植树问题1.docx

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植树问题1

植树问题

知识要点：

解题的基本思路：

首先确定类型—两端植树、两端不植树、一端植树（环行）

解题的基本方法：

两端的棵数=段数+1两端不植树的棵数=段数-1一端植树的棵数=段数

1、一条公路长400米，在路的一旁每隔8米种一棵树。

（1）如果两端种树，需要多少树苗？

（2）如果两端不种树，需要多少树苗？

（3）如果一端种树，需要多少树苗？

2、在400米的圆形跑道上，每隔20米插一面红旗，红旗之间插2面黄旗。

那么跑道上有多少面红旗和黄旗？

3、在一正方形池塘的四边上植树，每边种8棵（四个角上都种有），那么一共种有多少树？

如果每棵树之间相隔5米，那么池塘的周长是多少米？

4、小明家住10楼。

他从1楼走到3楼用了26秒，以这样的速度上楼，到家要多久？

5、一个木头锯成3段用了3分钟，如果每次锯成的时间相同，那么锯成10段需多长时间？

6、新学期开学，在学校道路两旁都摆放了鲜花，原计划每隔4米摆一盆，一共摆了92盆，现在改成了6米一盆，问有几盆花不必搬动？

年龄问题

知识要点：

年龄问题的特点：

（1）两人年龄的差是不变的量。

（2）每个人的年龄随着时间增加的岁数相等。

（3）两个年龄的倍数关系是变化的，随着年龄的增长，倍数关系减少。

解题的基本方法：

年龄问题常常与和差、和倍、差倍等问题结合在一起，同时注意灵活运用线段图来理解题意。

1、甲比乙大5岁，四年前他们的年龄和为31岁。

求今年甲、乙的年龄？

2、小安与爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄是小安年龄的3倍，小安和爸爸今年各多少岁？

3、王红今年7岁，妈妈今年37岁。

当小红多少岁时，妈妈的年龄是她的3倍？

4、今年妈妈与女儿的年龄和是66岁，妈妈的年龄比女儿的年龄的3倍少10岁，那么多少年前妈妈的年龄是女儿的5倍？

5、兄弟俩今年的年龄和是35岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是弟弟的2倍。

求兄弟二人今年各多少岁？

6、姐姐5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，姐姐4年后的年龄与妹妹3年前的年龄和是35岁。

求姐妹两人今年的年龄？

7、小明问老师今年多少岁，老师说：

“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。

”请问老师和小明各多少岁？

盈亏问题

知识要点：

盈亏问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，按照不同的标准分会出现剩余

或是不足的情况，求物品的数量和分配对象的数量。

盈亏问题的基本数量关系：

盈与亏的和÷两次分配差=分配对象总数

注意四中情况：

两盈、两亏、只盈、只亏。

1、学校给新生安排宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多出4个床位。

问共有多少新生，多少间宿舍？

2、学校奖励“三好学生”购买了一批图书，若每人5本，则多出80本；每人7本，还多出20本。

请问共有多少名“三好学生”，多少本书？

3、建筑工地安排一批工人搬砖，如果每人搬30块，则缺300块；如果每人搬24块，则缺120块。

工地上有多少工人，有多少砖？

4、全班同学分组劳动，每组都8人。

劳动中发现每组人数太少，就改为每组12人，这样减少了2组。

问参加劳动的学生有多少人？

5、小明从家去少年宫，如果每分钟做80米，则比预定时间提前6分钟到；如果每分钟做50米，则会迟到3分钟。

问从小明家到少年宫有多远？

6、三

（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则差1条船；因此，安排每条船坐6人，这样反而多出了4条船。

