河南省九师联盟学年高一上学期联考试题数学Word版含答案.docx

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河南省九师联盟学年高一上学期联考试题数学Word版含答案

九师联盟2020〜2021学年高一1月联考

数学

考生注意：

1•本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用宜径0.5亳米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超申等團g填爭号於登寒无狄.隹诂腿巻、.学穆级上作登无汝。

4•本卷命题范国：

人教版必修1、必修2第一章〜第三章第1丹（直线的倾斜角与斜率）。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={xly=Jl-x},N={yly=2x},则MAN=

A.[0,1）B.[0,1]C.（0,1）D.（0,1]

2.直线x=l的倾斜角为.

A.90°B.60°C.45。

D.30。

3.下列命题中正确的是

A.若三个平而两两相交，则它们的交线互相平行

B.若三条直线两两相交，则它们最多确左一个平而

C.若不同的两条直线均垂直于同一个平而，则这两条直线平行

D.不共线的四点可以确泄一个平面

4.已知函数f（l+J7）=2h则f（£log前27）的值为

2

A.8B.16C.lD.4

5.函数f（x）=ex+2x—6的零点所在的区间是

A.（~b0）B.（0,1）C.（l,2）D.（2,3）

6.如图，边长为1的正方形0ABC*是一个水平放宜的平而图形OABC的直观图，则平面图形

OABC以OA为轴旋转一周所国成的几何体是

B.—个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体

C.一个圆锥和一个同底而的圆柱（内部挖去一个同底等髙的圆锥）的组合体

D.两个同底的圆锥的组合体

（1屮I

7.已知a=（§，b=logsV2,c=3*"2,则a,b,c的大小关系为

A.b

&设m,n是两条不同的直线，a,卩是两个不同的平面，则下列结论正确的是

A.若a//p,mua,nup,则m//nB.若a丄卩，mua,nup,则m丄n

C•若点A,B到平面a的距离相等，则直线AB//aD•若m丄a,m7p,则a丄0

10•若竖直放置的圆锥的正视图是一个而积为2的直角三角形，则该圆锥的体积为

A.2>/2n11•在正六棱柱ABCDEF-AiBiC]D!

EiFi中，设0和O分別为下底而和上底而正六边形的中

心，G,H是线段A1D1±的动点，且GH=1（GH

①DH与AB异而；②当G为AQi中点时，BG与平面ADDiAi所成角取得最大值；③四而体

BDGH的体积是左值；④DB//EF。

A.@@④B・®（gl④C・@®③D.②③④

12•当xe（O,丄）时，函数f（x）=log』一4x2+lo邸）的图象恒在x轴下方,则实数a的取值范围2

是

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设点A（—2,1）,B（4,-2）,C（l,l+2a）,若A,B,C三点共线，则实数a的值为。

14•某圆柱的侧面展开图是一个长.宽分别为4和3的矩形，则该圆柱其中一个底而的面积

16•已知四边形ABCD为矩形，AB=2,平面PAD丄平而ABCD,PA丄PD,若四棱锥P-ABCD

外接球的表而积为16tt,则四棱锥P-ABCD体积的最大值为.

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

如图，正方体ABCD-A|B]CD的棱长为4,E・M分别是BC,BB】的中点。

（1）求证：

Ai,D,M,E四点共而；

（2）已知N在棱CO上，求四而体AiBMN的体积。

18.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=2x2+bx+c（b,cGR）的图象过点（1,0）,且f（x—1）为偶函数。

⑴求函数f（x）的解+析式：

（2）若对任意的x丘[4,16],不等式f（log4x）

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平而ABCD,CD//AB.CD=2AB,ZADC=90°,E,F分别为CD,PC的中点。

（1）求证：

平而BEF//平而PAD：

（2）求证：

平而BEF丄平而PDCa

20.（本小题满分12分）

如图.在四棱锥P-ABCD中，AB//CD.PD丄CD,PD=2CD,过直线AB的平而与棱PC,

DA

（1）求异而直线PC与AB所成角的正切值：

（2）求证：

EF//CD。

21.（本小题满分12分）

某地区为了推进丹能减排、保护环境和发展经济的需要，政府汁划由当地天然气公司在两个工业园区A,B间修建天然气管逍，已知两个工业园区相距120km,并且在两工业园区之间设立供气站点D（如图），为保证两个工业园区的安全，规泄站点D距两工业园区的距离均不得少于15kim已知工业园区A—边有段10km长的旧管道AC,准备改造利用，改造费用为5万元/km,英余管道都要新建，新建的费用与站点D到A,B两工业园区方向上新修建管道的长度的平方和成正比，并且当站点D距离工业园区A40km时，新建的费用为1825万元。

