五年级数学下册第四单元通案.docx

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五年级数学下册第四单元通案

课题

分数的产生和意义

授课时间

教学

目标

1.使学生了解分数的产生,理解分数的意义,知道分子、分母和分数单位的含义。

2.经历认识分数意义的过程,培养学生的概括能力。

在观察、操作、探索的过程中,掌握分数的有关知识,解决一些有关分数的简单实际问题。

3.利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习,培养学生的合作探究能力,培养质疑和验证科学知识的能力。

课型

新授课

教具

多媒体课件

备课教师

宋海霞

授课教师

教学过程

教学通案

教学个案

1、启智引思：

分数的产生

教师：

我们长度可以用“米”作单位，但是在测量物体长度时，用“米”做单位，结果往往不是整数，在古代，人们就已经遇到了这样的问题（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。

引入：

正是这样的实际需要，产生了分数。

这也是我们今天要认识的一个新的概念。

二、自主探究：

分数的意义

1．以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明1/4的含义吗？

2．看课本插图，说一说，每个图下面的1/4分别是：

（1）把什么看作一个整体？

（2）平均分成了几份？

（3）表示这样的几份？

3．如果把1/4改成3/4，请再说说它的具体含义。

4．概括分数的意义。

（1）一个物体或一些物体等都可以看作一个整体，把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数几分之一或几分之几来表示。

（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。

（4）你能说出分子、分母的含义吗？

同桌两人议一议。

（5）以1/4为例，说一说分数的书写顺序及其含义。

①先写分数线，表示平均分；

②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；

③最后写分子，表示有这样的几份。

3、展示交流。

完成“做一做”，师生共同评议。

4、巩固提高

1．自然数的单位是几？

7里面有几个1？

26呢？

2．1/4的分数单位是什么？

它有几个这样的单位？

3．引出分数单位的概念：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4．说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。

5．指出：

分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。

五．总结测试

练习十一第1~5题。

教后

反思

课题

分数与除法

授课时间

教学

目标

1、通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。

2、经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。

课型

新授课

教具

多媒体课件

备课教师

宋海霞

授课教师

教学过程

教学通案

教学个案

一，启智引思

（课件出示）小熊的疑问:

猎豹的速度可达113千米/时,是“短跑冠军”,那么它跑1千米用多长时间呢?

生:

1÷113=?

师:

怎么计算呢?

师:

学习了今天的知识,大家就能帮小熊算一算了。

板书:

分数与除法。

二．自主探究

1.投影出示例1。

师:

要求每人分得多少个,就是把1个蛋糕,平均分成3份,求一份是多少。

应该用什么法来计算?

列一个怎样的算式呢?

生:

用除法计算,列式是1÷3。

师:

每个人得不到完整的1个蛋糕,怎么表示结果?

（用分数来表示结果）把1个蛋糕看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，表示1份的数用分数1/3

小结:

分数不但可以表示部分与整体的关系,还可以表示具体数量。

2.投影出示例2。

师:

求每人分得多少个,应该怎样列式呢?

生:

求每人分得多少块,就是把3个月饼平均分成4份,用除法计算,列式为3÷4。

师:

下面我们一起动手操作,探究3÷4的计算结果。

要求:

4人为小组,用手中的3个圆片代表3个月饼,动手分一分。

看看每人到底得到多少个月饼。

学生分组探究,讨论交流,教师巡回指导。

学生汇报交流

（1）把一个月饼平均分给4人，每人分得1/4个，把3块月饼平均分给4人后，每人分得3个1/4个，3个1/4个就是3/4个。

（2）可以把3个圆摞在一起看作一个整体，平均分成4份，每人分得这个整体的1/4。

再把每人分得的月饼拼在一起，得到每人3/4个。

（3）可以把2个圆摞在一起平均分成2份剪开，即平均分成了4份，剪成4个1/2个，再把一个圆平均分成4份剪开，然后把1/2个和1/4个拼在一起，得出每人分到3/4个。

3.观察分析,建立分数与除法的关系。

通过上面两个例题,同学们想一想它们有什么共同特点?

