勾股定理练习题.docx

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勾股定理练习题

勾股定理练习题

勾股定理练习题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（）.

（A）30（B）28（C）56（D）不能确定

2.直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（）

（A）4cm（B）8cm（C）10cm（D）12cm

3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

（A）25（B）14（C）7（D）7或25

4.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（）

（A）13（B）8（C）25（D）64

5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）

（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.

7.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是（）

（A）25（B）（C）9（D）

8.三角形的三边长为

则这个三角形是（）

（A）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）锐角三角形.

9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮

元计算，那么共需要资金（）.

（A）50

元（B）600

元（C）1200

元（D）1500

元

10.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）.

（A）12（B）7（C）5（D）13

（第10题）（第11题）（第14题）

二、填空题（每小题3分，24分）

11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.

12.在直角三角形

中，斜边

=2，则

=______.

13.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.

（第15题）（第16题）（第17题）

15.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.

16.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于______________.

17.如图，四边形

是正方形，

垂直于

，且

=3，

=4，阴影部分的面积是______.

18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.

三、解答题（每小题8分，共40分）

19.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：

“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远

20.如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.

21.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少

22.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。

23.如图，一架米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将向外移多少米

四、综合探索（共26分）

24.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险

25.（14分）△ABC中，BC

，AC

，AB

，若∠C=90°，如图

（1），根据勾股定理，则

，若△ABC不是直角三角形，如图

（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想

与

的关系，并证明你的结论.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；

6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；

二、填空题（每小题3分，24分）

；；；14.

；15.13；

；；；

三、解答题

；

20.设BD=x，则AB=8-x

　　　由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是（8-x）2=x2+42.

　　　所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6

21.作A点关于CD的对称点A′，连结BA′，与CD交于点E，则E点即为所求.总费用150万元.

；

23.米；

四、综合探索

小时，小时.

25.解：

若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2

若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2

当△ABC是锐角三角形时，

证明：

过点A作AD⊥CB，垂足为D。

设CD为x，则有DB=a－x

根据勾股定理得b2－x2＝c2―（a―x）2

即b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2

∴a2＋b2＝c2＋2ax

∵a>0，x>0

∴2ax>0

∴a2+b2>c2

当△ABC是钝角三角形时，

证明：

过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.

设CD为x，则有DB2=a2－x2

根据勾股定理得（b＋x）2＋a2―x2＝c2

即b2＋2bx＋x2＋a2―x2＝c2

∴a2＋b2＋2bx＝c2

∵b>0，x>0

∴2bx>0

∴a2+b2