工程流体力学第2版答案.docx
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工程流体力学第2版答案
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工程流体力学
第一章绪论
20C的水2.5m3,当温度升至80C时，其体积增加多少？
温度变化前后质量守恒，即卩$1=P2V2
又20C时，水的密度R=998.23kg/m3
80C时，水的密度971.83kg/m3
1-2.
多少
则增加的体积为iV=V2-y=0.0679m3
当空气温度从0C增加至20C时，运动粘度V增加15%，重度Y减少10%，问此时动力粘度卩增加（百分数）？
卩"P=（1+0.15）v原（1—0.1）P原
=1.035十原卩原=1.035卩原
上J竺5丄=0.035
4原4原
此时动力粘度卩增加了3.5%
2
1-3.
有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为U=0.002Pg（hy-0.5y）/卩，式中P、卩分别为水的
密度和动力粘度，h为水深。
试求h=0.5m时渠底（y=0）处的切应力。
［解广一=0.002Pg（h-y）/Ady
T/理=0.002Pg（h-y）dy
当h=0.5m,y=0时
T=0.002X1000X9.807（0.5—0）
=9.807Pa
1-4.一底面积为45X50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620（见图示），求油的粘度。
mgsin6
卩=0.1047Pas
方向的分布图。
T=To
hO.OSmm
［解］VA=;idl=3.14x0.8x10-x20x10-=5.024x10-m2
二Fr=PUA=0.02x——50一X5.024X10*=1.01Nh0.05x10，
1-7.两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动,
求该流体的动力粘度。
［解］根据牛顿内摩擦定律，得
dy
-Pa's
4=0.1Pa"S的润滑油充满间隙。
锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。
求作用于圆锥体的阻力矩。
（39.6N•m）
切应力：
T=4理=4
dy
阻力：
dT=^A阻力矩：
dM=dTr
M=JdM=JrdT
cos日
自由下落时:
fx=fy=0;fz=-g+g=0
第二章流体静力学
二Pe=P0-Pa=Pgh=1000x9.807x1.5=14.7kPa
［解］Pa=P表+0.5也
Po=Pa-1.5也=P表-电=4900-1000X9.8=-490OPa
p0=Po+pa=-4900+98000=93100Pa
m。
试求水面的绝对压强Pabs。
2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程的单位为
［解］Po+Bkg（3.0-1.4）-P汞g（2.5-1.4）+P水g（2.5-1.2）=Pa+P汞g（2.3-1.2）
Po+1.6P水g—1.1p汞g+1.3P水g=pa+1.1P汞g
Po=pa+2.2P汞g-2.9p7Kg=98000+2.2x13.6x103x9.8-2.9x103x9.8=362.8kPa
2-4.水管a、B两点高差h1=0.2m,U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。
试求A、B两点的压强差。
（22.736N
/m）
irO丄
［解］寫Pa+^水g（hi朴2）=pb水银gh2
a的允许值
Pa—Pb=p7水艮gh2-巴水g（h1+h2）=13.6咒103咒9.8咒0.2—103x9.8x（0.2+0.2）=22736Pa
2-5.水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度是多少？
［解］坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:
当X=--=-1.5m时，z0=1.8T.2=0.6m，此时水不溢出
2
gz09.8X0.6ccc,2
二a=—==3.92m/s
X-1.5
2-6.矩形平板闸门AB一侧挡水。
已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角《=45"，闸门上
缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。
试求开启闸门所需拉力。
［解］作用在闸门上的总压力:
--=1.828m
2
”Tx|cos45=PWd—Ya）
［解］左侧水作用于闸门的压力：
Fp1=Pghc1A1
2sin60
h2
右侧水作用于闸门的压力：
Fp2=也九2人2=—h^3b
2sin60
L/1hl、L/1
…Fp1（x-）=Fp2（x--
P3sin60p3sin60
hi
ogh—1h、oh2h2「1
=^g——b（x—）=巾厘一■b（x--
2sin603sin602sin603sin60
21hl21h2
=hl（X—）=h2（X—）
3sin603sin60
212210.4
=2"X-了^；；^）=0.4x（x-了^^）
3sin603sin60
X=0.795m
2-8.—扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角a=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及
方向
h
Fpx=PghcAx=Pg—
2
压力体体积:
h12兀
V=[h（-h）+—h2]-—（
sin4528sin45
（"4^-3）十芋32]V（—^^）2
sin4528sin45
=1.1629m3
铅垂分力:
Fpz
=PgV=1000X9.81X1.1629=11.41kN
合力:
Fp=jFpX+FpZ“44.1452+11.412=45.595kN
方向:
—ctanF如譏十5
［解］设甘油密度为卩1，石油密度为卩2，做等压面1--1，则有
V'9.14m
甘油1.52
=12.25x5.48-8.17x3.96
=34.78kN/m2
2-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1=1m,铰接装置于距离底h2=0.4m，闸门可绕A
点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。
［解］当hoch-h?
