辅助角公式专题训练.docx
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辅助角公式专题训练
辅助角公式专题训练
教学目标
1、会将asinbcos（a、b不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式
2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式
教学重点与难点辅助角公式的推导与辅助角的选取
教学过程
一、复习引入
（1）两角和与差的正弦公式
sin
=_______________________；
sin
=________________________.
（2）利用公式展开
sin
=___________________；
反之，
2sin
2cos=____________.
4
2
2
尝试：
将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为
Asin（
）A
0的形式
（1）3sin
1cos
（2）sin
3cos
2
2
二、辅助角公式的推导
对于一般形式asinbcos（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？
asin
bcos
a2
b2（
a
sin
b
cos）a2
b2sin（）
a2
b2
a2
b2
cos
a
a2
b2
其中辅助角
由
确定，即辅助角
（通常0
2）的终边经过点（a,b），我们称上
sin
b
a2
b2
述公式为辅助角公式，其中角
为辅助角.
三、例题反馈
例１、试将以下各式化为Asin（
）A0的形式.
（1）3sin
1cos
（2）sincos
2
2
（3）2sin6cos（4）3sin4cos
1
例2、试将以下各式化为Asin（
）（A0,[
））的形式.
（1）sincos
（
2）cossin
（3）3sincos
例3、若sin（x50）cos（x20）3，且0x360，求角x的值.
例4、若3sin（x
）cos（x）
2，且
x0，求sinx
cosx的值.
12
12
3
2
四、小结思考
（1）公式asin
bcosa2
b2sin中角如何确定?
（2）能否会将asin
bcos（a、b不全为零）化为只含有余弦的一个三角比的形式？
五、作业布置
1.
把
3sin
3cos
6
化为Asin（）
A0的形式=________________.
6
2
关于
x
的方程
2sinx
5cosx
1有解，求实数
k的取值范围.
.
k
2
3.已知sinx3cosx
4m
6，求实数m的取值范围.
4
m
sin80
4.利用辅助角公式化简：
13tan10
cos50
5.已知函数f（x）
3sinx
1cosx.
（1）若cosx
5
，x
，求f（x）的值；
（2）将
4
4
13
2
函数f（x）的图像向右平移
m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若
0
m，求m的值.
6.已知函数f（x）
1
sin2xsin
cos2xcos
1
sin（
）（0
），其图像过点（
1
）
2
2
2
6
2
（1）求的
值；
（2）将函数y
f（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1，纵坐标不变，得到
2
函数yg（x）的图像，求函数y
g（x）在区间0,
上的最值.
4
3
7.已知函数f（x）2cosxsin（x）
3
f（x）的最小正周期及取得最大值时
x的取
.
（1）求函数
3
2
值集合；
（2）求函数f（x）图像的对称轴方程.
8.已知函数f（x）2acos2xbsinxcosx
3
，且f（0）
3
，f（
）
1
.
（1）求函数f（x）的
2
2
4
2
单调递减区间；
（2）函数f（x）的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？
9.设函数f（x）cos（x
2）
2cos2x,xR.
（1）求f（x）的值域；
（2）求函数f（x）图像的对
3
2
称中心坐标.
10.已知函数f（x）cos（2x）2sin（x
）sin（x）.
（1）求函数f（x）的最小正周期和图像
3
4
4
的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间
上的值域.
12
2
4
11.已知函数f（x）
cos（
x）cos（
x）,g（x）
1sin2x
1
.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）
3
3
2
4
求函数h（x）f（x）
g（x）的最大值，并求使
h（x）取得最大值的
x的集合.
12.设函数f（x）
sin（x
）
cos2
x1，若函数y
g（x）与y
f（x）的图像关于直线x=1
4
6
8
对称，求当x0,
4
时，函数y
g（x）的最大值.
3
13.已知函数f（x）2cos2xsin2x4cosx.
（1）求f（）的值；
（2）求函数f（x）的最值.
14.已知向量m（sinA,cosA），n（3,1），mn1，且A为锐角.
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）cos2x4cosxsinA（xR）的值域.
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