投影与视图单元课时备课.docx

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投影与视图单元课时备课

投影与视图单元备课

一、学习目标

　　1.以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；

　　2.通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；

　　3.通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力。

二、学习内容

　　本章的主要内容包括：

　　1.投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像规律；

　　2.视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化；

　　3.课题学习：

制作立体模型。

这是由三视图向立体图形转化的实践活动。

　　全章共包括三节：

　　1投影

　　2三视图

　　3课题学习制作立体模型

　　1节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。

可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。

　　2节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过6道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。

这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。

　　3节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动──“课题学习制作立体模型”，这是结合实际动脑与动手并重的学习内容。

进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作式学习的方式。

应该把这个课题学习看作对前面学习的内容是否切实理解掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验。

　　本章内容与其他章有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算。

三、学法教法建议

（一）重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律

　　数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。

很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。

在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解，只是还没有明确地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。

感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。

本章要在学生已有的有关投影和视图的初步感性认识的基础上，适当引入基本概念，归纳基本规律，使认识水平再次提升。

从理论上说，投影和视图知识是以立体几何、画法几何等为基础依据的，利用这些基础可以对投影和视图进行比较深入的分析。

但是由于初中学生的知识储备的局限，在初中投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，作好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）。

（二）重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力

　　在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且接触过“从不同方向观察物体”、基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。

本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论，这有助于将学生对于图形已有的认识加以提高，增强将平面图形与立体图形相互转化的能力，从而进一步培养空间想象能力。

四、两个值得关注的问题

　　本章教学应特别关注以下问题。

（一）教学中应重视联系实际问题，帮助学生克服立体几何知识的不足

　　在本章的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线（简称线线）、直线与平面（简称线面）、平面与平面（简称面面）的位置关系（相交、垂直和平行），但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习，只是有一些感性认识。

在学习本章之前先系统补充立体几何基础知识是不合适的，因为这需要增加许多课时，而且扩大了课程标准规定的初中数学学习内容，加重了学习负担。

我们认为，解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解这些空间位置关系并能把这种认识迁移到类似情形即可。

教科书中这是按照这种认识处理相关内容的。

例如，介绍正投影时涉及投影线与投影面的垂直关系（线面垂直），教科书在此处采用结合插图并使用“投影线正对着投影面”这样通俗易懂的语言加以解释的处理方法，虽然不是十分准确，但能使学生了解其基本意思就够了。

又如，介绍正投影的规律时，教科书先后选择了铁丝、正方形纸板和正方体模型等例子，插图和文字相结合，按照维数从1到3的顺序说明有关平行、斜交和垂直的位置关系。

　　实际教学要比教科书有更大的灵活性，教学中能动态地展示模型，能直接面对学生授业解惑，应充分发挥这些优势。

因此，建议教学中在上述问题的处理上，能注意结合实物模型，利用直观演示，比较几种不同的空间位置关系，使学生能够联系例子认识到“像……那样，就是一条直线平行（或垂直，或倾斜）于一个平面”等，达到这种认识水平就完全可以继续本章的学习了，所以没有必要在本章进行线线、线面、面面位置关系定义的学习，这些是学生今后要学习的内容。

（二）教学中应结合本章内容的特点，从不同角度综合培养空间想象能力

　　空间想象能力是一种重要的数学基本能力，本章内容非常适合培养这种能力。

本章所讨论的对象是投影与视图，其中没有很多计算问题，也没有形式上的推理证明。

这与前面几章形成明显的区别。

本章面临的主要是立体图形与平面图形的相互转化问题，而掌握立体图形与相应平面图形的联系是实现上述转化的关键。

要掌握这种联系，不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程，还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程，即需要从两方面双向地认识这种联系。

正因如此，本章教科书在编写中特别先后安排了“由物画图”和“由图想物”两类问题，它们各有侧重承担了不同的任务，前者可以使人认识到立体图形的投影是什么样的平面图形，后者可以使人把相关的平面图形在头脑中综合成为相应的立体图形。