请问三

（1）班有多少学生，公园有多少跳船？

7、用一个绳子测量桥的高度，将绳子两折来测量，多出5米；将绳子三折测量，差4米。

求绳子长和桥的高度？

8、生产一批零件，如果每天生产1000个，则将比计划多用一天；如果改成每天生产1500，那么会比计划提前一天完成。

问计划每天应完成多少个零件？

9、一批写作图书借给学生，如果每人借4本，则最后少2本；如果有2人借8本，余下每人借3本，则正好借完。

求一共有多少本写作图书？

10、老师给幼儿园的小朋友分糖果，如果每人6颗，则还剩12颗；如果其中9人分4颗，而其余的人每人8颗，结果少2颗。

请问有多少糖果，多少小朋友？

11、一群兔子拔箩卜，有2只各拔4个，其余各拔6个，则地里还剩10个箩卜；如果有3只各拔6个，其余各拔7个，则缺21个。

有多少只兔子，多少箩卜？

12、王阿姨去买鱼，如果买5千克鲤鱼，就差10元；如果买6千克鲢鱼，则剩2元。

已知鲢鱼的单价比鲤鱼便宜4元。

求鲢鱼、鲤鱼的单价？

13、一辆汽车从A地到B地，刚开始每小时50千米的速度，走了2小时后，发现按这样的速度会比预定时间晚8小时。

于是把速度提高到每小时60千米，结果还早到了5小时。

问A到B有多远？

平均数问题

知识要点：

把几个不相等的数，在总数不边的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，所得的数叫做平均数。

较复杂的平均数问题，其特点是或者总数量、总份数是有几个部分合并而成，或者是几个求平均数的过程交织在一起，解答时要注意理清各部分之间的关系！

平均数问题的基本数量关系：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

1、小明期末测评语文、数学、思品、体育、音乐这五科成绩分别是95、100、90、80、85。

那么他五科的平均成绩是多少？

2、商店用20千克水果糖、30千克奶糖、4千克巧克力糖混合成什锦糖出售。

已知水果糖、奶糖、巧克力糖的单价分别是为8元、11元、17元，求什锦糖的单价？

3、五为裁判给一名运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，最后平均分为9.58分。

只去掉一个最高分，平均分为9.46分；只去掉一个最低分，平均分为9.66分。

求最高分与最低分相差多少分？

4、甲乙两数的平均数是123.5，乙丙两数的平均数是116.5，甲丙两数的平均数是116。

求甲乙丙三个数的平均数。

5、有5个数，平均数是30，如果把其中一个数改为60后，这5个数的平均数变成了40。

求改动的数原来是多少？

6、把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。

求最中间一个数是多少？

7、学校篮球队合影留念，价格是16元送2张彩照，加洗一张是0.8元。

现在，每人要一张，平均每人要出多少钱？

8、小明的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。

这一次是他第几次测验？

10、小勇的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93分；如果不算英语，平均分是91分。

求他三科成绩各是多少分？

11、一次数学测验，全班的平均分是91.2分。

已知女生有21人，平均分为92分；男生平均分为90.5分。

求班上男生有多少人？

11、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人160下，乙组有多少人？

13、小华去爬山，上山时每小时3千米，原路返回时每小时5千米。

求往返的平均速度？

14、小兵、小武、小英中午平均出钱买午餐，小兵买了5个面包，小武买了4个面包，小英拿出6.6元给两人分。

面包的价格一样，问两人各应得多少钱？

15、把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在5个○中，看图求出平均数填入□中，最后的平均数填如（）中，找出一种填法，使最后的平均数最小，那么最小是多少？

