苏科版数学八年级上册第2章轴对称图形单元测试题及答案.docx
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苏科版数学八年级上册第2章轴对称图形单元测试题及答案
苏科版数学八年级上册第2章轴对称图形单元测试题
考试分值：
120；考试时间：
100分钟
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．（4分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
2．（4分）如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB，交OM于点C，交ON于点D，连接PC，PD．若∠MON=50°，则∠CPD=（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
3．（4分）如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（4分）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D从点B运动运动至点C，△B′C′D面积的大小变化情况是（ ）
A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小
5．（4分）AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（ ）
A．69°B．
°C．
°D．不能确定
6．（4分）已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于（ ）
A．95°B．15°C．95°或15°D．170°或30°
7．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（ ）
A．30°B．40°C．20°D．25°
8．（4分）在△ABC中，∠BAC，∠ACB的平分线相交于I，DE过点I且DE∥AC，若AD=3cm，CE=5cm，则DE=（ ）
A．8B．6C．7D．5
9．（4分）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=10．若点M，N分别在射线OA，OB上，且△PMN是边长为整数的等边三角形，则满足上述条件的点M有（参考数据：
）（ ）
A．4个以上B．4个C．3个D．2个
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．（4分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．
12．（4分）如图，已知S△ABC=10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连接CD，则S△ADC= m2．
13．（4分）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 ．
14．（4分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE、FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=2
厘米，则△ABC的边BC的长为 厘米．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于 ．
三．解答题（共6小题，满分60分）
16．（8分）如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）
17．（8分）从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．已知：
（只填序号）
求证：
△AED是等腰三角形．
证明：
．
18．（10分）如图：
已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，
（1）求证：
M是BE的中点．
（2）若等边三角形的边长为4，请求出DE的长．
19．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC．
（1）求证：
DE=DB；
（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．
20．（12分）已知：
在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立．
问题：
当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？
请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．
21．（12分）为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可．
如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：
BC+DC=AC．
思路点拨：
（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：
△ABD是 三角形；
（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ，且CE=CD，可知 ；
（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即 = ；
（4）要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明…．请你完成证明过程：
参考答案
一．选择题
1．B．
2．B．
3．C．
4．D．
5．C．
6．C．
7．C．
8．A．
9．B．
10．C．
二．填空题
11．24．
12．5．
13．60°．
14．6+4
，
15．40°．
三．解答题
16．解：
如图所示：
17．解：
选择的条件是：
①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；
证明：
在△BAD和△CDA中，
∵
，
∴△BAD≌△CDA（AAS），
∴∠ADB=∠DAC，
即在△AED中∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，△AED为等腰三角形．
故答案为：
在△BAD和△CDA中，
∵
，
∴△BAD≌△CDA（AAS），
∴∠ADB=∠DAC，
即在△AED中∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，△AED为等腰三角形．
18．解：
（1）证明：
连接BD，
∵在等边△ABC，且D是AC的中点，
∴∠DBC=
∠ABC=
×60°=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中点；
（2）∵△ABC是边长为4的等边三角形，BD是AC边上的中线，
∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=
∠ABC=30°，
∴BD=BC•sin60°=4×
=2
．
19．
（1）证明：
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴BC⊥AE，∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=
∠CAB=30°=∠ABC，
∴DA=DB，
∵CE=AC，
∴BC是线段AE的垂直平分线，
∴DE=DA，
∴DE=DB；
（2）△ABE是等边三角形；理由如下：
连接BE，如图：
∵BC是线段AE的垂直平分线，
∴BA=BE，
即△ABE是等腰三角形，
又∵∠CAB=60°，
∴△ABE是等边三角形．
20．证明：
连接DE、EF、DF．
（1）当点G在线段BE上时，如图①，
在EF上截取EH使EH=BG．
∵D、E、F是等边△ABC三边中点，
∴△DEF、△DBE也是等边三角形且DE=
AB=BD．
在△DBG和△DEH中，
，
∴△DBG≌△DEH（SAS），
∴DG=DH．
∴∠BDG=∠EDH．
∵∠BDE=∠GDE+∠BDG=60°，
∴∠GDH=∠GDE+∠EDH=60°
∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形．
（2）当点G在射线EC上时，如图②，
在EF上截取EH使EH=BG．
由
（1）可证△DBG≌△DEH．
∴DG=DH，∠BDG=∠EDH．
∵∠BDE=∠BDG﹣∠EDG=60°，
∴∠GDH=∠EDH﹣∠EDG=60°．
∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形．
（3）当点G在BC延长线上时，如图③，与
（2）同理可证，结论成立．
综上所述，点G在直线BC上的任意位置时，该结论成立．
21．
（1）解：
连接BD，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
故答案为：
等边．
（2）解：
∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=180°﹣∠BCD=180°﹣120°=60°，
∵CE=CD，
∴△DCE是等边三角形，
故答案为：
60°，△DCE是等边三角形．
（3）证明：
∵等边三角形ABD和DCE，
∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，
即∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE，
∴AC=BE=BC+CE，
故答案为：
BE=AC．
（4）解：
由（3）知：
证△BED≌△ACD．
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