正弦扫频和稳态激扰法测定简支梁幅频曲线剖析.docx
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正弦扫频和稳态激扰法测定简支梁幅频曲线剖析
正弦扫频和稳态激扰法测定简支梁幅频曲线
、实验目的
1、用正弦扫频法测量结构的频率响应函数，并识别出其固有频率和阻尼系数；
2、用稳态激扰法测量结构强迫振动的幅频、并确定其固有频率和阻尼系数（半功率点法）。
二、实验装置和仪器
1、YE6251振动力学实验仪
单双自由度及阻尼体系；简支梁等各种梁结构体系；薄板及悬索结构体系。
2、YE15000振动力学实验台
YE6251Y2扫频信号发生器；YE6251Y1功率放大器；YE6251Y3阻尼调节器；YE6251Y4位移测量仪；YE6251Y5力测量仪；
YE6251Y6加速度测量仪
机箱及电源。
3、激振和传感器
YE15400电动式激振器；LC-01A冲击力锤
CL-YD-331A阻抗头
CWY-DO-502电涡流式位移传感器
CA-YD-107压电式加速度传感器。
三、实验原理和方法
1、阻尼系数测量
1.1自由振动衰减法
图6-1单自由度系统模型1
由振动理论可知，图6-1所示的一个单自由度质量—弹簧—阻尼系统，其质量为m（kg）,弹簧刚度为K（N/m）,粘性阻尼系数为r（N-m/s）。
当
质量上承受初始条件（t=0时，位移x=x0，速度
x=X））激扰时，将作自由衰减振动。
在弱阻尼条
件下其位移响应为：
x=Ae*tsin（.p2_n2t:
）
式中:
rn=2m
为衰减系数（rad/s）
[K
m
为固有圆频率（rad/s）
•2•22
xo2nXoXopxo
为响应幅值（m
，tg
JXop2
2
「n
Xonxo
为响应的相位角（°）
响应曲线如图6-2所示。
引入:
相对阻尼系数•二"
P
对数衰减比八=In—-
A3
则有：
6
n=—
Td
而Td=—=2"-为衰减振动的周期，fd=卫^=—为衰减振动的频fd.p2—n22二2二
率，Pd=:
p2-n2为衰减振动的圆频率。
图6-2弱阻尼衰减振动的响应曲线
从图6-2衰减振动的响应曲线上可直接测量出3、Td，然后根据n可
计算出n；Td=1-—2计算出p；二"可计算出E;n二丄计算出r;
fdJp2—n2P2m
f。
二上二1■,K计算出无阻尼时系统的固有频率fo;T。
二丄=2二..m计算出02-2-\m0f.K
无阻尼时系统的固有周期To
对于衰减系数n,可以用三种方法：
由相邻的正峰（或相邻的负峰）幅值比计算
「丄宀2n
TdA3Td
」ln
A2
A2
Td
由相邻的峰一峰幅值比计算
Z|nAA
_TdAeA3
Td
In
小阻尼情况适用公式
2
1.2半功率点法
图6-3为单自由度质量一弹簧一阻尼系统强迫振动模型图。
m为其质量，K为弹簧刚度，r为粘性阻尼系数，质量m上承受简谐激振力F二F°sind（N）作用。
其强迫振动的位移响应为
x（t）=Bsin（t-）
图6-3单自由度系统模型2
式中:
F0m
.（p2-，2）4n2■2
2n■
2-n
引入符号
Fo
Bom
p
Fo
Prc
则有
Bo
B=—.
（1-2）（2•）2
!
