中考数学一轮复习因式分解及应用培优专题.docx

1、中考数学一轮复习因式分解及应用培优专题一轮复习因式分解及其应用培优专题一、单选题1小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x4y2（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）A2种 B3种 C4种 D5种2如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为( )A37.5 B65 C130 D222.53将（x+3）2（x1）2分解因式的结果是（）A4（2x+2） B8x+8 C8（x+1） D 4（x+1）4已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）A1

2、B2 C4 D55将3x(ab)9y(ba)因式分解，应提的公因式是( )A3x9y B3x+9y Cab D3(ab)6多项式4aa3分解因式的结果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（a2）（a+2） Da（2a）27计算：1252-50125+252=( )A100 B150 C10000 D225008若关于的多项式含有因式，则实数的值为（ ）A B C D19已知ab=1，则a3a2b+b22ab的值为（）A2 B1 C1 D210设b0，a22ab+c2=0，bca2，则实数a、b、c的大小关系是（）Abca Bcab Cabc Dbac11不论x,y取何实数，代数式

3、x24x+y26y+13总是（ ）A非负数 B正数 C负数 D非正数12已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b24a10b+290，则此等腰三角形的周长为（）A9 B10 C12 D9或1213下列分解因式正确的是（ ）A BC D14若x、y是有理数，设N=3x2+2y218x+8y+35，则N（ ）A一定是负数 B一定不是负数 C一定是正数 DN的取值与x、y的取值有关15已知实数x满足，那么的值是（）A1或2 B1或2 C1 D216已知、c为的三边长，且满足，则是（ ）A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形17把多项式分解因式正确的是（ ）A BC D18

4、把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )A8（7a-8b）（a-b） B2（7a-8b）2C8（7a-8b）（b-a） D-2（7a-8b）19如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是( )A3 B6 C D20已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（ ）A大于零 B等于零 C小于零 D不能确定二、填空题21若a，b互为相反数，则a2b2=_22已知x，y满足方程组，则的值为_23已知ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2b2-6a-4b13=0，则c为_24如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为1

5、0，则a2b+ab2的值为_25因式分解：(a+3)(a-3)-5(a+1)= _.26甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则 _ 27分解因式_28已知a2b2-6ab=0（ab），则= 29因式分解:=_30（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2（a-b）（x-y）_.三、解答题31请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15（a-b）2-3y（b-a） （6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n

6、）（p-q）-（m+n）（q+p）32分解因式：(1)(a22a2)(a22a4)9； (2)(b2b1)(b2b3)1.33已知xy3，x2y23xy4求下列各式的值：(1)xy(2)x3yxy334阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4 （A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B）c2=a2+b2 （C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： 35已知ABC的三边长a，b，c满足a22

7、ab+b2=acbc，试判断ABC的形状，并说明理由36如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且mn.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m25mn2n2可以因式分解为_；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和. 37如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？38a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值39不解方程组求代数式7y(x-3

8、y)2-2(3y-x)3的值.参考答案1D 2D 3C 4B 5D 6B 7C 8D 9C 10A 11A 12C 13C 14B 15D 16B 17B 18C 19D 20C 210 22-15 232或3或4 2470 25(a-7)(a+2) 2615 27（x+y+z）（xyz） 28 29 30（a-b+x-y）31（1）(x-y)(x+y)； （2）-3x(2x-y)2； （3）(x+y)(x+y+m)； （4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）； （6）（a-3）（a-5）； （7）-2q（m+n）32(1)(a1)4 (2

9、)(b2b2)233解：（1）由xy3 ,得（x+y）2=9即x2+y2+2xy=9x2+y2=9 -2xy代入x2y23xy4，得9 -2xy3xy4解得xy1（2）x2y23xy4，xy1x2+y2=7又x3yxy3= xy（x2+y2）x3yxy3=734解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：ABC是等腰三角形或直角三角形35解：ABC为等腰三角形a22ab+b2=acbc，（ab）2=c（ab），（ab）2c（ab）

10、=0，（ab）（abc）=0，a、b、c是ABC的三边长，abc0，ab=0，a=b，ABC为等腰三角形36解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得：2m2+2n2=58，mn=10，m2+n2=29（m+n）2m2+n2+2mn=49，m+n7，图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6(m+n)=67=42cm37解：x2+2（m-3）x+25能用公式法分解因式，2（m-3）=10，解得：m=8或-238解：a=-5,a+b+c=-5.2,b+c=-0.2a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5(-0.2)(-1.8)=1.8.39解：原式=7y（x3y）2+2（x3y）3=（x3y）27y+2（x3y）=（x3y）2（2x+y）当时，原式=126=6