济南市高中阶段学校招生考试数学试题及答案.doc
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济南市2007年高中阶段学校招生考试
数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题共48分）
注意事项：
1．数学考试中允许使用不含存储功能的计算器．
2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用沿笔涂写在答题卡上．
3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在考试卷上．
4．考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：
本大题共12个小题．每小题4分；共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．4的平方根是（）
A．2 B．4 C． D．
2．下列各式中计算结果等于的是（）
A
B
C
D
E
F
2
1
O
第3题图
A． B． C． D．
3．已知：
如图，，垂足为，
为过点的一条直线，则与的关系一定
成立的是（）
A．相等 B．互余
C．互补 D．互为对顶角
4．点关于轴的对称点的坐标为（）
A． B． C． D．
5．已知一个三角形三个内角度数的比是，则其最大内角的度数为（）
A． B． C． D．
6．样本数据3，6，，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）
A．8 B．5 C．3 D．
7．下列说法不正确的是（）
A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形
8．计算的结果为（）
x
y
B
C
A
O
1
1
第9题图
A．1 B． C． D．
9．已知：
如图的顶点坐标分别为，，
，如将点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到
达点，若设的面积为，的面积为，则
的大小关系为（）
y
x
O
第10题图
A． B． C． D．不能确定
10．已知的图象如图所示，
则的图象一定过（）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
11．已知整式的值是2，的值是2，则（）
A．或 B．或 C．或 D．或
12．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
……………………………………………………
第12题图
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题共72分）
注意事项：
1．第II卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：
本大题共5个小题．每小题3分；共15分．把答案填在题中横线上．
13．不等式的解集是．
14．分解因式的结果为．
15．把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为．
16．如图，数轴上两点，在线段上任取一点，则点到表示1的点的距离不大于2的概率是．
A
B
第16题图
17．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为．
主视图
2cm
3cm
左视图
俯视图
第17题图
三、解答题：
本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分7分）
（1）解方程：
；
（2）解方程组：
19．（本小题满分7分）
（1）已知：
如图1，在矩形中，．求证：
；
A
D
C
B
E
F
第19题图1
B
A
O
第19题图2
（2）已知：
如图2，的半径为3，弦的长为4．求的值．
20．（本小题满分8分）
在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．
21．（本小题满分8分）
某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．
22．（本小题满分9分）
已知：
如图，直角梯形中，，，，．
（1）求梯形的面积；
（2）点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接．求面积的最大值，并说明此时的位置．
A
D
C
F
B
E
第22题图
23．（本小题满分9分）
已知：
如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与的切线交于点．
（1）求的长和的度数；
（2）求过点的反比例函数的表达式．
B
A
C
D
y
x
O
第23题图
24．（本小题满分9分）
已知：
如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，．
（1）求过点的直线的函数表达式；
（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；
（3）在
（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．
A
C
O
B
x
y
第24题图
济南市2007年高中阶段学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D
8．A 9．B 10．C 11．C 12．B
二、填空题
13． 14． 15． 16． 17．
三、解答题
18．
（1）解：
去分母得：
1分
解得：
2分
经检验是原方程的根． 3分
（2）解法一：
得 4分
解得：
5分
将代入①得 6分
方程组的解为 7分
解法二：
由①得③ 4分
将③代入②得
解得：
5分
将代入③得 6分
方程组的解为 7分
19．
（1）证明：
，， 1分
第19题图2
四边形是矩形，
，，
2分
3分
（2）解：
过点作，垂足为，
则有 4分
， 5分
在中，
6分
7分
20．解：
（1）在7张卡片中共有两张卡片写有数字1 1分
从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是 2分
（2）组成的所有两位数列表为：
十位数
个位数
1
2
3
4
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
或列树状图为：
1
1
2
3
（11）
（12）
（13）
2
1
2
3
（21）
（22）
（23）
3
1
2
3
（31）
（32）
（33）
4
1
2
3
（41）
（42）
（43）
十位数
个位数
6分
这个两位数大于22的概率为． 8分
21．解：
（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆 1分
由题意得：
4分
解得：
5分
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． 6分
（2）第一种租车方案的费用为元；
第二种租车方案的费用为元 7分
第一种租车方案更省费用． 8分
第22题图
22．解：
（1）过点作，垂足为，
在中，
1分
2分
， 3分
4分
（2）设运动时间为秒，则有， 5分
过点作，垂足为，
在中， 6分
7分
当时，
即面积的最大值为 8分
此时，点分别在的中点处 9分
23．解：
（1），
是的直径， 1分
又点的坐标为，
2分
， 3分
（2）如图，连接，过点作轴于点 4分
为的切线，
第23题图
， 5分
，，
，
在中，
6分
在中，
，
点的坐标为 7分
设过点的反比例函数的表达式为
8分
9分
24．解：
（1）点，
，，点坐标为 1分
设过点的直线的函数表达式为，
由得， 2分
第24题图1
直线的函数表达式为 3分
（2）如图1，过点作，交轴于点，
在和中，
，
点为所求 4分
又，
5分
， 6分
（3）这样的存在 7分
在中，由勾股定理得
第24题图2
如图1，当时，
则，解得 8分
如图2，当时，
则，解得 9分
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