你能发现什么?

集体交流得出:

被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0）

用字母表示出分数与除法的关系.

a÷b=a/b（b≠0）

4.投影出示例3。

师:

在这个问题中是以谁为整体?

你是怎么看出来的?

生:

以鸭的数量为整体,从“养鹅的只数是养鸭的几分之几”可以知道。

师:

说说你是怎么想的。

生1：

求7只是10只的几分之几，是把10只看作单位“1”，平均分成10份，每份是1只，1只是这个整体的1/10，7只是这个整体的7/10.因此养鹅的只数是鸭的7/10.

生2：

根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，结果同样是7/10.同样我们可以求出鸡的只数是鹅的只数的多少倍。

学生回答：

7÷17=7/1020÷10=2

小结:

求一个数是另一个数的几分之几的问题,可以用除法计算。

3．展示交流

完成“做一做”,师生共同评析。

4．巩固提高

1.被除数作分子,除数作分母,除号可以转化成分数线。

被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0）a÷b=a/b（b≠0）

2.求一个数是另一个数的几分之几的问题,可以用除法计算。

五．总结测试练习一第1~8题。

教后

反思

课题

真分数和假分数1

授课时间

教学

目标

1.认识真分数和假分数,理解真分数和假分数的意义,掌握真分数和假分数的特征,能辨别真分数和假分数。

2.在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中,有条理地、有根据地思考、探究问题,渗透数形结合的数学思想,并培养学生的抽象概括的能力。

3.进一步培养学生的观察和分析总结的能力,并能解决一些有关问题。

感受主动参与、合作交流的乐趣。

课型

新授课

教具

多媒体课件

备课教师

宋海霞

授课教师

教学过程

教学通案

教学个案

一.启智引思

学生任意说出分母是4的分数，如：

1/4，2/4，3/4，4/4┄┄

师:

这些分数有什么特点,我们可以把它们分成哪几类呢?

板书:

真分数和假分数

二．自主探究

1.投影出示例1。

学生涂色表示相应的分数,然后同桌交流。

师:

把每个圆都看作单位“1”,都平均分成几份?

每份是几分之几?

涂色部分各表示几分之几?

生1:

第一个圆平均分成了3份,每份是三分之一,涂色部分表示三分之一。

生2:

第二个圆平均分成了4份,每份是四分之一,涂色部分表示四分之三。

生3:

第三个圆平均分成了6份,每份是六分之一,涂色部分表示六分之五。

师：

这些分数的分数单位分别是多少？

它们各有几个相应的分数单位？

师:

通过刚才的涂色,你有什么发现?

比较上面的三个分数,它们之间有什么共同点?

（提示:

比较每个分数中的分子和分母的大小,再看看这些分数比1大还是比1小）

生:

我发现涂色部分都不满1个单位,这三个分数的分子都比分母小,而且它们都小于1。

师:

分子比分母小的分数都叫做真分数,真分数都小于1。

（板书）

2.投影出示例2。

学生涂色表示相应的分数,然后同桌交流。

师:

把一个圆作为单位“1”,涂色表示各个分数。

师:

通过刚才的涂色,你有什么发现?

比较这三个分数,它们之间有什么共同点?

（提示:

比较每个分数中的分子和分母的大小,再看看这些分数比1大还是比1小）

生:

我发现涂色部分有的正好是1个单位,有的大于1个单位,这三个分数的分子大于或等于分母,它们都大于1或等于1。

师:

分子比分母大或分子等于分母的分数都叫做假分数,假分数都大于1或等于1。

（板书）

小结:

有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数;有些假分数的分子不是分母的倍数,这样的假分数可以写成带分数。

3．展示交流

完成“做一做”，学生完成后师生共同评析。

四.总结提高

1.真分数:

分子小于分母,小于1。

2.假分数:

