matlab设计数字滤波器.docx
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matlab设计数字滤波器
如何能得知FIR的系数呢？
假如是一些没有特殊要求的平滑（低通）滤波的场合，可以简单地采用平均值滤波的方法，所谓平均值滤波，即各个系数相等。
设平均值滤波器的阶数是N，则可以取bn=1/N。
实际使用时，只要每个系数相等即可，不必一定等于1/N。
假如面对一些对通频带、截止频率、阶数有特殊要求的场合，有两种方法，一种是根据系数计算步骤（可参考FundamentalsofDigitalSignalProcessing,JoyceVandeVegte），二是用Matlab的Fdatool工具进行滤波器设计。
选择第二种方法明显的有优越性。
关于fdatool的使用，Matlab有提供详细的指导，在Matlab命令行输入helpfdatool，再点入docfdatool即可查看。
>>helpfdatool
FDATOOLFilterDesign&AnalysisTool.
FDATOOLlaunchestheFilterDesign&AnalysisTool（FDATool）.
FDAToolisaGraphicalUserInterface（GUI）thatallowsyouto
designorimport,andanalyzedigitalFIRandIIRfilters.
IftheFilterDesignToolboxisinstalled,FDAToolseamlessly
integratesadvancedfilterdesignmethodsandtheabilityto
quantizefilters.
SeealsoFVTOOL,SPTOOL.
>>docfdatool
Toolbox下的FilterDesign
图1Fdatool设计滤波器
图2冲激响应
图3滤波器系数
这些系数是按下DesignFilter后自动生成的。
对于FIR，它只有Numerator，即分子。
这些系数表示的就是这个滤波器的系统函数的分子中各项的系数，也就是差分方程里面的b系数。
这些系数可以导出成C语言的头文件，这需要按下菜单栏的Targets，选择GenerateCheader，然后弹出如下窗口，作出相应的选择后按下Generate即可，生成的头文件中的系数可以以常系数数组的方式烧入DSP处理器的Flash中。
图4生成C头文件
数字滤波器的Matlab实现
数字滤波器在音频处理领域也显示出相当的作用，最直观的一个例子是数字音频效果器。
比如要用数字的方式产生延时效果，其原理框图如下：
图5延时系统
它的表达式是：
y[n]=G2*x[n]+G1*c[n]
c[n]=x[n-k]+G3*c[n-k]
用对G1、G2、G3分别赋值0.8、0.8和0.8后，用Matlab的绘图功能画出其幅频和相频响应如下：
图6延时系统额频率响应
其中蓝色部分是幅频响应，绿色部分是相频响应，可见梳状滤波器的特点是幅频响应是一个个尖峰。
在时域里，梳状滤波器对音频的作用是产生延时效果，如下图所示。
图7对音频ding.wav延时处理的结果
在延时器的基础上，可以构建混响器。
混响系统是由四个梳状滤波器并联后再串联一个全通滤波器构成的，G1和G2同样是衰减系数。
事实上，混响效果系统可以并联更加多的梳状滤波器。
梳状滤波器的延时参数设置是比较讲究的，因为如果延时参数太大，回声会太过分散（回声密度太小）从而会听出分立的回声的效果，影响了混响系统的平滑性；延时参数太小的话，梳状滤波器频率响应的尖锋就比较分散（象回声效果的第一个图），会产生一些比较难听的高音。
图9混响系统
所以延时参数的选择最好是在30到40ms左右，具体的值要根据采样频率而定，并且每个梳状滤波器的延时参数必须是不可公约的，因为如果参数可以公约，频率响应的尖峰会相互抵消一部分从而影响混响系统的质量。
全通滤波器的幅频响应是恒定值但相频响应不是线性的相位响应。
所以信号经过全通滤波器各频率的相对相位会发生一定改变，在时域里产生一种涂抹的效果。
下面是实现混响效果的程序片段，由于混响效果的运算量比较大，所以必须用FFT方法才能使运算在比较短的时间里面完成。
以下是Matlab实现混响系统的程序片段，大家要注意Matlab用于构建滤波器的函数dfilt、产生单位脉冲响应的函数impz、用于快速傅里叶变换的函数fft和用于快速傅里叶反变换的函数ifft，它们的具体用法可以查看Matlab帮助文档，里面有非常详细的描述。
%ReverbEffect
hd_1=dfilt.df1（b1,a1）;%fourcombfilters
hd_2=dfilt.df1（b2,a2）;
hd_3=dfilt.df1（b3,a3）;
hd_4=dfilt.df1（b4,a4）;
hd_5=dfilt.allpass（c）;
hd_comb=dfilt.parallel（hd_1,hd_2,hd_3,hd_4）;%hdistheReverbfilter.payattentionthatitisparallel
hd=dfilt.cascade（hd_comb,hd_5）;
imp_res=impz（hd,length_input）;%impuleresponseofhd
imp_res=imp_res';
%actffttothehdandtheinput,timesthemandinversefft
fr_hd=fft（decay_wet*imp_res,length_input）;
ifchannel==1%monosound
fr_input=fft（decay_dry*x,length_input）;
fr_output=fr_hd.*fr_input;
z=ifft（fr_output,length_input）;
elseifchannel==2%stereosound
fr_hd（2,:
）=fr_hd;
fr_input=fft（decay_dry*x,length_input,2）;
fr_output=fr_hd.*fr_input;
z=ifft（fr_output,length_input,2）;
end
下面是梳状滤波器延时量100左右的混响系统频率响应：
图10混响系统频率响应
下面是音频信号混响前和混响后的对比图
图11对Reverb_effect.wav的混响处理
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