*'（1—丸2）+（2红）2.二2凯
=tg2
1--
式中，Bo相当于激振力的最大幅值
Fo静止地作用在弹簧上所引起的弹簧静变形;
入称为频率比；B称为放大因子，以入为横坐标，B为纵坐标，对于不同的E值所得到的一组曲线，称为幅频响应曲线，如图6-4所示（图中只给出了一种E值）；©为位移响应滞后力的相位角，以入为横坐标，©为纵坐标，对于不同的E值所得到的一组曲线，称为相频响应曲线，如图6-5所示。
在幅频响应曲线图中，当
一1…寸;当一口2时，其最大值。
在图中作
一条水平线，其纵坐标为
r，与曲线交于AB两点，该两点称为半功率点,
-1
两点之间的距离为
=2
PPP
故有
2P
n=p
2
这种求阻尼系数（衰减系数）的方法称为半功率法。
可以证明，当<<1
时，用速度响应的幅频曲线或加速度响应的幅频曲线同样可以按半功率法求阻尼系数（衰减系数）。
2、固有频率测量
2.1自由振动衰减法
系统的固有频率是指系统无阻尼时自由振动的频率，即
对图6-1所示单自由度质量一弹簧一阻尼系统，当受初始扰动后，其自由振动的衰减曲线如图6-2所示。
如前所述，在曲线上可直接测量并计算出衰减的周期Td、
衰减系数n、相对阻尼系数E，因而有
-^：
2-
2.2稳态激扰法
其位移幅值
对于图6-3所示的单自由度质量一弹簧一阻尼系统的强迫振动,
系统确定以后，p、n、m就是确定的值。
只要保证激扰力幅值Fo是一个常量，B
的大小唯一确定于激扰频率3。
稳态激扰法就是每给定一个激扰频率.i，测量
一次位移响应B（i=1,2,3…N），从而得到一组Bi随①i变化的数据。
以3为横
坐标，B为纵坐标，可描绘出一组幅频响应曲线，如图6-6所示。
在曲线上,振幅最大的点对应的激扰频率称为共振频率，即此时系统发生了位移共振。
Bp
Bo
22
从而有
图6-6强迫振动幅频响应曲线
轲p
P-2
P
2厂1匚2一2
式中，相对阻尼系数E可以通过半功率点法测得，在<<1的情况下也可忽略,
此时系统的共振频率就等于固有频率。
若测量的是系统速度响应幅值与激扰频率之间的关系曲线，则系统的共振频
率就是固有频率，即•■p二p，f0
-'P
2二
若测量的是系统加速度响应幅值与激扰频率之间的关系曲线，则系统的共振
频率与固有频率的关系为，即⑷p=p，,1，怙=二』1-2：
2。
p山-2©22八
对于简支梁模型可以先通过正弦扫频法大致确定其1-4阶的频率，然后再用稳态激扰法
在已知的频率附近再精确定位，通过半功率点法确定其频率，并与正弦扫频法确定的频率相比较。
四、实验步骤
（一）用正弦扫频法测量结构的频率响应函数
1:
安装简支梁系统，将激振器YE15400移至原电磁阻尼器的位置并安装好。
2:
将信号源设置为扫频方式，频率范围从10Hz到-900Hz。
将扫频周期设置为最小。
3:
打开两个时间波形和一个传函波形观察视图，并将传函波形的输入通道设置为5,窗函数为汉宁窗，输出通道设置为6,窗函数亦为汉宁窗，谱线数设置为800,分析长度设置为64k点,进行数据采集，识别固有频率和阻尼系数。
（二）稳态激扰法测量结构强迫振动的幅频曲线
1:
安装简支梁系统，将激振器YE15400移至原电磁阻尼器的位置并安装好。
2:
将信号源产生正弦信号频率调至10Hz,再将功放面板的"输入选择"置于INT位置。
3:
在正弦扫频时，可直接通过仪表读数,将调理模块的力测量仪调至RMS当，加速度调理单元亦调在RMS当。
4:
调节功放面板的ADJUST®钮，保持F恒定（1N-1.5N）,在调节信号源频率
f变化时，同样保持F恒定，分别记下f和a值,填写f-a表格
5:
根据f-a表格数据绘制f-a曲线,计算频率和阻尼。
6:
测量完毕后将信号源置于out位置
五、实验结果处理
按照表6.1记录实验数据，绘出f-a曲线图，并用半功率点法，确定其1〜4阶固有频率和阻尼系数，同时与由传函波形确定的固有频率和阻尼系数相比较分析
表6.1f-a表
频率
（Hz）
加速度
频率
（Hz）
加速度
频率
（Hz）
加速度
注意：
在谐振点处的频率变化尽量小（1Hz左右）
i.
0
图6.1幅频曲线图
六、注意事项
1.在谐振点处的频率变化尽量小（1Hz左右）
「致
力值无法保持恒定?
2•注意各个传感器一定要与相应的仪器输入端的灵敏度系数
七、思考题
在稳态激扰法测试系统频率时，为什么在将要发生某阶共振频率,
附：
一：
单自由度系统特征数据：
m1=1.3Kg,m2=0.9Kg,m3=0.2kg
k1=44444N/m,k2=32000N/m,k3=11111N/m
:
各种梁的试验参数见下表
名称
参数（xl0^m）
固有频率（Hz）
长1
宽b
厚h
f1
f2
f3
f4
简支梁
640
56
8
44.7
178.8
402.3
715.2
悬臂梁
640
56
8
15.9
99.8
279.5
547.7
固支梁
620
56
8
108.1
279.9
584.0
965.3
固支〜简支梁
630
56
8
72.2
233.9
487.9
834.3
自由梁
620
56
8+3
108.1
279.9
584.0
965.3
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