑动的临界条件：

两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则

相对滑动的临界条件是：

静摩擦力达到最大值．

3．绳子断裂与松驰的临界条件：

绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的

临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：

FT＝0.

4．加速度变化时，速度达到最大的临界条件：

当加速度变化为a＝0时．

突破训练2

　如图5所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（　　）

A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态

B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对运动

C．两物体从受力开始就有相对运动

D．两物体始终没有相对运动

13．“传送带模型”问题的分析思路

1．模型特征

一个物体以速度v0（v0≥0）在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图6（a）、（b）、（c）所示．

2．建模指导

传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．

（1）水平传送带问题：

求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x（对地）的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．

（2）倾斜传送带问题：

求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．

例3

　如图7所示，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5kg的物体．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：

（1）传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

（2）传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．

　　　　　分析处理传送带问题时需要特别注意两点：

一　是对物体在初态时

所受滑动摩擦力的方向的分析；二是对物体在达到传送带的速度时摩擦力的

有无及方向的分析．

突破训练3

如图8所示，水平传送带AB长L＝10m，向右匀速运动的速度v0＝4m/s，一质量为1kg的小物块（可视为质点）以v1＝6m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送；带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2.求：

（1）物块相对地面向左运动的最大距离；

（2）物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间．

14．“滑块—木板模型”问题的分析思路

1．模型特点：

上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．

2．建模指导

解此类题的基本思路：

（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；

（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系

或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.

分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧

1．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度．

2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．

3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．

4．两者发生相对滑动的条件：

（1）摩擦力为滑动摩擦力．

（2）二者加速度不相等．

突破训练4

　如图10所示，质量M＝8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g＝10m/s2.则：

（1）小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？

（2）小车的长度L是多少？

高考题组

1．（2012·江苏·4）将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是（　　）

2．（2011·福建理综·16）如图11甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知v2>v1，则（　　）

A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大

B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

3．（2010·浙江理综·14）如图12所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）．下列说法正确的是（　　）

A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零

B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力

C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力

D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力

4．（2012·安徽理综·22）质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v－t图象如图13所示．弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的

.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10m/s2，求：

（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；

（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.

模拟题组

5．（多选）如图14所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为

，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是（　　）

A．a＝μgB．a＝

C．a＝

D．a＝

－

6．如图15所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（　　）

A．质量为2m的木块受到四个力的作用

B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断

C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断

D．当轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT

►题组1　对超重和失重现象的理解

1．下列实例属于超重现象的是（　　）

A．汽车驶过拱桥顶端时

B．火箭点火后加速升空时

C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动时

D．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时

2．有关超重和失重，以下说法中正确的是（　　）

A．物体处于超重状态时，所受重力增大，处于失重状态时，所受重力减小

B．竖直上抛的木箱中的物体处于完全失重状态

C．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机必定处于下降过程

D．站在月球表面的人处于失重状态

3．伦敦第三十届夏季奥运会于北京时间2012年7月28日开幕，关于各项体育运动的解释，下列说法正确的是（　　）

A．蹦床运动员在空中上升到最高点时处于超重状态

B．跳高运动员在越杆时处于平衡状态

C．举重运动员在举铃过头停在最高点时，铃处于平衡状态

D．跳远运动员助跑是为了增加自己的惯性，以便跳得更远

►题组2　动力学中的图象问题

4．某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t变化的图象如图1所示，在0～8s内，下列说法正确的是（　　）

A．物体在0～2s内做匀加速直线运动

B．物体在第2s末速度最大

C．物体在第8s末离出发点最远

D．物体在第4s末速度方向发生改变

5．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一，图2所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离s与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦，据此可知，下列说法正确的是（　　）

A．甲车与地面间的动摩擦因数较大，甲车的刹车性能好

B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好

C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好

D．甲车的刹车距离s随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好

►题组3　滑块—木板模型问题

6．光滑水平面上并排放置质量分别为m1＝2kg、m2＝1kg的两物块，t＝0时刻同时施加两个力，其中F1＝2N、F2＝（4－2t）N，方向如图3所示．则两物块分离的时刻为（　　）

A．1sB．1.5s

C．2sD．2.5s

7．如图4所示，水平桌面光滑，A、B物体间的动摩擦因数为μ（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），A物体质量为2m，B和C物体的质量均为m，滑轮光滑，砝码盘中可以任意加减砝码．在保持A、B、C三个物体相对静止共同向左运动的情况下，BC间绳子所能达到的最大拉力是（　　）

A.

μmg

B．μmg

C．2μmg

D．3μmg

8．如图5所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为（　　）

A．2∶1B．1∶1

C.