两者又是互相联系的，同样的投影规则（规律）在两类问题中都是考虑问题的依据。

　　鉴于上述分析，建议在本章的教学中，注意从不同角度加强对于空间想象能力的培养。

在不同教学阶段，思考问题的角度可能有所不同，要解决的问题也有区别，“由物画图”可以看成是一个分解（或不同角度分析）的过程，而“由图想物”是一个综合的过程。

解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合。

应注意两者的教学要有合理的顺序，一般说“由物画图”是“由图想物”的基础，只有认识了视图所表示的意思，才可能把视图立体化。

教学中还应注意不同阶段内容之间的联系，注重全章教学的整体综合效果。

不论“由物画图”，还是“由图想物”，都要根据投影规则（规律）进行思考，这些投影规则（规律）就是两者之间的联系，两类问题实际上是从相反的角度（方向）认识同一规律。

此外，必须指出：

学习本章内容时，动脑活动与动手活动相结合是非常有效的，使学生经历观察、画图、想象、制作模型等认识过程是非常必要的。

因此，建议教学中对于本章安排的实践性较强的内容（例如课题学习），要结合学生实际加以落实，而不要以教师的讲授代替学生的亲身体验。

第二十九章投影与视图

投影

学习目标：

了解投影的含义和种类，能确定物体的平行投影和中心投影．

课堂学习检测

一、填空题

1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．

2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．

3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．

二、选择题

4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）

5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的（）

A．正北B．正南C．正西D．正东

6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子（）

A．相交B．平行C．垂直D．无法确定

7．一只小狗在平面镜前欣赏自己（如图所示），它所看到的全身像是（）

三、解答题

8．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．

9．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

综合、运用、诊断

10．阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是____________（填“背向太阳”或“面向太阳”），小宁比小勇（填“高”、“矮”、或“一样高”）．

11．一根竿子高1.5m，影长1m，同一时刻，某塔影长是20m，则塔的高度是______m．

12．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（）

A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长

13．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）

A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④

14．如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是（）

A．0.36πm2B．0.81πm2

C．2πm2D．3.24πm2

测试2三视图

（一）

学习要求

1．会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图．

2．能根据三视图描述基本几何体或实物原型．

课堂学习检测

一、填空题

1．我们常说的三种视图分别是指______、______、______．

2．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．

3．某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；其中错误的是哪个视图?

答：

是__________________．

4．如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是____________．

二、选择题

5．有一实物如图，那么它的主视图是（）

6．下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是（）

A．②B．③C．④D．⑤

7．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（）

A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体

C．圆柱体、球D．圆锥体、球

三、解答题

8．画出下列几何体的三视图．

（1）

（2）

综合、运用、诊断

一、填空题

9．写出一个俯视图是圆的几何体：

______．

10．一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图所示的粗线），请指出右边的两个图分别是正方体的哪个视图：

11．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是______．

二、选择题

12．角□表示1个立方体，用

表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）

13．如下图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）

三、解答题

14．一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽（如图），为了准确车出这个零件，请画出它的三视图．

测试3三视图

（二）

学习要求

1．了解基本几何体的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体图形．

2．进一步理解立体图形和平面图形之间的联系．

课堂学习检测

一、填空题

1．一几何体的三视图如图，那么这个几何体是______．

第1题图

2．如图的几个物体中，哪两个几何体是一样的?

答：

______（填序号）．

第2题图

二、选择题

3．如图所示的正四棱锥的俯视图是（）

4．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则别外一个几何体是（）

5．小丽制作了一个如下右图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）

6．如图

（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图

（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）

A．奥B．运C．圣D．火

图1图2

三、解答题

7．如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图．

8．如图所示的积木是16块棱长为2cm的正方体堆积而成的，求出它的表面积．

综合、运用、诊断

一、选择题

9．在正方体的表面上画有如图

（1）中所示的粗线，图

（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图

（1）中剩余两个面中的粗线画入图

（2）中，画法正确的是（）

10．将一正方体纸盒沿如图所示的线剪开，则其平面展开图的形状为（）

二、填空题

11．由十个棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是______cm2．

第11题图

12．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如右上图所示，这个几何体最多可以由______个这样的正方体组成．

第12题图

三、解答题

13．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积．

14．将一个无盖正方体的纸盒沿某些棱剪开，能展成哪些平面图形?

拓展、探究、思考

15．思考下列问题：

（1）根据图①，你能画出该物体的大致形状吗?

图①

（2）根据图②和图③呢?

图②

图③

（3）由

（1）

（2），你能得到什么结论?

16．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：

（1）a＝____________，b＝_________，c＝____________．

（2）这个几何体最少由________个小立方体搭成，最多由_______个小立方体搭成．

（3）当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个儿何体的左视图．