届河北衡水中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案 3.docx
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届河北衡水中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案3
衡水中学2017—2018学年度上学期期中考试
高三年级数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）
1.设
，若
，则实数a的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
2.已知条件
；条件
：
直线
与圆
相切，则
是
的（）
A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件
3．已知数列
等于（）
A．2B．—2C．—3D．3
4.定义在R上的可导函数
，已知
的图象如图所示，则
的增区间是（）
A．
B．
C．
D．
5.设
函数
图像向右平移
个单位与原图像重合，则
最小值是（）
A
.B.
C.
D.3
6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长
为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）
A．
B．
C．
D．
7.点
共面，若
，则
的面积与
的面积之比为（）
A.
B.
C.
D.
8.已知三条不重合的直线
和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）
①若
②
③
④
A．1B．2C．3D．4
9.若直线
与曲线
有交点，则（）
A．
有最大值
，最小值
B．
有最大值
，最小值
C．
有最大值0，最小值
D．
有最大值0，最小值
10.设椭圆
的离心率为
，右焦点为
，方程
的两个实根分别为
和
，则点
（ ）
Ａ．必在圆
内Ｂ．必在圆
上
Ｃ．必在圆
外Ｄ．以上三种情形都有可能
11.如果函数
满足：
对于任意的
，都有
恒成立，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12.若定义在R上的函数
满足
，且当
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点个数为（）
A9.B.7C.5D.4
卷Ⅱ（非选择题共90分）
二、填空题:
（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）
13.已知实数
满足不等式组
则
的最小值为_________.
14.三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝
，则三棱锥外接球O的表面积等于________.
15.设点A为圆
上动点，点B（2，0），点
为原点，那么
的最大值为.
16．对于三次函数
，给出定义：
是函数
的导函数，
是
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”。
某同学经研究发现：
任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。
若
，请你根据这一发现，求：
（1）函数
的对称中心为__________；
（2）
=________
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本题满分12分）
的外接圆半径
，角
的对边分别是
，且
（1）求角
和边长
；
（2）求
的最大值及取得最大值时的
的值，并判断此时三角形的形状.
18.（本题满分12分）已知
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
（Ⅰ）求函数
的表达式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
.
19.（本题满分12分）如图，四棱锥
中，面
面
，
底面
是直角梯形，侧面
是等腰直角三角形．且
∥
，
，
，
．
（1）判断
与
的位置关系；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）若点
是线段
上一点，当
//平面
时，求
的长。
20.（本题满分12分）已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间;
（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。
设
，试问函数
在
上是否存在保值区间？
若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。
21.（本题满分12分）已知函数
（1）若函数
在点
处的切线与圆
相切，求
的值；
（2）当
时，函数
的图像恒在坐标轴
轴的上方，试求出
的取值范围。
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本题满分10分）如图,已知四边形ABCD内接于
且AB是的
直径,过点D的
的切线与BA的延长线交于点M.
（1）若MD=6，MB=12,求AB的长；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大小.
23.（本题满分10分）已知函数
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.
衡水中学2017—2018学年度上学期期中考试高三年级数学试卷（文科）参考答案
ACDBCBDBCＡAC13.
14.
15.45°16．
（1）（
1）
（2）2017
17.分析：
（1）由
得：
，
即
，所以
，………………………4分
又
，所以
，又
，所以
………6分
（2）由
，
，
得
（当且仅当
时取等号）……………8分
所以，
（当且仅当
时取等号）
………………10分
此时
综上，
的最大值
，取得最大值时，此时三角形是等边三角形.…………12分
18.解：
⑴
又∵
为锐角
∴
∴
…………5分
（2）∵
，∴
∵
∴数列
是以2为首项，2为公比的等比数列。
可得
，∴
，…………9分
所以，
下面先求
的前
项和
两式相减，得
…………12分
19.解析：
（1）证明：
取
中点
，连结
，
．
因为
，所以
．
因为四边形
为直角梯形，
，
，
所以四边形
为正方形，所以
．
所以
平面
．所以
．………………4分
（2）由
，面
面
易得
所以，
………………8分
（3）解：
连接
交于点，面
面
.
因为
//平面
，所以
//
．
在梯形
中，有
与
相似，
可得
所以，
……………12分
20.解
（1）当
时，
，此时
的单调增区间为
；
当
时，
，此时
的单调增区间为
，减区间为
……4分
（2）函数
在
上不存在保值区间。
……5分
证明如下：
假设函数
存在保值区间[a,b].
因
时，所以
为增函数，所以
即方程
有两个大于1的相异实根。
……7分
设
，
因
，
，所以
在
上单增，又
，
即存在唯一的
使得
……9分
当
时，
为减函数，当
时，
为增函数，
所以函数
在
处取得极小值。
又因
，
所以
在区间
上只有一个零点，……11分
这与方程
有两个大于1的相异实根矛盾。
所以假设不成立，即函数
在
上不存在保值区间。
……12分
由题意，只需当
时，
恒成立.（5分）
综上所述，
的取值范围是
.
22.解：
（1）因为MD为
的切线,由切割线定理知,
MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，
所以MA=3，AB=12－3=9.……5分
（2）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为
的切线,
由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，………7分
又因为AB是
的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°-∠ABD.
又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,
所以∠BAD=60°.……8分
又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,
所以∠DCB=120°………10分
23.解：
（Ⅰ）原不等式等价于
或
…………3分
解，得
即不等式的解集为
………………5分
（Ⅱ）
………………8分
。
………………10分
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