新课标人教版七年级下册第五章相交线与平行线导学案.docx
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新课标人教版七年级下册第五章相交线与平行线导学案
七年级数学假期预习讲义
第五章相交线与平行线
5.1.1相交线
一、知识梳理
你能归纳出“邻补角”的定义吗？
．
“对顶角”的定义呢？
．
1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：
__________；
（2）写出∠COE的邻补角：
__；
（3）写出∠BOC的邻补角：
__________；
（4）写出∠BOD的对顶角：
_____．
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）
请归纳“对顶角的性质”：
．
二、知识运用
1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.
三、知识提高
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．
2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=
∠4，求∠3、∠5的度数．
5.1.2垂线
一、知识梳理
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图
用几何语言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
探索一：
请你认真画一画，看看有什么收获．
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线
的垂线，这样的垂线能画__________条；
⑵如图2，经过直线
上一点A画
的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线
外一点B画
的垂线，这样的垂线能画_____条；
（图1）（图2）（图3a）（图3b）
经过探索，我们可以发现：
在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
二、知识运用
1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，
求∠BOC度数
2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系
简单说成：
．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：
垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
三、知识提高
1．在下列语句中，正确的是（）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________．
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
一、知识梳理
探索：
如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为
“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？
观察填表：
表一
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的（）侧
这样位置的一对角就称为（）
∠3和∠6
处于直线a、b的（）方
这样位置的一对角就称为（）
∠1和∠5
这样位置的一对角就称为（）
表二
位置1
位置2
结论
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为（）
表三
位置1
位置2
结论
∠3和∠8
处于直线c的（）侧
处于直线a、b（）
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为（）
二、知识运用
1．如图1所示，∠1与∠2是___角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是___角．
（图1）（图2）（图3）
2．如图2所示，∠1与∠2是____角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是_____角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．
三、知识提高
．如图，直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？
为什么？
5.2.1平行线
一、知识梳理
探索一：
我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“
∥
”或“AB∥CD”，读作“直线
平行于直线
”.
练习一：
1．下列说法中，正确的是（）．
A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
探索二：
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：
经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
同样，我们还有（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：
平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为：
如果
∥
，
∥
，那么.
二、知识运用
1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．
2．如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P点画AB的平行线EF；
（2）过P点画CD的平行线MN．
3．如图3所示，点A，B分别在直线
，
上，
（1）过点A画到
的垂线段；
（2）过点B画直线
∥
．
（图1）（图2）（图3）
三、知识提高
1．下列说法中，错误的有（）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A．3个B．2个C．1个D．0个
2．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（）
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.（）
5.2.2平行线的判定
一、知识梳理
如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：
∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：
∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）
几何语言表述为：
∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD
二、知识运用
（1题）（2题）（3题）
1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是______．
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_________．
2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是________
3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （）
（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）
∴AB∥CD（）
（3）∵∠=∠（已知）
∴AD∥BC（）
（4）∵∠5=∠（已知）
∴AB∥CD（）（图3）
探索：
木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，
∥
，你能说明是什么道理吗？
结论（判定推论）：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
如图，几何语言表述为：
∵
⊥
，
⊥
∴
三、知识提高
1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，
试说明BF∥CE．
5.3.1平行线的性质
一、知识梳理
平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
性质1（性质公理）
几何语言表述为：
∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
性质2（性质定理）
几何语言表述为：
∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
性质3（性质定理）
几何语言表述为：
∵AB∥CD∴∠___+∠___=
二、知识运用
1.根据右图将下列几何语言补充完整
（1）∵AD∥（已知）
∴∠A+∠ABC=180°（）
（2）∵AB∥（已知）
∴∠4=∠（）
∠ABC=∠（）
2.如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）
A.3对B.4对C.5对D.6对
3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.
探索二：
用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段
、
、…、
都与两条平行的横线
和
垂直吗？
它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平
行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.
