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1、工程流体力学第2版答案课后答案网工程流体力学第一章绪论20C的水2.5m3,当温度升至80C时，其体积增加多少？温度变化前后质量守恒，即 卩$1 = P2V2又20C时，水的密度 R = 998.23kg/m380 C 时，水的密度 971.83kg/m31-2.多少则增加的体积为 iV =V2-y = 0.0679m3当空气温度从 0C增加至20 C时，运动粘度V增加15%，重度Y减少10%，问此时动力粘度 卩增加 （百分数）？卩P=(1+0.15)v原(10.1) P原=1.035十原卩原=1.035卩原上J竺5丄=0.0354原 4原此时动力粘度卩增加了 3.5%21-3.有一矩形断面的

2、宽渠道，其水流速度分布为 U =0.002 Pg（hy-0.5y ）/卩，式中P、卩分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h=0.5m时渠底（y=0）处的切应力。解广一=0.002 Pg (h-y)/A dyT /理=0.002 Pg(h -y) dy当 h=0.5m, y=0 时T =0.002X1000X9.807(0.50)=9.807Pa1-4.一底面积为45X 50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块 运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。mg sin 6卩=0.1047 Pa s方向的分布图。T=

3、 Toh O.OSmm解V A =;idl =3.14x0.8x10-x20x10- =5.024x10-m2二 Fr =PUA =0.02x50一 X5.024X10* =1.01N h 0.05x10，1-7.两平行平板相距 0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在 2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动,求该流体的动力粘度。解根据牛顿内摩擦定律，得dy-Pas4 =0.1 Pa S的润滑油充满间隙。锥体半径 R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。 (39.6N m)切应力：T= 4理=4dy阻力：dT=A 阻力矩：dM =dT rM = JdM = JrdTcos日

4、自由下落时:fx = fy =0; fz = -g +g =0第二章流体静力学二 Pe =P0 -Pa = Pgh =1000x9.807x1.5 =14.7kPa解Pa = P表+ 0.5 也Po = Pa -1.5 也=P表-电=4900 -1000X9.8 = -490OPap0 = Po +p a = -4900 +98000 =93100 Pam。试求水面的绝对压强 Pabs。2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为解Po + Bkg(3.0 -1.4) - P汞g(2.5-1.4) + P水g(2.5 -1.2) = Pa + P汞g(2.3-1.2)Po +

5、1.6P水 g 1.1 p汞 g +1.3P 水 g = p a +1.1 P汞 gPo = pa +2.2P汞g -2.9p7Kg =98000 +2.2x13.6x103x9.8-2.9x103x9.8 =362.8kPa2-4.水管a、B两点高差h1=0.2m ,U形压差计中水银液面高差 h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。(22.736N/ m)irO丄解寫 Pa + 水g(hi 朴2)= pb 水银 gh2a的允许值Pa Pb = p7水艮 gh2 -巴水 g(h1 +h2)=13.6 咒 103 咒 9.8 咒 0.2103x9.8x(0.2 + 0.2) =22736 Pa2

6、-5.水车的水箱长 3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 是多少？解坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:当 X =- = -1.5m 时，z0 =1.8 T.2 = 0.6m，此时水不溢出2gz0 9.8X0.6 ccc , 2二 a = = = 3.92m/ sX -1.52-6.矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角 =45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解作用在闸门上的总压力:-=1.828m2” Tx|cos45 =P WdYa)解左侧水作用于闸门的压力：Fp

7、 1 =Pghc1A12sin 60h2右侧水作用于闸门的压力：Fp2 =也九2人2 = h3 b2sin 60L / 1 hl 、 L / 1 Fp1(x- )=Fp2(x-P 3 sin 60 p 3 sin 60hio g h 1 h 、 o h2 h2 1= g b(x )=巾厘一 b(x-2 sin60 3 sin 60 2 sin60 3 sin 602 1 hl 2 1 h2=hl (X ) = h2(X )3sin 60 3 sin 602 1 2 2 1 0.4=2 X-了；)=0.4 x(x-了)3sin 60 3 sin 60X =0.795m2-8.扇形闸门如图所示，宽

