《191+平行四边形》专题测练.docx
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《191+平行四边形》专题测练
《19.1平行四边形》2010年专题测练
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一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1、（2006•中山）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
A、AC⊥BDB、OA=OC
C、AC=BDD、A0=OD
考点：
平行四边形的性质。
分析：
根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．
解答：
解：
A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．
B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．
C、矩形的对角线相等，故也不对．
D、矩形的对角线相等且平分．故也不对．
故选B．
点评：
此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分．
2、在▱ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可以是（ ）
A、1：
2：
3：
4B、1：
2：
1：
2
C、1：
1：
2：
2D、1：
2：
2：
1
考点：
平行四边形的性质。
分析：
根据平行四边形对角相等即可判断选择哪一个．
解答：
解：
由于平行四边形对角相等，
所以对角的比值数应该相等，
其中A，C，D都不满足，只有B满足．
故选B．
点评：
主要考查了平行四边形的性质．其性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．．
3、（2006•河北）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）
A、2和3B、3和2
C、4和1D、1和4
考点：
平行四边形的性质。
分析：
根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．
解答：
解：
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵▱ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=3
∴EC=AD﹣BE=2
故选B．
点评：
命题立意：
考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．
4、（2000•重庆）如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ）
A、20°B、25°
C、30°D、35°
考点：
平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质。
分析：
要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，C=70°即可求出．
解答：
解：
∵DB=DC，∠C=70°
∴∠DBC=∠C=70°，
由AD∥BC，
∴∠ADE=∠DBC=70°
∵AE⊥BD
∴∠AEB=90°那么∠DAE=90°﹣∠ADE=20°
故选A．
点评：
解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．
5、如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A﹣B﹣C从A到C，蚂蚁乙沿B﹣C﹣D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（ ）
A、甲到达B点时，乙也正好到达C点B、甲、乙同时到达终点
C、甲、乙所经过的路程相同D、甲、乙所用的时间相同
考点：
平行四边形的性质。
专题：
应用题。
分析：
由四边形ABCD为平行四边形，可得AB=CD，所以可知甲、乙所经过的路程相同；又因为两只蚂蚁速度相同且同时出发，所以甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时到达终点．
解答：
解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，
即可知甲、乙所经过的路程相同；
又∵两只蚂蚁速度相同且同时出发，
∴甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时到达终点．
故B、C、D正确．
故选A．
点评：
此题考查了平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等．解题时还要注意两只蚂蚁速度相同且同时出发，才能得到甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时到达终点．
6、（2005•柳州）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=CD，AD=BCB、AB=CD，AB∥CD
C、AB=CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC
考点：
平行四边形的判定。
分析：
A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．
解答：
解：
根据平行四边形的判定：
A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选C．
点评：
平行四边形的五种判定方法分别是：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
7、如图所示，在▱ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．
A、①或②B、②或③
C、③或④D、①或③或④
考点：
平行四边形的判定与性质。
分析：
③可以采用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得；
④可以采用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证得；
①和②都不能证得四边形ABCD是平行四边形；所以此题应选择③与④．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC，
如果∠BAE=∠FCD，
则△ABE≌△DFC（ASA）
∴BE=DF，
∴AD﹣DF=BC﹣BE，
即AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四边形ABCD是平行四边形；（③正确）
如果∠BEA=∠FCE，
则AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形ABCD是平行四边形；（④正确）
故选C．
点评：
此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法：
此题③采用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④采用两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