时，闸门自动开启
howl*
将ho代入上述不等式
1.
h-—+ch-0.4
212h-6
1
<0.1
12h-6
4
得h>-（m）
3
2-11.有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30°夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾
角。
［解］由液体平衡微分方程
dp=P（fxdx+fydy+fzdz）
fx=—acos30,fy=0,fz=—（g+asin30）
在液面上为大气压，dp=0
-acos300dx-（g+asin300）dz=0
一鱼“and二acos3000=0.269
dxg+asin30
/.a=150
h，当U形管绕OZ轴以等角速度3旋转时,
2-12.如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为求保持液体不溢出管口的最大角速度3
［解］由液体质量守恒知，I管液体上升高度与II管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上,满足等压面方程：
max°
⑷2r2
-z=C
2g
iz
液体不溢出，要求Z|—Zi兰2h,
以「1=a,r2=b分别代入等压面方程得:
I
L
II
F©
.八2}gh
--⑷max=2前~22
Va-b
2-13•如图，a=60°，上部油深
hi=1.0m，下部水深h2=2.0m，油的重度Y=8.0kN/m3，求：
平板ab单位
宽度上的流体静压力及其作用点。
［解］合力
P=0b
~2"由h1sin600
h2
h2
J+y水①為+Y油h^sin60°
=46.2kN
作用点:
=4.62kN
=2.69m
4丫水h2
h2
sin60^23.09kN
h2
=0.77m
h2
sin600=18.48kN
h3
=1.155m
对B点取矩：
Pihi+P2h2+P3h3=PhD
hD
hD
=1.115m
=3-hDSin600=2.03m
2-14.平面闸门大小及作用点。
AB倾斜放置，已知a=45°门宽b=1m,水深H1=3m,出=2m，求闸门所受水静压力的
h1
［解］闸门左侧水压力：
一2
Pghi
1
b=—X1000X9.807X3Xsina2
hi
—x1=62.41kNsin45
作用点:
hi
hi
3sina
闸门右侧水压力：
=1Pgh2
2
3
=3^=1.414m
作用点:
P2
JbJX1000X9.8X2
2
sina
X—x1=27.74kNsin45
h2
h2
3sina
==0.943m
3sin45
总压力大小:
P=p-P2=62.41-27.74=34.67kN
对B点取矩:
Rh]—卩2人2=Ph。
62.41X1.414-27.74x0.943=34.67hD
hD=1.79m
R=2m，容器内充满水，顶盖上距中心为ro处开一个小
ro多少时，顶盖所受的水的总压力为零。
R
［解］液体作等加速度旋转时，压强分布为
p=^（^—z）+C
2g
气压），于是,
p-p"阿話（『-r0）-z]
在顶盖下表面，z=0，此时压强为
1=222
P—Pa=-（r—ro）
2
顶盖下表面受到的液体压强是
=丄尬
2
积分上式，得
ro2^R2，ro=厂
2近
第三章流体动力学基础
cuz
+一=0cz
竺一（x+y）
（2）
方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。
某速度场可表示为Ux=x+t;Uy=—y+t;Uz=0，试求：
（1）加速度；
（2）流线；（3）t=0时通
ay=1+y—t
（2）二维流动，由
［解］
（1）ax=1+x+t
写成矢量即a=（1+x+t）i+（1+y-t）j
dxdy
——=——，积分得流线：
ln（x+t）=Tn（y—t）中GUxUy
（3）t=0,x=—1,y=1，代入得流线中常数C2=-1
流线方程：
xy=—1，该流线为二次曲线
（4）不可压缩流体连续方程：
竺+竺+竺=0
澈cycz
已知：
—=1=-1^5410，故方程满足。
exdycz
3-3.已知流速场U=（4x3+2y+xy）i+（3x—y3+z）j，试问：
（1点（1,1,2）的加速度是多少？
（2）
是几元流动？
（
［解］
3）是恒定流还是非恒定流？
（4）是均匀流还是非均匀流?