三、知识提高
1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______．
2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．
3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．
（1题）（2题）（3题）
平行线的判定及性质习题课
一、知识梳理
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？
⑴根据平行线的定义：
⑵平行线的性质公理：
⑶平行线的性质定理1：
⑷平行线的性质定理2：
⑸平行线间的距离．
二、知识运用
练习：
让我先试试，相信我能行.
1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据_____．
若a∥b，那么∠3=_____，根据_____．
（图1）（图2）（图3）（图4）
2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据________．
∴∠B=______，根据________．
3．如图3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；
若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____
4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据___．
5．如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B
同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处
应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．
6．如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过
镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线和最后离开潜望镜的光线是平行的．
三、知识提高
1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．
2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）．
A．60°B．80°C．100°D．120°
（图1）（图2）（图3）
3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
5．如图所示，如果AB∥CD，那么（）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7D．∠2=∠3，∠6=∠8
（5题）（6题）（7题）
6．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．
A．3个B．2个C．5个D．4个
7．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．
5.3.2命题、定理
一、知识梳理
探索：
在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：
⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是.
像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.
例如：
“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.
我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.
二、知识运用
1．下列语句是命题的个数为（）
①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗？
④若│a│=3，则a=3.
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）
①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于夹角;③同位角相等，两直线平行;
④内错角互补，两直线平行;⑤如果aA．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法正确的是（）
A．互补的两个角是邻补角B．两直线平行，同旁内角相等
C．“同旁内角互补”不是命题D．“相等的两个角是对顶角”是假命题
4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中，题设
是，结论是，
5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）直角都相等．
（2）对顶角相等
（3）三角形的内角和是180°．
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
（5）同角的补角相等
三、知识提高
1．下列命题中，正确的是（）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．和为180°的两个角叫做邻补角.
2．下列命题中的条件（题设）是什么？
结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；
5.4平移
一、知识梳理
探究一：
请同学们仔细阅读课本P27～28页，你能发现并归纳平移的特征吗？
平移的特征：
（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；
（3）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且.
即,在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
注意：
图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.（填“改变”或“不改变”）
二、知识运用
1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且，对应线段且，对应角.
2．平移改变的是图形的（）．
A．位置B．形状C．大小D．位置、形状、大小
3．下列现象中，不属于平移的是（）．
A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行B．大楼上上下下地迎送来客的电梯
C．钟摆的摆动D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
4．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）．
探究二：
你能按要求将图形平移吗？
动手试一试.
如图所示，把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长．
三、知识提高
1．如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．
相交线与平行线全章复习
一、本章知识结构图
二、本章知识梳理
1.邻补角的定义：
．
对顶角的定义：
．
对顶角的性质：
．
2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫．
如图，用几何语言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
注意：
垂线是，垂线段是一条，是图形.点到直线的
距离是的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，
只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为（）
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为（）
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为（）
5.现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：
一是（有一个公共点），二是（没有公共点）.
6.平行线的定义：
在同一平面内，的两条直线叫做平行线.
平行公理：
经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
平行线的传递性：
平行于同一直线的两直线.
7.两条直线平行的判定方法：
⑴平行线的定义，
⑵平行线的传递性，
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
8.两条直线平行的性质：
⑴根据平行线的定义
⑵平行线的性质公理：
⑶平行线的性质定理1：
⑷平行线的性质定理2：
⑸平行线间的距离．
9.命题的定义：
判断一件事情的语句，叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是，正确的命题叫做______，错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做，通过正确的推理得出的真命题叫做.
10.平移的特征：
（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；（3）连接各组对应的线段.即，在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称.图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.（填“改变”或“不改变”）
三、知识运用
1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______．
图1图2图3图4
2.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______．
3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．
4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（）
A．65°B．75°C．105°D．115°
图5图6图7
5.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（）
A．56°B．46°C．45°D．44°
6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°
7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（）
A．55°B．75°C．105°D．125°
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