8、度 b=1.0m，圆心角a =45 ，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向hFpx = PghcAx = Pg 2压力体体积:h 1 2 兀V =h( -h)+ h2- (sin45 2 8 sin45(4 -3)十芋 32 V ()2sin 45 2 8 sin 45=1.1629m3铅垂分力:Fpz=PgV =1000X9.81X1.1629 =11.41kN合力:Fp = jFpX +FpZ “44.1452 +11.412 =45.595kN方向:ctanF如譏十5解设甘油密度为 卩1，石油密度为 卩2，做等压面1-1，则有V 9.14m甘 油 1.52=12.25x5.48

9、-8.17x3.96= 34.78kN/m 22-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b=0.6m，高h1= 1m,铰接装置于距离底 h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深 h为多少米。解当ho ch-h?时，闸门自动开启howl*将ho代入上述不等式1 .h-+ ch -0.42 12h-61 -(m )32-11.有一盛水的开口容器以的加速度 3.6m/s2沿与水平面成30夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解由液体平衡微分方程dp = P( fxdx + fydy + fzdz)fx = acos30 , fy =0 , fz = (g +asin 30 )在

10、液面上为大气压，dp=0-acos300dx -(g +asin300)dz =0一鱼 “and 二 acos300 0 =0.269dx g +asi n 30/.a =150h，当U形管绕OZ轴以等角速度3旋转时,2-12 .如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为 求保持液体不溢出管口的最大角速度 3解由液体质量守恒知，I管液体上升高度与 II管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上, 满足等压面方程：max2r2 -z = C2giz液体不溢出，要求 Z| Zi兰2h ,以1 =a,r2 =b分别代入等压面方程得:ILIIF .八 2 gh- max = 2 前 2 2

11、Va -b2-13如图，a =60，上部油深hi= 1.0m，下部水深h2 = 2.0m，油的重度Y =8.0kN/m 3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。解合力P =0b2 由h1 sin600h2h2J+y水為 +Y油h sin 60=46.2kN作用点:= 4.62kN=2.69m4 丫水 h2h2sin6023.09kNh2=0.77mh2sin600 =18.48kNh3= 1.155m对 B 点取矩：Pihi + P2h2 + P3h3 = PhDhDhD= 1.115m=3-hDSi n 600 =2.03m2-14 .平面闸门 大小及作用点。AB倾斜放置，已知a=

12、 45 门宽b = 1m,水深H1= 3m ,出=2m，求闸门所受水静压力的h1解闸门左侧水压力：一2Pghi1b =X1000X9.807X3X sin a 2hi x1 = 62.41kN sin 45作用点:hihi3sina闸门右侧水压力：=1 Pgh223= 3=1.414m作用点:P2Jb JX1000X9.8X22sin aX x1 =27.74kN sin 45h2h23sin a= = 0.943m3si n45总压力大小:P = p -P2 =62.41 -27.74 =34.67kN对B点取矩:Rh卩2人2 = Ph。62.41X1.414 -27.74x0.943 =3

13、4.67hDhD =1.79mR = 2m，容器内充满水，顶盖上距中心为 ro处开一个小ro多少时，顶盖所受的水的总压力为零。R解液体作等加速度旋转时，压强分布为p = (z) +C2g气压)，于是,p-p 阿話(-r0)-z在顶盖下表面，z = 0，此时压强为1=22 2P Pa =- (r ro )2顶盖下表面受到的液体压强是=丄尬2积分上式，得ro2 R2，ro=厂2 近第三章流体动力学基础cuz+一 =0 cz竺一(x+y)(2)方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。某速度场可表示为 Ux=x+t; Uy=y+t; Uz=0，试求：(1 )加速度；(2)流线；(3)

14、 t= 0时通ay =1 +y t(2)二维流动，由解(1) ax =1 +x+t写成矢量即 a= (1+ x+t)i +(1 + y -t) jdx d y=，积分得流线：ln(x+t)=Tn(y t)中G Ux Uy（3） t=0,x = 1,y=1，代入得流线中常数 C2=-1流线方程：xy=1，该流线为二次曲线（4）不可压缩流体连续方程： 竺+ 竺+竺 =0澈 cy cz已知： = 1 = -1 541 0，故方程满足。ex dy cz3-3.已知流速场U =（4x3 +2y+xy）i +（3x y3 +z） j，试问：（1点（1, 1, 2）的加速度是多少？ （ 2）是几元流动？（解