∶1D．1∶

9．如图6所示，长为L＝2m、质量为M＝8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6m/s时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为m＝2kg的小物块．木板与地面间、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10m/s2.求：

（1）物块及木板的加速度大小；

（2）物块滑离木板时的速度大小．

►题组4　传送带模型问题

10．带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械，又称连续输送机．如图7所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地放在传送带上，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法正确的是（　　）

A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧

B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短

C．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短

D．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短

11．如图8所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ

12．（多选）光滑水平面上静置质量为M的长木板，质量为m的可视为质点的滑块以初速度v0从木板一端开始沿木板运动．已知M>m，则从滑块开始运动起，滑块、木板运动的v－t图象可能是（）

13．（多选）如图9甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2m，g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则（　　）

A．乘客与行李同时到达B处

B．乘客提前0.5s到达B处

C．行李提前0.5s到达B处

D．若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处

14．如图10所示为上、下两端相距L＝5m，倾角α＝30°，始终以v＝3m/s的速率顺时针转动的传送带（传送带始终绷紧）．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t＝2s到达下端．重力加速度g取10m/s2，求：

（1）传送带与物体间的动摩擦因数；

（2）如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端．

课后作业

1．（多选）下列实例中属于超重现象的是（　　）

A．汽车沿斜坡匀速行驶

B．蹦极的人到达最低点

C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板后向上运动

D．火箭点火后加速升空

2．下列四个实验中，能在绕地球飞行的太空实验舱中完成的是（　　）

A．用天平测量物体的质量

B．用弹簧秤测物体的重力

C．用温度计测舱内的温度

D．用水银气压计测舱内气体的压强

3．质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为

g，g为重力加速度，人对电梯底部的压力为（　　）

A.

mg　　　　　　B．2mg

C．mgD.

mg

4．（创新题）如图甲所示，小车上固定着硬质支架，杆的端点固定着一个质量为m的小球．杆对小球的作用力的变化如图乙所示，则关于小车的运动，下列说法中正确的是（杆对小球的作用力由F1变化至F4）（　　）

A．小车可能向左做加速度增大的运动

B．小车由静止开始向右做匀加速运动

C．小车的速度越来越大

D．小车的加速度越来越小

5．（多选）（2011·高考四川卷）如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：

打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则（　　）

A．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小

B．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力

C．返回舱在喷气过程中所受合外力是阻力

D．返回舱在喷气过程中处于失重状态

6．（多选）“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．某人身系弹性绳自高空P点自由下落，如图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止悬吊着时的平衡位置，人在从P点落下到最低点c的过程中（　　）

A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态

B．在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态

C．在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态

D．在c点，人的速度为零，其加速度为零

7．如图所示，在一升降机中，物体A置于斜面上，当升降机处于静止状态时，物体A恰好静止不动，若升降机以加速度g向下做匀加速运动时，以下关于物体受力的说法中正确的是（　　）

A．因物体仍相对斜面静止，所以物体所受各力不变

B．因物体处于完全失重状态，所以物体不受任何力作用

C．因物体处于完全失重状态，所以物体除所受重力变为零，其他力不变

D．因物体处于完全失重状态，所以物体除所受重力不变外，不受其他力作用

时间

t0

t1

t2

t3

体重计示数（kg）

45.0

50.0

40.0

45.0

8．（多选）为了研究超重与失重现象，某同学把一体重计放在电梯的地板上，将一物体放在体重计上随电梯运动并观察体重计示数的变化情况．下表记录了几个特定时刻体重计的示数（表内时间不表示先后顺序）：

若已知t0时刻电梯静止，则（　　）

A．t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反

B．t1和t2时刻物体的质量并没有发生变化，但所受重力发生了变化

C．t1和t2时刻电梯运动的加速度大小相等，运动方向一定相反

D．t3时刻电梯可能向上运动

9．为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．那么下列说法中正确的是（　　）

A．顾客始终受到三个力的作用

B．顾客始终处于超重状态

C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下

D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下

10.（多选）某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧测力计的示数如图所示，电梯运行的v－t图像可能是（取电梯向上运动的方向为正）（　　）

二、非选择题

11．质量为60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？

（g＝10m/s2）

（1）升降机匀速上升；

（2）升降机以3m/s2的加速度上升；

（3）升降机以4m/s2的加速度加速下降．

12．美国密执安大学五名学习航空航天工程的大学生搭乘NASA的飞艇参加了“微重力学生飞行机会计划”，飞行员将飞艇开到6000m的高空后，让飞艇由静止下落，以模拟一种微重力的环境．下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍，这样可以获得持续25s之久的失重状态，大学生们就可以进行微重力影响的实验．紧接着飞艇又做匀减速运动，若飞艇离地面的高度不得低于500m，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）飞艇在25s内下落的高度；

（2）在飞艇后来的减速过程中，大学生对座位的压力是其重力的多少倍？