中考数学一轮复习因式分解及应用培优专题.docx

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中考数学一轮复习因式分解及应用培优专题

一轮复习因式分解及其应用培优专题

一、单选题

1．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

2．如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为（）

A．37.5B．65C．130D．222.5

3．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（　　）

A．4（2x+2）B．8x+8C．8（x+1）D．4（x+1）

4．已知关于x的多项式

的最大值为5，则m的值可能为（）

A．1B．2C．4D．5

5．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）

A．3x﹣9yB．3x+9yC．a﹣bD．3（a﹣b）

6．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　）

A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2

7．计算：

1252-50×125+252=（）

A．100B．150C．10000D．22500

8．若关于

的多项式

含有因式

，则实数

的值为（）

A．

B．

C．

D．1

9．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2

10．设b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，则实数a、b、c的大小关系是（　　）

A．b＞c＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c

11．不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（）

A．非负数B．正数C．负数D．非正数

12．已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．9B．10C．12D．9或12

13．下列分解因式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

14．若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（）

A．一定是负数B．一定不是负数C．一定是正数D．N的取值与x、y的取值有关

15．已知实数x满足

，那么

的值是（　　）

A．1或﹣2B．﹣1或2C．1D．﹣2

16．已知

、

、c为

的三边长，且满足

，则

是（）

A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形

C．等腰三角形D．等腰直角三角形

17．把多项式

分解因式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

18．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果（）

A．8（7a-8b）（a-b）B．2（7a-8b）2

C．8（7a-8b）（b-a）D．-2（7a-8b）

19．如果多项式

能用公式法分解因式，那么k的值是（）

A．3B．6C．

D．

20．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（）

A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定

二、填空题

21．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．

22．已知x，y满足方程组

，则

的值为______．

23．已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2-6a-4b＋13=0，则c为______

24．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为__．

25．因式分解：

（a+3）（a-3）-5（a+1）=_______________.

26．甲、乙两个同学分解因式

时，甲看错了b，分解结果为

；乙看错了a，分解结果为

，则

______．

27．分解因式

______．

28．已知a2＋b2-6ab=0（a＞b），则

=

29．因式分解:

=______

30．（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.

三、解答题

31．请把下列各式分解因式

（1）x（x-y）-y（y-x）

（2）-12x3+12x2y-3xy2

（3）（x+y）2+mx+my（4）a（x-a）（x+y）2-b（x-a）2（x+y）

（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）

（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）

32．分解因式：

（1）（a2＋2a－2）（a2＋2a＋4）＋9；

（2）（b2－b＋1）（b2－b＋3）＋1.

33．已知x＋y＝3，x2＋y2－3xy＝4．求下列各式的值：

（1）xy

（2）x3y＋xy3

34．阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：

∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）

∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）

∴c2=a2+b2（C）

∴△ABC是直角三角形

问：

（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？

请写出该步的代号：

　　；

（2）错误的原因为：

　　；

（3）本题正确的结论为：

　　．

35．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．

36．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.（以上长度单位：

cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；

（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.

37．如果x2+2（m-3）x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？

38．a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值．

39．不解方程组

求代数式7y（x-3y）2-2（3y-x）3的值.

参考答案

1．D2．D3．C4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．A12．C13．C14．B15．D16．B17．B18．C19．D20．C

21．022．-1523．2或3或424．7025．（a-7）（a+2）26．15

27．（x+y+z）（x﹣y﹣z）．28．

29．

30．（a-b+x-y）

31．

（1）（x-y）（x+y）；

（2）-3x（2x-y）2；（3）（x+y）（x+y+m）；（4）（x-a）（x+y）（ax+ay-bx+ab）；

（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）

32．

（1）（a＋1）4

（2）（b2－b＋2）2

33．解：

（1）由x＋y＝3,得（x+y）2=9

即x2+y2+2xy=9

∴x2+y2=9-2xy

代入x2＋y2－3xy＝4，得

9-2xy－3xy＝4

解得

xy＝1

（2）∵x2＋y2－3xy＝4，xy＝1

∴x2+y2=7

又∵x3y＋xy3=xy（x2+y2）

∴x3y＋xy3=7

34．解：

（1）由题目中的解答步骤可得，

错误步骤的代号为：

C，

故答案为：

C；

（2）错误的原因为：

没有考虑a=b的情况，

故答案为：

没有考虑a=b的情况；

（3）本题正确的结论为：

△ABC是等腰三角形或直角三角形，

故答案为：

△ABC是等腰三角形或直角三角形．

35．解：

△ABC为等腰三角形．

∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，

∴（a﹣b）2=c（a﹣b），

∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，

∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，

∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴a﹣b﹣c≠0，

∴a﹣b=0，

∴a=b，

∴△ABC为等腰三角形．

36．解：

（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；

故答案为（m+2n）（2m+n）；

（2）依题意得：

2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29．

∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，

∴m+n＝7，

∴图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6（m+n）=6×7=42cm．

37．解：

∵x2+2（m-3）x+25能用公式法分解因式，

∴2（m-3）=±10，

解得：

m=8或-2．

38．解：

∵a=-5,a+b+c=-5.2,

∴b+c=-0.2

∴a2（-b-c）-3.2a（c+b）=-a2（b+c）-3.2a·（b+c）

=（b+c）（-a2-3.2a）=-a（b+c）（a+3.2）=5×（-0.2）×（-1.8）=1.8.

39．解：

原式=7y（x﹣3y）2+2（x﹣3y）3

=（x﹣3y）2[7y+2（x﹣3y）]

=（x﹣3y）2（2x+y）

当

时，原式=12×6=6．