○○○○○

□□□

（）

行程问题（相遇）

知识要点：

行程问题是研究速度、时间和路程三个量之间关系的问题。

相遇是两个或多个物体相向相遇、反向相离的情况。

相遇问题的基本数量关系：

速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷速度和=相遇时间

相遇路程÷相遇时间=速度和

1、一个环行操场跑道的周长是500米，两个

学生同时同地相背而行。

甲每分钟走66米，乙每分钟59米。

经过几分钟才能相遇？

2、两车同时从相距960千米的两地相向开出，8小时后相遇。

已知快车比慢车快4千米，求两车的速度是多少？

3、两车同时从相距525千米的两地出发，货

车每小时45千米，客车每小时60千米。

经过几小时相距125千米？

4、已知甲、乙两车站相距470千米，一列火

车与中午1点从甲站出发，每小时52千米，另一列火车与下午3点出发从乙站开出，下午6点相遇。

问：

求乙站开出火车的速度？

5、甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行，

甲每小时行20千米，乙每小时18千米。

两人在距中点3千米处相遇，求全程长多少千米？

6、两地相距900米，甲、乙同时同地同向出发，甲每分钟80米，乙每分钟100米。

当乙到达终点后，立即返回并与甲在途中相遇，从出发到相遇用了多少时间？

相遇时距乙站多远？

7、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，

在距甲站40千米处相遇，然后仍按原速度继续行使，各自达到终点后立即返回，在距乙站20千米处相遇。

求两地相距多少千米？

（第二条件改为“距A站80千米”）

8、甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲每分钟3米，乙每分钟2米。

他们同时从路的两端出发，10分钟内共相遇了多少次？

9、两地相距540千米，有两列火车同时从两地相向开出，快车每小时60千米、慢车每小时48千米，。

有一鸽子同快车同时出发，遇到慢车时，马上又掉头朝快车飞，遇到快车时又往慢车飞，直到两车相遇才停下来。

问鸽子一共飞了多少千米？

行程问题（追及）

知识要点：

追及问题是行程问题中的一种同向运动问题，当中有一个不变量，追赶者用的时间与被追赶者用的时间是一样的，即追及时间。

追及问题的数量关系：

速度差×追及时间=追及距离

追及距离÷速度差=追及时间

追及距离÷追及时间=速度差

1、兄弟俩上学，弟弟步行每分钟80米，哥哥要做家务，12分钟后，骑自行车每分钟200米，正好在校门口追上弟弟。

请问家到学校有多远？

2、兄弟俩上学，弟弟先步行，16分钟后哥哥骑车追他，速度是弟弟的3倍。

求哥哥追上弟弟需要几分钟？

3、老张从家去县城办事，搭乘的是村上的拖拉机每小时15千米，回来的时候改乘摩托车每小时30千米，这样比去的时候少用了2个小时。

求他家与县城的距离？

4、一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子。

已知狗每一跳有3米，兔子每一跳有2米，但每一秒钟狗跳3次，兔子跳4次。

问猎狗追上兔子时跑了多少米？

5、一辆汽车由A地开往B地，2小时后因抛锚修车用了1小时。

为了准时到达，司机把速度每小时提高了10千米，又经过4小时后准时到达B地。

求两地相距多少千米？

6、甲乙两人在周长为300米的环行跑道上跑步。

当同时同地同向而行时，经过30分钟相遇；当同时同地反向而行时，经过3分钟相遇。

已知甲比乙快，求两人的速度？

7、甲每分钟50米，乙每分钟60米，丙每分钟70米。

甲乙从A地，丙从B地三人同时相向出发，丙在遇到乙后，再经过2分钟与甲相遇。

求A、B两地相距多少千米？

8、小华和小李两家相距400米，两人同时从家中出发在同一路上行走，小华每分钟走60米，小李每分钟走70米，3分钟后两人相距多少米？

9、甲乙丙三人在60米赛跑中，当甲冲过终点的时候，比乙领先10米，比丙领先20米，如果速度不变，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？

流水问题

知识要点：

流水问题比一般的行程问题多了一个水流速度的影响，因此在行程问题的基础上，掌握好船在水中的速度问题就可以了。

四个基本的数量关系：

顺水速度=船速＋水速

逆水速度=船速－水速

（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速

（顺水速度－逆水速度）÷2=水速

1、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行11小时走了88千米，这艘船返回需要多少小时？

2、一艘船的顺水速度是每小时18千米，船顺水行2小时与逆水行3小时的路程相等，那么船速、水速分别是多少？

3、一艘轮船在在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时2千米。

求轮船在静水中的速度？

4、甲、乙两船的静水速度分别为每小时26千米和每小时22千米。

两船先后从同一港口顺水开出，乙船先出发2小时，如果水速是每小时4千米，问甲船几小时能追上乙船？

5、甲、乙两船的静水速度分别为每小时26千米和每小时22千米。

两船从相距192千米的两个港口相向开出，几小时相遇？

6、某河有相距90千米的上、下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。

一天，甲船从上游码头出发时掉下一矿泉水瓶，2分钟后与甲船相距1千米，这样预计多久会与乙船相遇？

火车过桥问题

知识要点：

火车过桥问题，依然离不开路程、速度、时间，只是火车通过桥（隧道）的总路程是车长与上桥（隧道）长的和。

解答火车过桥（隧道）问题可记住以下几点：

（1）火车过桥（隧道）的时间=（桥长＋车长）÷火车速度

（2）两火车错车时间=两火车长度÷两车速度和

（3）快车超过慢车的时间=两火车长度÷两车速度差。

火车过桥问题的特点是动对静，要注意利用图例或实际演示的方法来帮助理解题意。

1、一辆长108米的火车，以每秒12米的速度，通过48米的大桥需要多少时间？

2、某次列车通过450米的山洞用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，求列车的速度和车身长（速度以小时计算）

3．一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒，求这列火车的速度和车身长？

4．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每秒22米。

车慢在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？

5．一列客车长190米，一列货车长260米，两车分别以每小时90千米和72千米的速度相向行驶，在双轨铁路上交会时从车头相遇到车尾相离共需要多少时间？

6．小明坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒才通过他的窗口，后来有看到列车通过一座180米长的铁桥用了12秒，以知货车长168米，求货车每秒钟行走多少米？

周期问题

知识要点：

在生活中，有一些数、图形和事物的变化是周而复始出现的，我们把这种现象称为周期现象。

解答这类时，要抓住两点：

（1）找出规律，发现周期；

（2）研究余数，把问题和一个周期的变化相对应，从而解答问题。

同时在算周期的时候注意“只算一头”，通常是采去算尾的情况。

1、2009年元旦是星期四，那么2010年的元旦是星期几？

2、时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是多少？

3、有240面彩旗，按4红、3黄、2绿的顺序轮流排列。

最后一面彩旗是什么颜色？

240面彩旗中，红黄绿各有多少面？

4、有一串彩灯按5黄、3蓝、6黄的顺序轮流排列。

其中共有蓝色的彩灯98盏，这串彩灯共有多少盏？

5如图中第2009组是是什么？

6、32004+42005的和的个位数字是几？

我

爱

数

学

我

爱

数

学

我

…

…

A

B

C

A

B

C

A

B

C

…

…

7、将

化成循环小数，那么小数点后100位的数字之和是多少？

8、将奇数1、3、5、7、……按下图依次排列，2005出现在第几行的哪一列？

ABCDEF

13579

1113151719

2123252729

3133353739

……………

……………

9、在循环小数0.123456789的前面再点上一个循环点，得到一个新的循环小数，使得这个新的循环小数的小数部分第400位上恰好是7。

这个新的循环小数是多少？

10、已知一串分数

、

、

、

、

、

、

、

、

、

……，试求第2027个分数是几分之几？

11、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。

若甲做1小时、乙做1小时、再甲做1小时、乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需要多少小时完成任务？

12、下面是一个11位数，每三个相邻的数字之和是17，你知道？

表示的数字是几吗？

8

？

6

13、1111……11共有2005个1除以6，14、今天是星期三，再过22005天后是星期几？

余数是几？