数学建模投资最优问题.docx
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数学建模投资最优问题
数学建模一周论文
课程设计题目：
最优投资方案
姓名1：
吴深深学号：
201420181013
姓名2：
许家幸学号：
201420180422
姓名3：
王鑫学号：
201420181220
专业软件工程
班级1421801Z
指导教师朱琳
2016年6月9日
摘要
本文主要研究银行投资受益最优问题，根据投资证券的种类、信用等级、到期年限、到期税前收益等的具体情况，根据线性规划的方法分析出数学模型，并且运用Lingo软件进行编码求解。
根据问题一、根据此模型能够得到具体的解决方案，问题二、三都是根据问题一的模型做具体约束条件的变化，从而求出最优解。
此模型适用于一般简单的银行投资问题。
这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。
即应购买的各种证券的数量的分配。
综合考虑：
特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。
但是本模型不适合解决情况过于复杂的银行投资问题。
关键字：
最优投资线性规划Lingo求解
一、问题重述
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制：
政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。
证券名称
证券种类
信用等级
到期年限
到期税前收益/%
A
市政
2
9
4.3
B
代办机构
2
15
5.4
C
政府
1
4
5.0
D
政府
1
3
4.4
E
市政
5
2
4.5
二、模型假设
假设:
1.假设银行有能力实现5种证券仸意投资；
2.假设在投资过程中，不会出现意外情况，以至不能正常投资；
3.假设各种投资的方案是确定的；
4.假设证券种类是固定不变的，并且银行只能在这几种证券中投资；
5.假设各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益是固定不变的；
6.假设各种证券是一直存在的。
三、符号约定
符号
含义
i取1-5，表示从A..E中证券的投资额（百万）
i取1-5，表示从A..E中证券的平均信用等级
i取1-5，表示从A..E中证券的到期时间
i取1-5，表示从A..E中证券的税前收益率
四、问题分析
综合分析：
这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。
即应购买的各种证券的数量的分配。
综合考虑：
特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。
政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。
问题一:
若该经理有1000万元资金，应如何投资?
针对这个问题，只需要限制投资综合小于等于1000即可。
问题二：
如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？
针对这个问题，我们在问题一的基础上把金额增加100万，再考虑贷款利率和证券到期年限时间问题更改目标函数即可。
问题三：
在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？
若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
此问题树模型数据的更改，不用更改模型，直接更换数据重新求解即可。
五、模型的建立
根据问题的综合分析设
（i=1…5）表示从A..E中证券的投资额（百万），
（i=1…5）表示从A..E中证券的平均信用等级，
（i=1…5）表示从A..E中证券的到期时间，
（i=1…5）表示从A..E中证券的税前收益率。
所以，在
>0的情况下，政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元的约束是
+
+
4；所购证券的平均信用等级不超过1.4（数字越小，信用程度越高）的约束是
既是
；所购证券的平均到期年限不超过5年的约束是
既是
；而整个问题就是求
的最大值。
问题一：
若该经理有1000万元资金，增加约束条件
即可，最终模型的确立为：
问题二：
受益增加100万元，把问题的一的约束条件换为
即可。
最终模型的确立为：
问题三:
目标函数的系数和个别约束条件的系数发生改变，不必改变模型，模型与问题一一致。
六、模型求解
6.1代码求解
问题一：
根据上述模型，用Lingo编辑代码如下：
model:
Title投资最优问题LINGO模型;
SETS:
SITE/1..5/:
credit,deadline,benifit,X;
!
credit表示信用等级;
!
deadline期限;
!
benifit受益率;
!
X表示投资;
ENDSETS
DATA:
credit=22115;
deadline=915432;
benifit=0.0430.0540.0500.0440.045;
ENDDATA
max=@SUM（SITE:
X*benifit）0.5*（X
（2）*benifit
（2）+X（3）*benifit（3）+X（4）*benifit（4））;!
