冀教版学年八年级数学下册第二十一章一次函数单元测试题及答案.docx

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冀教版学年八年级数学下册第二十一章一次函数单元测试题及答案

第二十一章　一次函数　

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列函数中是正比例函数的是（　　）

A．y＝－3x＋3B．y＝－3xC．y＝－3x2D．y＝

2．在一次函数y＝（2m＋2）x＋5中，如果y随x的增大而减小，那么（　　）

A．m＜－1B．m＞－1C．m＝1D．m＜1

3．若一次函数y＝ax＋b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总成立的是（　　）

A．ab＞0B．a－b＞0C．a2＋b＞0D．a＋b＞0

4．对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（　　）

A．它的图像必经过点（－1，2）B．它的图像经过第一、二、三象限

C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大

5．若一次函数y＝kx＋b的图像与直线y＝－x＋1平行，且过点（8，2），则此一次函数的表达式为（　　）

A．y＝－x－2B．y＝－x－6C．y＝－x－1D．y＝－x＋10

6．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图21－Z－1所示，则方程组

的解为（　　）

图21－Z－1

A.

B.

C.

D.

7．已知A，B两地相距180km，甲、乙两车分別从A，B两地同时出发，匀速开往对方所在地．甲车的速度是90km/h，乙车的速度是60km/h，甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数图像大致是（　　）

图21－Z－2

8．在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图像（全程）如图21－Z－3，根据图像判定下列结论不正确的是（　　）

A．甲先到达终点

B．前30分钟，甲在乙的前面

C．第48分钟时，两人第一次相遇

D．这次比赛的全程是28千米

二、填空题（每小题5分，共20分）

9．若直线y＝－2x＋1与y＝kx相交于点（－2，a），则a＝________，k＝________．

图21－Z－3图21－Z－4

10．五一期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图21－Z－4是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（时）之间的函数图像．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是________小时．

11．若点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数表达式为____________．

图21－Z－5

12．如图21－Z－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE，CD相交于点P，BC∥x轴．若点A（3，5），B（1，1），D（2，3），则点P的坐标为________．

三、解答题（共56分）

13．（12分）如图21－Z－6，一次函数y＝－x＋m的图像和y轴交于点B，与正比例函数y＝x的图像交于点P（2，n）．

（1）求m和n的值；

（2）求△POB的面积．

图21－Z－6

14．（14分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图21－Z－7①所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图21－Z－7②所示，请结合图像回答下列问题：

（1）甲车间每天加工大米______吨，a＝______；

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间的函数表达式；

（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？

再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

图21－Z－7

15．（14分）为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员支付两种支付方式，如图21－Z－8描述了两种方式下支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图像回答下列问题：

（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数表达式；

（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．

图21－Z－8

16．（16分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图21－Z－9所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数表达式；

（2）广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积，才能使种植总费用最少？

最少费用为多少元？

图21－Z－9

【详解详析】

1．B　[解析]利用正比例函数的定义直接判断．

2．A

3．C　[解析]∵一次函数y＝ax＋b的图像经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴ab<0，a－b<0，a＋b的值不确定，∴A，B，D选项错误；C选项，a2＋b＞0正确．故选C.

4．C　[解析]A．令y＝－2x＋1中x＝－1，则y＝3，∴一次函数的图像不过点（－1，2），即A项不正确；B.一次函数的图像经过第一、二、四象限，即B项不正确；C.当x＝1时，

y＝－2x＋1＝－1，∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜0成立，即C项正确；D.∵k＝－2＜0，∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，D项不正确．

5．D　[解析]∵一次函数y＝kx＋b的图像与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1.∵一次函数图像过点（8，2），∴2＝－8＋b，解得b＝10，∴一次函数的表达式为y＝－x＋10.

6．B

7．D　[解析]根据题意，知两车相遇的时间为

＝

（h），∴当0≤x≤

时，y＝

180－（90＋60）x＝－150x＋180.∵甲车到达B地用时为

＝2（h），∴当

≤x≤2时，两车之间距离逐渐增加，y＝（90＋60）（x－

）＝150x－180，当甲车到达B地时，乙车还未到达A地，距离B地120km，则y＝120＋60（x－2）＝60x.