15、3）是恒定流还是非恒定流？ （ 4）是均匀流还是非均匀流?=0 +(4 +2 +1)(12 + 1)+( 3-1 +2)(2 + 1)+0= 103同理:兀D2 兀 2 3 3解由题意中=v=0.15咒咒0.02 =0.04710 m3/s = 0.047L/s44nd2 . 22 7 兀dqv = (W +0.98W +0.98 w 卡+ 0.98 w ) = v1Sn44式中Sn为括号中的等比级数的 n项和。由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是r。总流量：Q = JAudA=0r 2Umax1 () 0rdrr0兀 2 4 3=x0.15x0.032 =2.12天10 m3

16、/s23-6.hp=60mm，若此时断面平均流速 v=0.84umax,中的流量 Q为多大？( 3.85m/s )利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径 d=200mm，测得水银差压计读书这里Umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管uA = J2gx12.6hp = J2x 9.807x12.6x0.06 = 3.85m/ s兀 2 兀 2 3Q = d2v= x0.22x0.84x3.85 = 0.102m3/s4 43-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知 dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强PA=68.6kPa, B点相对压强

17、 pB=39.2kPa , B点的断面平均流速 VB=1m/s, A、B两点高差 z=1.2m。试判断 流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw。jT 2 jT 2daVA = CbVb4 42 2，丄P A丄aVa ,丄Pb丄bVb丄-Za + + = Zb + + + hwPg 2g Pg 2g其中 Zb Za ，取 a A 止 1.02 2r+导az= 6860039200+仝匚 1.29807 2x9.807=2.56m 03-8.间距故假定正确。有一渐变输水管段，与水平面的倾角为 450，如图所示。已知管径 di=200mm，d2=100mm，两断面的l=2m。若1-1断面处的流速

18、Vi=2m/s，水银差压计读数 hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差pi-p2。jI 2 兀 2解一di Vi =d2 V24 42OO2=（10加 2 Ms巴+ 竺=lsin45S 巴 +亠+hwPg 2g Pg 2gPg其中 P1 P2 _| sin4 5 =（+1）h p = 12.6h p ,取a a1.02 2V2 V； 4-64/. hv =12.6hp + =12.6天0.2+ =-0.54mc0P 2g 2x9.807故假定不正确，流动方向为 2 71。由号一1ptg得 P4 - P2 = Pg（12.6hp+lsin45）= 9807x（12.

19、6x0.2 +2sin 45 ）= 38.58kPa3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为 H + =0，这里s为沿程坐标。ct A cs证明取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差 ms为ims = （P-兰 ds）（u -丄型 ds）（A-丄空 ds）（ P+ ds）（u +丄型 ds）（A+丄空 ds）2 cs 2 cs 2 cs 2 cs 2 cs 2 cs。（巴Al （略去高阶项）cs因密度变化引起质量差为cPmp = Ads ct由于 ims = Amp空 Ads皿1 dsa 6scP 亠 1 d（ PuA）=+ = 0Ct A3-10 .为了测量石油管道的

20、流量，安装文丘里流量计，管道直径 d1=200mm ,流量计喉管直径 d2=100mm ,石油密度P =850kg/m3,流量计流量系数厅0.95。现测得水银压差计读数 hp=150mm。问此时管中流量Q多 大？解根据文丘里流量计公式得3.14X0.22 b cc: J2.807 0.139= =0.0363.873a=MK(=0.95x0.036xJlP = 0.0513m3/s = 51.3L/sA从大气中吸入空气。直径 d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入H=150mm,求每秒钟吸入的空气量 Q。空气的密度p为1.29kg/m3。TTd2qv = V2 =43-12 .已知图示

21、水平管路中的流量 qV=2.5L/s，直径d1=50mm , d2=25mm ,压力表读数为 9807Pa,若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度 h。3-13.水平方向射流，流量Q=36L/s ,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡， 截去流量Q=12L/s，并引起射流其余部分偏转， 不计射流在平板上的阻力， 试求射流的偏转角及对平板的作用力。 (30 ;456.6kN )解取射流分成三股的地方为控制体，取 x轴向右为正向，取 y轴向上为正向，列水平即 x方向的动量方程，可得：-F 丄也v2V2 cos - BqvVoy方向的动量方程:0