设站点D距工业园区A为xkm,A,B两工业园区之间天然气管道的修建总费用为y万元。

••••

ACDB

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出其泄义域；

（2）如何规划站点D的位置，才能使修建总费用最小？

最小总费用是多少？

22.（本小题满分12分）

如图1,在平行四边形ABCD中，AC丄BC,AC=BC=L现将ZkADC沿AC折起，得到三棱锥D-ABC（如图2）.且平而AD'C丄平而ABC,点E为棱DC的中点。

（2）在ZACB的角平分线上是否存在点F,使得DF//平而ABE?

若存在，求DF的长：

若不存在，请说明理由。

九师联盟2020〜2021学年高一1月联考•数学

参考答案.提示及评分细则

1・D函数$=石亏的定义城为（一8・1]・函数,v=2-的值域为（O.+oo）.所以MflN=（0.1]・故选D

2.A由題总得点斜角为90°.故选凡

3・C在A中•从止方体的一个顶点出发的三个平面足两两相交•但他们的交线互相垂直•故A错误；

在B中•从正方体的一个顶点出发的三条棱对以确定三个平制•故B错i冬

在C中•不同的两条直线均垂直于同一个平面•则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行•故CiEAffl；

在D中•若四点连线构成两条异曲血线•这时四点不能碓定一个平血•故D错误•故选C.

4.B令1+打=曲€[1・+00人则n=（l1）2.所以/3=2—皿・疋[].+00）・所以/（yk>g^27）=/（3>=2<=16.故选R

5.C因为/

（2）=eJ+4-6=e2-2>0,所以/

（2）<0»则/（刃在

s.c由直观图（mxc'iHj出原图owe•如卜•图所示丽为（力站=©•所以（）h=242.（）a=\.则平面图形oam以⑴为轴旋转一周所闱成的几何休为一个圆锥和一个圆柱（里面挖去一个M）.故选C.

7.B由“=（*）I=（*）°=1・"=log、72<1•「>1•所以h

&D根据面面平行的性质定理得到选项A^iKx结合面面垂直的性质定理得到•若两个平面互相垂直•则垂直于它们交线的宜线必垂宜于另一个平面•因而选项B错谖『对于C•可能宜线/H3与平面a相交•因而选项C错谋■只有选项D符合题总•故选I）.

9.A因为/X-”）=（e"-r〉•|一』|=一@一严）•|x|=-/（^>.所以该两数为奇函数•其图象关于原点对称■只有选项A符合題恵•故选亠

10.B由题慰•得该圆锥的伶线长为2■母线与底面所成角为45°•易得圆锥髙利底面半径均为©•则所求岡锥的体积为警.故选R

11.c结合题盘•对于①•因为ABD半血半fiMDU.Ax所以DH与异面•①正确;対于②•半G为A.O,中点时加证BG丄AD•点G到点B的距离取得最小值■此时与平tfhADDIAI所成角取得最大保②正确：

对于③•因为△DGH的面积为定偵•而点B到平面DGH的距离也是定侑■因而梵体积为定偵•故③正确：

对于①•显

然WZf/A-O）错谋•故选C・

12.A结合题怠/=1014,（-4./+1or^><0对任意才W（0冷）恒成屯当Q1时•对任慰才€（0,*）・一4”+

lo&.r<0•不満足題意j当01对任童.疋（0.*）恒成立•即lo&.r>4”+]・”€（0.y）•结台单闕性町知•只缶b&心警•乂0«・所以曹冬<1・故选A.

13.一孚冈为点AJi.C三点共线•所以匸|三吉=；二0；•解得“=_*・

11.丄或半设底面半径为几则2寸=4或2=2或詐•故底面的而积为胪=土或半.

xtzir6Hn4n

15.<-M>函数宀）=]幾:

二：

=?

咒;]；孑=1一202訂1・臾为202F>0>0<2o2fJH<2>所以-K1-272k+i

16.4如下图所示：

AB

连接ACJ3D•取八D的中点E•设ACC\BD=（）.分别过E作平而PAD的垂线•过O作Y•面AIX1）的垂线•两垂线的

交点即为外接球球心.由題虑•㈱球心为O.iflffl棱偉P-A1H1）外接球的表而积为16畀・毎到其半径为2•则AC=l.设

BC=.r・则4+"=]6・丁=2>/5•在Ri^PAl）中・卩忙=+人0=71易知•当PE±ADHt•KiffP-AIHD的体枳取得

般大值•且幘大值为寺X2X2播X再=4.