8．D　[解析]A项，由横坐标看，甲用时86分钟，乙用时96分钟，甲先到达终点，说法正确；

B项，由横坐标看，在30分钟以前，在相同的时间内，甲走的路程多于乙走的路程，所以甲在乙的前面，说法正确；

C项，由图像上两点（30，10），（66，14）可得线段AB所在直线对应的函数表达式为y＝

x＋

，那么由图像可得路程为12时，出现交点，当y＝12时，x＝48，说法正确；

D项，乙是匀速运动，速度为12÷48＝

（千米/分），那么比赛的全程为

×96＝24（千米），说法错误．

故选D.

9．5　－

　[解析]先将点（－2，a）代入到关系式y＝－2x＋1中，可以求出a＝5；再将点（－2，5）代入到关系式y＝kx中，从而求出k＝－

.

10．2.25　[解析]设AB段所对应的函数表达式是y＝kx＋b（k≠0）．

∵一次函数y＝kx＋b的图像过点A（1.5，90），B（2.5，170），

∴

解得

∴AB段所对应的函数表达式是y＝80x－30.

离目的地还有20千米时，即y＝170－20＝150，

当y＝150时，即80x－30＝150，

解得x＝2.25.

11．y＝x或y＝－x　[解析]∵点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，－1≤m≤1时，－1≤n≤1，∴点（－1，－1）或点（－1，1）在该直线上，∴k＝1或k＝－1，∴y＝x或y＝－x.

12.

　[解析]由题意易知AP所在直线对应的函数表达式是x＝3，则点E的坐标是（4，3）．

设直线BE所对应的函数表达式是y＝kx＋b（k≠0），

则

解得

则直线BE所对应的函数表达式是y＝

x＋

.

当x＝3时，y＝

×3＋

＝

，

所以点P的坐标是

.

13．解：

（1）把点P（2，n）代入y＝x，得n＝2，

∴点P的坐标为（2，2）．

把点P（2，2）代入y＝－x＋m，得－2＋m＝2，解得m＝4，

即m和n的值分别为4和2.

（2）把x＝0代入y＝－x＋4，得y＝4，

∴点B的坐标为（0，4），

∴△POB的面积为

×4×2＝4.

14．解：

（1）由图像可知，第一天甲、乙共加工220－185＝35（吨），第二天乙停止工作，甲单独加工185－165＝20（吨），

则乙一天加工35－20＝15（吨），故a＝15.

故答案为20，15.

（2）设y＝kx＋b（k≠0）．

把（2，15），（5，120）代入，得

解得

∴y＝35x－55（2≤x≤5）．

（3）由题图②可知，

当w＝220－55＝165时，恰好是第二天加工结束．故加工2天装满第一节车厢．

当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为

＝55（吨），

∴再加工1天恰好装满第二节车厢．

15．解：

（1）当0≤x<0.5时，y＝0；当x≥0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），把（0.5，0）和（1，0.5）代入上式，得

解得

所以手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数表达式为y＝

（2）设会员支付金额y会员（元）与骑行时间x（时）之间的函数表达式为y会员＝k1x，由图知，该图像过点（1，0.75），代入求得k1＝0.75＝

，所以会员支付金额y会员（元）与骑行时间x（时）之间的函数表达式为y会员＝

x.

①当y手机>y会员时，即x－

>

x，解得x>2，所以当x>2时，选会员支付比较合算；

②当y手机

<

x，解得x<2，所以当0

③当y手机＝y会员时，即x－

＝

x，解得x＝2，所以当x＝2时，选手机支付或会员支付价格一样．

16．解：

（1）当0≤x≤300时，

设函数表达式为y＝k1x（k1≠0），

把（300，39000）代入，得39000＝300k1，

解得k1＝130，

∴当0≤x≤300时，y＝130x.

当x＞300时，

设函数表达式为y＝k2x＋b（k2≠0）．

把（300，39000）和（500，55000）代入，

得

解得

∴y＝80x＋15000.

综上，y＝

（2）设甲种花卉的种植面积为am2，则乙种花卉的种植面积为（1200－a）m2.

根据题意，得

解得200≤a≤800.

当200≤a≤300时，总费用W1＝130a＋100（1200－a）＝30a＋120000，

当a＝200时，总费用最少，Wmin＝30×200＋120000＝126000；

当300≤a≤800时，总费用W2＝80a＋15000＋100（1200－a）＝－20a＋135000，

当a＝800时，总费用最少，Wmin＝－20×800＋135000＝119000.

∵119000＜126000，∴当a＝800时，总费用最少，最少为119000元，此时1200－a＝400，

∴当甲、乙两种花卉种植面积分别为800m2和400m2时，种植总费用最少，最少费用为119000元．