22、= Pqv2V2Sind -卩弘二 qv2V2SihCVMqv1V1 12vo c 厂=Si n a = = = 0.5qv2V2 24vo=a =30。不计重力影响的伯努利方程：P +丄內2 =C 2Pa,因此，V0=V1 = V2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压-F =1000x24xi0x30cosa -10003630=-F = -456.5N=F =456.5N3-14.如图(俯视图)所示，水自喷嘴射向一与其交角成 600的光滑平板。若喷嘴出口直径 d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，试求射流沿平板的分流流量 Q1、Q2以及射流对平板的作用力 F。假定水头损失可忽略不计。

23、解 V0=V1=V23-15 图示嵌入支座内的一段输水管, 时，支座前截面形心处的相对压强为= 423工=68.076m/s3.14x0.025x方向的动量方程：0 = PQv, + PQ2（-V2） - PQv0 cos60Qj =Q2 +Qcos60Q -Q2 =Q2 +0.5QQ2 =0.25Q =8.35L/sQj =Q-Q2 =0.75Q=25.05L/sy方向的动量方程:F=O-PQ（-VoSi n60J=F = PQvoSin60 J1969.12N3其直径从di=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量 qv=1.8m /s 392k Pa,试求渐变段支座所受的轴向

24、力 F。不计水头损失。解由连续性方程:伯努利方程:20+肛+ pg 2g2=0+理+ pg 2g2 2 2 2=P2 = P1 中 P M V2 =3910100 1.02 2.29 = 389.898kPa 2动量方程:Fp 1 -F-F p2 沢d12匚P1 丁 -F4:392x103x=Aqv(V2 -vj, 兀d；-p2 = Pqv (V2 v1)42 23 14咒1 52 3 3 14x1 02 _F _389.898X103 咒 =1000x1.8咒(2.29-1.02) 4 4:F = 692721.18-306225.17 -2286F = 382.21kN3-16 .在水平放

25、置的输水管道中,有一个转角a =45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径di =600mm ,下游管道直径3d300mm ,流量qv = 0.425m /s,压强p1 =140kPa ,求水流对这段弯头的作用力，不计损失。解(1)用连续性方程计算(2)用能量方程式计算Va 和 Vb=1.5m/s； V2n 0.64Q=皿举6.02口/5 n 0.3P22生=1.849 m2g2V1P2=P严勺怙2g丿= 140 + 9.81 X (0.115-1.849) = 122.98 kN/m2R的分力为Rx和Ry,列(3)将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力出X和y两个坐标

26、方向的动量方程式，得-p2-d； cos45 + Fy = PQ(V2COs45-0)4J 2 兀 2pd1 - P2d2COs45-FX = PQM cos45 vj4 4将本题中的数据代入:Fx = P1 di - p d2 cos45- Pqv(V2 cos45-V1)=32.27kN 4 4兀 2Fy = p2d2cos45 + PgV2 cos45=7.95 kN4水流对弯管的作用力 F大小与F相等，方向与F相反。. 33-17 带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽 B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qv=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力 F

27、,并与按静压分布计算的结果进行比较。解由连续性方程:解由连续性方程:CV =BhiVi =Bh2V2一 Cv 14 co / 14=W = = = 2.8m/ s； v2 =Bh 5 h2由伯努利方程:2 2V1 V2 2 2h +0 +=h2 +0 +二 V2 = 2g(h1 h2)+ V12g 2g14 2 2=(一)2 =2x9.807(5 -h2)+2.82 h2=h2 =1.63m由动量方程：Fp 1-F p2-F =代Iv (v2 - V1):2 pgh2 -舟 pgh； 一 F y pqV M -vj:1F = Pqv(V2 Vi)旬(hi h2)214 1 2 2-F = 1000X 14x (両-2.8) - 5 X1000X 9.807x (5 -1.632)_F = F =28.5kNPg =5.48母-3.96%2孔=0.115m;2g