人教版七年级数学上册第2章整式的加减导学案.docx
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人教版七年级数学上册第2章整式的加减导学案
第二章整式的加减
2.1有用字母表示数量系
2.1单项式
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【重点难点】重点：
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
难点：
区别单项式的系数和次数
【导学指导】：
一．知识链接:
1.列代数式
（1）若边长为a的正方体的表面积为________，体积为；
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；
（3）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
（4）设n是一个数，则它的相反数是________．
2.请学生说出所列代数式的意义。
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主学习：
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：
即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：
单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：
判断下列各代数式哪些是单项式？
（1）
；
（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y+x；（6）－xy2；（7）－5。
解：
是单项式的有（填序号）：
________________________
3．单项式系数和次数：
四个单项式
a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式
a2h
2πr
abc
－m
数字因数
字母因数
小结：
一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
4.学生阅读课本56页，完成例3
【当堂训练】：
1.课本p57：
1，2。
2.判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；②
；③πr2；④－
a2b。
答：
3.下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）
③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（）④－a3的系数是－1；（）
⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥
πr2h的系数是
。
（）
【课堂小结】:
1.单项式:
2.单项式系数和次数：
3.通过例题及练习，应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关
【拓展训练】：
1、
，x＋1,－2，
，0.72xy，各式中单项式的个数是（）
A.2个 B.3个C.4个D.5个
2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（）
A.0，2B.0，4.C.－1，5D.1，4
【总结反思】：
2.1多项式
【学习目标】:
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【重点难点】重点：
多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：
多项式的次数。
【导学指导】：
一、温故知新：
1．下列说法或书写是否正确：
①1x②-1x③a×3④a÷2⑤
⑥b的系数为1，次数为0⑦
的系数为2，次数为2
2．列代数式：
（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；
（3）一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主探究：
1．多项式：
学生阅读课本58页完成下列问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，_______________的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。
其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式
有_____项，它们是______________。
其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。
例如，多项式
是一个____次______项式。
问题：
（1）多项式的次数是所有项的次数之和吗？
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
例题讲解
例1：
指出下列多项式的项和次数：
（1）3x－1＋3x2；
（2）4x3＋2x－2y2。
例2：
已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三
次二项式，求m、n的条件。
2、自学书本例4（教师指导）
注：
__________与___________统称整式。
【当堂训练】：
1.课本58页1、2（直接做在课本上）
2、指出下列多项式是几次几项式。
（1）x3－x＋1；
（2）x3－2x2y2＋3y2。
3、用多项式表示：
（1）一辆汽车以x千米/小时行驶d千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
（2）一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y元，则这批运动服装原价为多少？
【课堂小结】：
1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？
2.整式的概念：
__________与___________统称整式。
【拓展训练】：
1.下列说法中,正确的是（）
2.下列关于23的次数说法正确的是（）
A.2次B.3次C.0次D.无法确定
3.－
a2b－
ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。
4.如果
为四次单项式,则m=____；
【总结反思】：
2.2同类项
【学习目标】：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【重点难点】重点：
理解同类项的概念。
难点：
根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【导学指导】：
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________,
（2）100×（-2）+252×（-2）=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：
根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（）t
（2）3x2＋2x2=（）x2
（3）3ab2－4ab2=（）ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习
同类项的定义：
1.观察：
3x2和2x2;3ab2与－4ab2在结构上有哪些相同点和不同点?
2.归纳：
_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。
如3和-5是同类项
【当堂训练】：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
（1）3x与3mx是同类项。
（）
（2）2ab与－5ab是同类项。
（）
（3）3x2y与－
yx2是同类项。
（）（4）5ab2与－2ab2c是同类项。
（）
（5）23与32是同类项。
（）
2、下列各组式子中，是同类项的是（）
A、
与
B、
与
C、
与
D、
与
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）
A、2，－5B、－0.5xy2，3x2y
C、－3t，200πtD、ab2，－b2a
4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=，n=。
5、指出下列多项式中的同类项：
（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；
（2）3x2y－2xy2＋
xy2－
yx2；
6、游戏：
规则：
一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
【课堂小结】：
1.同类项的概念:
2.注意:
1两个相同:
字母相同;相同字母的指数相等。
2两个无关:
与系数无关;与字母顺序无关。
3所有的常数项都是同类项。
4两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【拓展训练】：
1、若
和
是同类项，则m=_________,n=___________。
2、若把（s＋t）、（s－t）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
（1）
（s＋t）－
（s－t）－
（s＋t）＋
（s－t）；
（2）2（s－t）＋3（s－t）2－5（s－t）－8（s－t）2＋（s－t）。
3、观察下列一串单项式的特点：
，
，
，
，
，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？
它的系数和次数分别是多少？
【总结反思】：
2.2合并同类项
【学习目标】：
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】：
正确合并同类项。
【导学指导】
一、知识链接
1．下列各组式子中是同类项的是（）．
A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2acD．-
ab2和4ab2c
2、思考
⑴6个人+4个人=⑵6只羊+4只羊=⑶6个人+4只羊=
二．自主探究
1.思考：
具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）
=（交换律）
=（结合律）
=（分配律）
=
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：
（1）合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-
xy2；
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
解：
例2．
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=
。
（2）求多项式3a+abc-
c2-3a+
c2的值，其中a=-
，b=2，c=-3。