8、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）
A、3cmB、26cm
C、24cmD、65cm
考点：
三角形中位线定理。
专题：
数形结合。
分析：
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，易得三角形三边的长，即可求得周长．
解答：
解：
∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
∴DE=
AC，DF=
BC，EF=
AB，
∴AC+BC+AB=2（DE+DF+EF）=2×（3+4+6）=26（cm）．
故选B．
点评：
本题考查了三角形的中位线定理：
三角形的中位线等于第三边的一半．注意数形结合思想的应用．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
9、如图，▱ABCD中，∠1=∠B=50°，则∠2= 80° ．
考点：
平行四边形的性质。
分析：
由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，继而可得∠B+∠1+∠2=180°；又由∠1=∠B=50°，可得∠2=80°．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
即∠B+∠1+∠2=180°；
又∵∠1=∠B=50°，
∴∠2=80°．
故答案为80．
点评：
此题考查了平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行．
10、▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB= 9 ．
考点：
平行四边形的性质。
分析：
如图：
由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3
∴AB﹣BC=3，
又∵▱ABCD的周长是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=9．
故答案为9．
点评：
此题考查了平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．
11、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为 3 ．
考点：
平行四边形的判定。
分析：
因为不等边三角形顶点各边不相等，所以以其中的任意相邻两边为平行四边形的一组邻边可以拼成3个不同的平行四边形．
解答：
解：
如图所示，可以拼成3个平行四边形．
分别是：
▱DBCA，▱BACF，▱AECB．
故答案为3．
点评：
此题考查了平行四边形的判定方法：
有两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
12、（2008•中山）如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM= 60 度．
考点：
勾股定理的应用；三角形内角和定理；三角形中位线定理。
分析：
易得∠C度数，MN是△ABC的中位线，那么所求角的度数等于∠C度数．
解答：
解：
在△ABC中，∵∠A+∠B=120°，
∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣120°=60°，
∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，
∴MN∥BC，∠ANM=∠ACB=60°．
故答案为60．
点评：
本题考查了三角形中位线的性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行提供了依据，进而为证明角的相等奠定了基础．
三、解答题（共3小题，满分0分）
13、如图，在▱ABCD中，AB=AC，若▱ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比▱ABCD的周长少10cm，求▱ABCD的一组邻边的长．
考点：
平行四边形的性质。
分析：
根据平行四边形的周长为38cm得平行四边形的一组邻边的和是19cm，根据△ABC的周长比▱ABCD的周长少10cm，得平行四边形的一条边是10cm，进一步求得另一条边．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，且▱ABCD的周长为38cm，
∴AB+BC=19（cm）．
∵△ABC的周长比▱ABCD的周长少10cm，AB=AC，
∴BC=AD=10cm．
∴AB=CD=9cm．
即平行四边形的一组邻边分别是9cm，10cm．
点评：
本题主要考查了平行四边行的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
14、如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．连接BD、AF．请判断四边形ABDF的形状，并说明你的理由．
考点：
平行四边形的判定与性质。
分析：
因为平行四边形的对边平行且相等，所以AB∥CD，AB=CD；又因为点E是AD的中点，易得△ABE≌△DFE，所以AB=DF，所以四边形ABDF为平行四边形．
解答：
解：
四边形ABDF为平行四边形，
理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠BFD，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEB=∠DEF，
∴△ABE≌△DFE，
∴AB=DF，
∵AB∥DF，
∴四边形ABDF为平行四边形．
点评：
此题考查了平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等．此题还考查了平行四边形的判定：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解题的关键是准确选择适宜的判定方法．
15、如图所示．△ABC中，AD⊥BC于点D，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，若EG=
EF，AD+EF=12，求△ABC的面积．
考点：
三角形中位线定理；三角形的面积。
分析：
先根据EF是△ABD的中位线和AD+EF=12求出AD、EF的长度，再根据EG=
EF求出EG的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出底边BC的长度，代入三角形面积公式求解即可．
解答：
解：
∵点E、F分别是AB、BD的中点，
∴AD=2EF，
∵AD+EF=12，
∴AD=8，EF=4，
∵EG=
EF，
∴EG=
×4=6，
∵点E、G分别是AB、AC的中点，
∴BC=2EG=2×6=12，
∵AD⊥BC于点D，
∴S△ABC=
BC×AD=
×12×8=48．
点评：
本题主要利用三角形的中位线定理求解，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
参与本试卷答题和审题的老师有：
zcx；mmll852；lanyuemeng；haoyujun；算术；kuaile；lanchong；CJX；shenzigang；mama258；zhehe。
（排名不分先后）
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2011年4月23日
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