17.

（1）证明:

连接AD.B】C・1分

•••A、b〃DC旦A|Bi=DC・

・••四边形CBiCD是平行四边形、：

•鼠D"B\C・3分

又•・•E.M分别为BC・BB,中点•••・ME//B.（\

・・・ME〃AD・・・・A.D.M.E四点共面.5分

（2）斛：

由题意.得△BMN的面积SMmA=*XBMXBC=*X2X4=4・8分

乂易得ABi丄平面BMN•且A厲=4・

・•・四面体几BMW的体积V=yX4X4=y・10分

1&解：

（I>W为“力为二次叭数•且/（文一1）为佩用数・

所W/U）的图彖的对称轴方谨为x--l.2分

乂/（.丁）的图象过点（U0）,

所以fCr〉=2^+4.T-6・5分

〈2）令,=1。

口文・则/€［1・2二6分

原式可化为心2f-弓十4在U.2］上恒成立.8分

10分

因为更数，=2,—乎+4在匸1・2］匕单调递堆.

易得当f=2时・，=2『一乎+4取最大值为5•故加的取值范用是D.+oo）•所以实数m的R小值为5.12分

19.证明’⑴"B”CD・CD-2AB.E是CD的中点.

••・/\B〃DE・H.4〃=DE・・・・PM边形ABED是平行四边形.：

.AD//HE.2分

VBE（Z平而PAD.ADCZ平面PAD.：

.BE//平而PAD.3分

•・•】】和F分别JhCD.PC的中点,：

.EF//Pl）.

•■•EF0平而PAD.PIKZ平面PAD.：

.EF//平而PAD.5分

VEFA«E=E.BE-EFCf-而BEF.A平面面PAD.6分

（2）・・・/ADC=90°,・・・AD丄CD.又HE//AD.:

.BE丄CD.7分

IIIPA丄底面ABCD.CDU平而A13CD.得到PA丄CD•乂RAfMD=A・PA・ADU平面PAD.:

.CD±平而PAD.

••・PDC平面PAD・・・・CIZLPD・9分

•:

PD//EF.・・・（4丄・・・「DJL平面BEF,11分

•・・CDC平面PCD./.平面BEF丄平面PCD.12分

20.⑴解:

9：

AB//CD.

■••/PCD即为异而玄线PC与AB所成的角或其补角.2分

VPD1（7J.PD=2CD・

・•・伽"0）=器=2・4分

又ZPCD€（0°・90°]・

•••异血玄线PC与A”所成角的正切值为2.6分

（2）证明:

9：

AB//CD・

乂CDCfifiiPCl）.AB（r平而P「D・

:

.Ali//平面PCD.8分

乂113题慈・得平面AHEFCI平面PCD=Eb\AIiU平面AHEb\

:

.AH//EF.11分

:

.EF//CD.12分

21•解：

（"因为站点DR-WiT.业园区的距离均不得少于15km・

[x>15,

所以<解得15CW105.2分

1120—才》15,

设）=肚（"一10）'+«120—文F]+5X10・15

当jr-40时・$=1825+50-1875■所以i（30J4-8O2）4-50=1875■解得麦■*6分

所以》=+[

（2）y=*2—130丄+7350）=寺匕一65F+1562.5.

当工=65时・.也“=1562.5万元.10分

所以当天然气站点D距工业园区人65km时俺建总费用最小■最小总费用为1562.5万元12分

22.

（1）M：

在C3ABCD中•右AD=BC=AC,

又因为E为侧梭D'C的中点•所以AE丄CD・1分

在口ABCQ中•人C丄BC.乂平面ADV丄平面ABC\平面.A1XCD平面A15C=A（J.

BCU平|ftiAlii\所以B（：

丄平iftiACDf・4分

因为AEU平而ACD\所以AE丄BC

肉为=C・BC・「D'U平面D%C・所以・4E丄平面D'BC.6分

⑵解:

取/W中点O•连接8并延长至点F•使CO-OF.连接,4F・D'F.BF・7分

闪为BC=n（'・所以射线（丫）是角的角分线.

又闵为点E足（7/的中点■所以OE//UF.9分

因为OEU平面ABE.D'Fdl平面ABE.所以"F〃平面ABE.10分

M为AH,F（・互相平分•故四边形ACBF为平行网边形.有Hl7/AF.

又因为AD'丄BC•所以有AF±/\D\

又因为AF=BC=1・AD'=AD=BC=1・故D'F=Q・12分