解：
（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔细观察，标出同类项）解：
（2）3a+abc
-3a
例3（学生自学）
【当堂训练】
1.下列各题合并同类项的结果对不对？
若不对，请改正。
（1）2x2＋3x2=5x4；
（2）3x＋2y=5xy；（3）7x2－3x2=4；（4）9a2b－9ba2=0。
2.课本P65页，练习第1、2、3、4题．
（教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。
【要点归纳】：
1.什么叫合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.合并同类项的依据是什么？
【拓展训练】：
1.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
2．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；
【总结反思】：
2.2去括号
【学习目标】:
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
【重点难点】重点：
去括号法则，准确应用法则将整式化简。
难点：
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
【导学指导】
一、温故知新：
1．合并同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、自主探究
1.利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①
冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t+=
100t－120（t－0.5）=100t=
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=③－120（t－0.5）=④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
归纳去括号的法则：
法则1：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
法则2：
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
2．范例学习
例4．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
去括号时强调：
括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。
【当堂训练】
1．课本第67页练习1、2题．
【要点归纳】：
去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项，可结合乘法分配律来理解。
【拓展训练】：
1．下列各式化简正确的是（）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+cB．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2cD．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2．下面去括号错误的是（）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-cB．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-
（3a2-2a）=3a-a2+
aD．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3．计算：
5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．（一般地，先去小括号，再去中括号。
）
【总结反思】：
2.2整式的加减
【学习目标】：
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
【重点难点】重点：
正确进行整式的加减。
难点：
总结出整式的加减的一般步骤。
【导学指导】
一、知识链接
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、自主学习
例6．计算：
（1）（2x-3y）+（5x+4y）
（2）（8a-7b）-（4a-5b）．
（解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。
．
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：
厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
（思路点拨：
让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）
例9．求
x-2（x-
y2）+（-
x+
y2）的值，其中x=-2，y=
．
（思路点拨：
先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。
）
【当堂训练】
1．课本P70页练习1、2、3题。
【课堂小结】：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。
②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
【拓展训练】：
1．如果a-b=
，那么-3（b-a）的值是（）．
A．-
B．
C．
D．
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．
A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-x2+5x-3D．x2-5x-13
3．先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-
；
【总结反思】：
第二章整式的加减复习
【复习目标】：
1.进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；
2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。
【重点难点】：
整式加减运算
【导学指导】
一、知识回顾
1、______和______统称整式。
（1）单项式：
由与的乘积式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
单项式的系数：
单式项里的叫做单项式的系数
单项式的次数：
单项式中叫做单项式的次数
（2）多项式:
几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
多项式的次数：
多项式里的次数，叫做多项式的次数
2、同类项：
必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的相同；
②相同也相同
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：
把各项的相加，而不变。
3、去括号法则
法则1:
法则2:
去括号法则的依据实际是。
4、整式的加减
整式的加减的运算法则：
如遇到括号，则先，再；
5、本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
二、【当堂训练】
1、在
中，单项式有：
多项式有：
，整式有：
.
2、已知-7x2ym是7次单项式则m=
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。
4．单项式－
的系数是，次数是；
5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn=。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y=。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B=。
10．已知单项式3
与－
的和是单项式，那么
＝ ，n＝
11．化简3
－2（
－3
）的结果是．
12．计算：
（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y；
（2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]；
思路点拨：
整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．
解：
（1）原式＝
（2）原式＝
13、求5ab-2[3ab-（4ab2+
ab）]-5ab2的值，其中a=
，b=-
；
14．电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？
第3排呢？
用m表示第n排座位数，m是多少？
当a=20，n=19时，计算m的值．
15、某中学3名老师带18名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：
第一种是老师每人ａ元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1．多项式2－
－4
，它的项数为，次数是；
2．已知轮船在逆水中前进的速度是
千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是千米/时。
3．计算：
x-2（1-2x+x2）+3（-2+3x-x2）
4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-（2ab-2b）+3]的值。
5、已知：
（x+2）2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－（4xy2－2x2y）]的值。
6．有这样一道题：
“当
时，求多项式
的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件
与
是多余的，他的说法有道理吗？
请加以说明。
7、若（x2＋ax－2y＋7）―（bx2―2x＋9y－1）的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
8.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？
9．大客车上原有
人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客
人，请问中途上车的共有多少人？
当
时，中途上车的乘客有多少人？
10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式
误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是
，求原题的正确答案。
【总结反思】：
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