=0+（4+2+1）（12+1）+（3-1+2）（2+1）+0
=103
同理:
兀D2
—兀233
［解］由题意中=v——=0.15咒—咒0.02=0.047^10m3/s=0.047L/s
44
nd
2.2
27兀d
qv=（W+0.98W+0.98w卡"+0.98w）=v1Sn
44
式中Sn为括号中的等比级数的n项和。
由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。
于是
r。
总流量：
Q=JAudA=0
r2
Umax［1—（―）0rdr
r0
兀243
=—x0.15x0.032=2.12天10m3/s
2
3-6.
hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax,
中的流量Q为多大？
（3.85m/s）
利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。
已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书
这里Umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管
uA=J2gx12.6hp=J2x9.807x12.6x0.06=3.85m/s
兀2兀23
Q=—d2v=—x0.22x0.84x3.85=0.102m3/s
44
3-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。
已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强
PA=68.6kPa,B点相对压强pB=39.2kPa,B点的断面平均流速VB=1m/s,A、B两点高差^z=1.2m。
试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。
jT2jT2
—daVA=—CbVb
44
22
，丄PA丄^aVa,丄Pb丄^bVb丄-
Za+—+=Zb+——++hw
Pg2gPg2g
其中Zb—Za，取aA止1.0
22
r+导az
=68600—39200+仝匚1.2
98072x9.807
=2.56m>0
3-8.
间距
故假定正确。
有一渐变输水管段，与水平面的倾角为450，如图所示。
已知管径di=200mm，d2=100mm，两断面的
l=2m。
若1-1断面处的流速Vi=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间
的水头损失hw和压强差pi-p2。
jI2兀2
［解］一diVi=—d2V2
44
2OO2
=（10加2Ms
巴+竺=lsin45S巴+亠+hw
Pg2gPg2g
Pg
其中P1~P2_|sin45"=（+—1）hp=12.6hp,取a^a^1.0
22
V2—V；4-64
/.hv=12.6hp+——=12.6天0.2+=-0.54mc0
P2g2x9.807
故假定不正确，流动方向为271。
由号一1ptg
得P4-P2=Pg（12.6hp+lsin45）
=9807x（12.6x0.2+2sin45）=38.58kPa
3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为H+=0，这里s为沿程坐标。
ctAcs
［证明］取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为
ims=（P--兰ds）（u-丄型ds）（A-丄空ds）—（P+ds）（u+丄型ds）（A+丄空ds）
2cs2cs2cs2cs2cs2cs
。
（巴Al（略去高阶项）
cs
因密度变化引起质量差为
cP
△mp=〒Adsct
由于ims=Amp
空Ads—皿1ds
a6s
cP亠1d（PuA）
=——+=0
CtA
3-10.为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,
石油密度P=850kg/m3,流量计流量系数厅0.95。
现测得水银压差计读数hp=150mm。
问此时管中流量Q多大？
［解］根据文丘里流量计公式得
3.14X0.22bcc"
:
J2".8070.139
==0.036
3.873
a=MK（^=0.95x0.036xJlP^=0.0513m3/s=51.3L/s
A从大气中吸入空气。
直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入
H=150mm,求每秒钟吸入的空气量Q。
空气的密度p为1.29kg/m3。
TTd2
qv=V2=
4
3-12.已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm,d2=25mm,,压力表读数为9807Pa,若水头
损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
3-13.水平方向射流，流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q=12
L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。
