辅助角公式专题训练.docx

1、辅助角公式专题训练辅助角公式专题训练教学目标1、会将 a sin b cos （ a 、 b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取教学过程一、复习引入（ 1） 两角和与差的正弦公式sin=_ ；s i n=_ .（ 2）利用公式展开sin=_ ；反之，2 sin2 cos =_ .422尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为A sin() A0 的形式（ 1） 3 sin1 cos（2） sin3 cos22二、辅助角公式的推导对于一般形式 a sin b cos （ a 、b 不全为零），如何将表

2、达式化简为只含有正弦的三角比形式？a s i nb c o sa 2b 2 (as i nbc o s )a2b2 s i n ()a 2b2a 2b 2cosaa2b2其中辅助角由确定，即辅助角（通常 02 ）的终边经过点 (a,b) ，我们称上sinba2b2述公式为辅助角公式，其中角为辅助角 .三、例题反馈例、试将以下各式化为 A sin() A 0的形式.（ 1） 3 sin1 cos（ 2） sincos22（ 3） 2 sin 6 cos （ 4） 3sin 4 cos1例 2、试将以下各式化为 A sin()（A 0, )）的形式 .（ 1） sincos（2） cos sin（

3、 3） 3 sin cos例 3、若 sin( x 50 ) cos( x 20 ) 3 ，且 0 x 360 ，求角 x 的值 .例 4、若 3sin( x) cos( x)2 ，且x 0 ，求 sin xcosx 的值 .121232四、小结思考 （1）公式 asinb cosa2b2 sin中角 如何确定 ?（ 2）能否会将 asinb cos （ a 、b 不全为零） 化为只含有 余弦 的一个三角比的形式？五、作业布置1.把3sin3cos6化为 A sin()A 0 的形式 =_ .62关于x的方程2sin x5 cosx1 有解，求实数k 的取值范围 .k23. 已知 sin x

4、3 cos x4m6 ，求实数 m 的取值范围 .4msin804. 利用辅助角公式化简： 1 3tan10cos505. 已知函数 f ( x)3 sin x1 cos x . （ 1）若 cos x5， x,，求 f ( x) 的值；（ 2）将44132函数 f ( x) 的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0m，求 m的值 .6. 已知函数 f ( x)1sin 2xsincos2 xcos1sin() (0) ，其图像过点 (,1)22262（ 1）求的值；（2）将函数 yf ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ，纵坐标不变，得到2函数 y g ( x) 的

5、图像，求函数 yg ( x) 在区间 0,上的最值 .437. 已知函数 f ( x) 2cos x sin( x)3f ( x) 的最小正周期及取得最大值时x 的取.（ 1）求函数32值集合；（ 2）求函数 f ( x) 图像的对称轴方程 .8. 已知函数 f ( x) 2a cos2 x b sin xcos x3，且 f (0)3， f ()1.（ 1）求函数 f (x) 的2242单调递减区间； （ 2）函数 f (x) 的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？9. 设函数 f ( x) cos(x2 )2cos 2 x , x R . （ 1）求 f ( x) 的值域

6、；（ 2）求函数 f ( x) 图像的对32称中心坐标 .10. 已知函数 f ( x) cos(2x) 2sin( x)sin( x) . （ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期和图像344的对称轴方程； （ 2）求函数 f (x) 在区间,上的值域 .122411. 已知函数 f (x)cos(x)cos(x), g ( x)1 sin 2x1. （ 1）求 f ( x) 的最小正周期； （ 2）3324求函数 h( x) f ( x)g( x) 的最大值，并求使h( x) 取得最大值的x 的集合 .12. 设函数 f ( x)sin( x)cos2x 1 ，若函数 yg( x) 与 yf ( x) 的图像关于直线 x=1468对称，求当 x 0,4时，函数 yg (x) 的最大值 .313. 已知函数 f (x) 2cos 2x sin 2 x 4cos x . （1）求 f ( ) 的值；（ 2）求函数 f ( x) 的最值 .14. 已知向量 m (sin A,cos A) ， n ( 3, 1) ， m n 1，且 A 为锐角 .（ 1）求角 A 的大小；（2）求函数 f (x) cos 2x 4cos xsin A( x R) 的值域 .5