目标函数;
X
（2）+X（3）+X（4）>4;
@SUM（SITE:
X）<10;
@SUM（SITE:
X）*1.4>@SUM（SITE:
X*credit）;
@SUM（SITE:
X）*5>@SUM（SITE:
X*deadline）;
@for（SITE:
X>0）;
end
问题二、三模型类似，只需要在代码中更改约束条件相关参数，更改数据域中的数据即可。
6.2具体的方案
问题一：
Lingo求解结果为：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.2983636
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
3
ModelTitle:
投资最优问题LINGO模型
VariableValueReducedCost
X
（1）2.1818180.000000
X
（2）0.0000000.3018182E-01
X（3）7.3636360.000000
X（4）0.0000000.6363636E-03
X（5）0.45454550.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.29836361.000000
23.3636360.000000
30.0000000.2983636E-01
40.000000-0.6181818E-02
50.000000-0.2363636E-02
62.1818180.000000
70.0000000.000000
87.3636360.000000
90.0000000.000000
100.45454550.000000
即证券A，C，E分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.454百万元，最大税后收益为0.298百万元。
问题二：
Lingo的求解结果为证券A、C、E分别投资2.4百万元，8.1百万元，0.5百万元，最大税后收益为0.298百万元。
问题三：
由问题一的结果中目标函数的取值范围（最优值不变）可知，证券A受益可增加0.35%，故证券A的税前收益增加4.5%，投资不应该改变；证券C的税前收益可减0.112%（注意按50%的纳税率），故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变。
七、模型的评价
兼于银行投资问题对银行的重要性，本题中我建立了相应的投资决策最优化模型，为银行在投资过程的决策提供了参考，我的模型有以下优点：
对问题一，兼于银行的1000万有不同的投资方法，我建立了线性规划模型，在建模的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整。
对于问题二，我根据银行可能借到的和银行本身有的钱，制定了算法，充分利用银行所借的钱来获得更大的收益，利用那些限制条件，建立了数学模型。
本模型具有很强的参考价值。
对于问题三，于银行的1000万有不同的投资方法，我建立了线性规划模型，在建模的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整以确定银行是否改变投资方案。
本模型具有很强的参考价值。
八、模型的改进与推广
本文建立了一个线性规划模型，运用这相模型 ，我们可以解决很多的实际问题，例如在国民生产中的材料分配问题，在出口贸易中经常遇到配额的问题，我们可以根据这个模型确立一个最佳的配额分配方案。
九、结论分析
由以上的结果中目标系数的允许范围可知,证券A的税前收益可增加0.35%，故证券A的税前收益增加4.5%，投资不应改变；证券C的税前收益了减0.112%（按50%纳税），故证券C的税前收益可减4.8%，故投资应改变。
附一：
参考文献：
[1] 姜启源谢金星《数学建模案例选集》，高等教育出版社，2006
[2] 董瑧圃《数学建模方法与实践》，国防工业出版社，2006
[3] 陈伟忠《组合投资与投资基金管理》，中国金融出版社，2004
[4]王五英，《投资项目社会评价方法》，经济管理出版社，1993.8
[5] 姜启源 《数学模型》 高等教育出版社
[6] 萧树铁 《大学数学实验》 高等教育出版社
附二：
问题二的Lingo求解结果
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.3007000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
3
ModelTitle:
投资最优问题LINGO模型
X
（1）2.4000000.000000
X
（2）0.0000000.3018182E-01
X（3）8.1000000.000000
X（4）0.0000000.6363636E-03
X（5）0.50000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.32820001.000000
24.1000000.000000
30.0000000.2983636E-01
40.000000-0.6181818E-02
50.000000-0.2363636E-02
62.4000000.000000
70.0000000.000000
88.1000000.000000
90.0000000.000000
100.50000000.000000
东华理工大学
课程设计评分表
学生姓名：
吴深深、许家幸、王鑫（男）班级：
1421801Z
学号：
201420181013、201420180422、201420181220
课程设计题目：
项目内容
满分
实评
选
题
能结合所学课程知识、有一定的能力训练。
符合选题要求
（3人一题）
5
工作量适中，难易度合理
10
能
力
水
平
能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力
10
理论依据充分，数据准确，公式推导正确
10
能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等
10
能体现创造性思维，或有独特见解
15
成
果
质
量
模型正确、合理，各项技术指标符合要求。
15
摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰
15
论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。
格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求
10
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