（30°;
456.6kN）
［解］取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方
程，可得：
-F丄也v2V2cos^-BqvVo
y方向的动量方程:
0=Pqv2V2Sind-卩弘⑷二qv2V2SihCVM
qv1V112voc厂
=Sina===0.5
qv2V224vo
=a=30。
不计重力影响的伯努利方程：
P+丄內2=C2
Pa,因此，V0=V1=V2
控制体的过流截面的压强都等于当地大气压
-F'=1000x24xi0'^x30cosa-1000^36<10^>^30
=-F'=-456.5N
=F'=456.5N
3-14.如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成600的光滑平板。
若喷嘴出口直径d=25mm，喷射
流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。
假定水头损失可忽略不
计。
［解］V0=V1=V2
3-15•图示嵌入支座内的一段输水管,时，支座前截面形心处的相对压强为
=423工=68.076m/s
3.14x0.025
x方向的动量方程：
0=PQv,+PQ2（-V2）-PQv0cos60°
Qj=Q2+Qcos60°
Q-Q2=Q2+0.5Q
Q2=0.25Q=8.35L/s
Qj=Q-Q2=0.75Q=25.05L/s
y方向的动量方程:
F'=O-PQ（-VoSin60J
=F‘=PQvoSin60J1969.12N
3
其直径从di=1500mm变化到d2=1000mm。
若管道通过流量qv=1.8m/s392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F。
不计水头损失。
［解］由连续性方程:
伯努利方程:
2
0+肛+pg2g
2
=0+理+pg2g
2222
=P2=P1中PM~V2=39^10^100^1.02~2.29=389.898kPa2
动量方程:
Fp1-F'-Fp2沢d12匚
P1丁-F
4
—:
:
—:
:
392x103x
=Aqv（V2-vj
兀d；
-p2=Pqv（V2—v1）
4
22
314咒1523314x102
_F'_389.898X103咒=1000x1.8咒（2.29-1.02）44
—:
:
F‘=692721.18-306225.17-2286
F'=382.21kN
3-16.在水平放置的输水管道中,
有一个转角
a=45°的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径
di=600mm,下游管道直径
3
d^300mm,流量qv=0.425m/s,压强p1=140kPa,求水流对这段
弯头的作用力，不计损失。
［解］
（1）用连续性方程计算
（2）用能量方程式计算
Va和Vb
^^=1.5m/s；V2
n0.6
4Q
=皿举6.02口/5n0..3
P2
2
生=1.849m
2g
2
V1
P2=P严勺怙2g丿
=140+9.81X（0.115-1.849）=122.98kN/m2
R的分力为Rx和Ry,列
（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力
出X和y两个坐标方向的动量方程式，得
-p2-d；cos45°+Fy=PQ（V2COs45°-0）
4
J[2兀2
p^d1-P2—d2COs45°-FX=PQMcos45°—vj
44
将本题中的数据代入:
Fx=P1—di-p—d2cos45°-Pqv（V2cos45°-V1）=32.27kN44
兀2
Fy=p2—d2cos45°+PgV2cos45°=7.95kN
4
水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。
.3
3-17•带胸墙的闸孔泄流如图所示。
已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qv=45m3/s，闸
前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F,并与按静压分布计算的结果进行比较。
［解］由连续性方程:
［解］由连续性方程:
CV=BhiVi=Bh2V2
一Cv14co/14
=W==—=2.8m/s；v2=—
Bh5h2
由伯努利方程:
22
V1V222
h]+0+——=h2+0+——二V2=2g（h1—h2）+V1
2g2g
1422
=
（一）2=2x9.807（5-h2）+2.82h2
=h2=1.63m
由动量方程：
Fp1-Fp2-F=代Iv（v2-V1）
—:
:
2pgh2-舟pgh；一FypqVM-vj
—:
:
—:
:
—:
:
1
—F=Pqv（V2—Vi）—旬（hi—h2）
2
14122
-F'=1000X14x（両-2.8）-5X1000X9.807x（5-1.632）
_F'=F'=28.5kN
Pg=5.48母-3.96%
2
孔=0.115m;
2g
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