分子大于或等于分母,大于1或等于1。

3.带分数:

整数和真分数组合而成。

五．总结测试

练习十三第1~5题。

教后

反思

课题

真分数和假分数2

授课时间

教学

目标

1.经历假分数化成整数和带分数的探索过程,理解带分数是由整数和真分数合成的数,会把假分数化成整数或带分数。

2.通过画图、分析、说理等数学活动,进一步发展学生的数感,培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。

3.进一步培养学生的观察和分析总结能力,并能解决一些有关问题。

在自主探索与合作交流的过程中,增强学生主动探索与合作的意识,树立学好数学的信心。

课型

新授课

教具

多媒体课件

备课教师

宋海霞

授课教师

教学过程

教学通案

教学个案

一.启智引思

上节课,我们已经学习了真分数和假分数,对于假分数,你们知道些什么?

今天我们继续来学习假分数,也就是把假分数化成整数或带分数。

板书:

真分数和假分数的互化。

二．自主探究

1.投影出示例3。

师:

把这些数化成整数,请大家在小组内说说你们的方法。

生1:

我是用画图的方法来转化的,（出示图片讲解）我把一个圆看作单位“1”,平均分成3份,涂了3份,正好涂满。

生2:

我的方法与你不同,我是根据假分数的定义来判断的,当分子与分母相等时……

生3：

我们根据分数的意义，3个1/3是1，┄┄

生4:

我是根据分数与除法的关系用除法计算的,3÷3=1,8÷4=2

生5:

我认为用除法计算比较简单。

生6:

我们小组发现,能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。

反过来,分子是分母的倍数的假分数能化成整数。

师:

同学们的做法都很好。

2.认识带分数。

师:

分子是分母倍数的假分数能化成整数,那分子不是分母倍数的假分数又能化成什么数呢?

生:

带分数。

师:

谁能举例说明什么是带分数?

学生举例并解释带分数的意义、写法、读法,学生写带分数让其他学生读出来,或一人说带分数,其他人写出来,检查读、写情况。

3.假分数化成带分数。

生1:

我用的画图法。

总结:

假分数可以化成整数或带分数。

用分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。

三.展示交流

完成54页“做一做”

四.总结提高

假分数可以化成整数或带分数:

用分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。

五．总结测试

练习十三第6~10题。

教后

反思

课题

整数、假分数和带分数的互化练习

授课时间

教学

目标

使学生加深理解真分数和假分数的意义;能够比较熟练的进行假分数与带分数,整数的互化。

课型

练习课

教具

一体机

备课教师

宋海霞

授课教师

教学过程

教学通案

教学个案

一、回顾导入

1、判断下列分数哪些是真,假,带分数.

2/38/513/2435/223/18156/7

2、把下面的假分数化成整数或带分数.

36/1812/524/448/1564/1650/29

3、用分数表示商,能化成带分数的化成带分数.

15÷1635÷1827÷29132÷35

4、把下面的分数按照从大到小的顺序排列起来.

27/8326/731/722/825/9

5、填数.

3=（）/87=（）/16=（）/12=18/（）

9=（）/85=（）/74=4/（）=24/（）

6、把下面的带分数化成假分数.

248712

二、独立练习

1、P78、5

2、P105、5

弄清楚0～1;1～2;2～3……都被平均分成了四份.

3、P106、8

（1）提问:

题中是要把什么数化成什么数

（2）板述:

把整数或带分数化成分数部分是假分数的带分数,必须从整数中或原带分数的整数部分拿出1来进行改写.

4、P106、11

提问:

依题目要求,想想首先应确定哪个分数？

为什么？

三、集体订正

P106.6、7、9、10

四、总结整理

今天我们学了什么知识，对于分数的知识你还想掌握些什么？

教后

反思

课题

分数的基本性质

授课时间

教学

目标

1.经历分数基本性质的建构过程,归纳概括并掌握分数的基本性质,培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力。

2.经历观察、比较、猜想、验证、推理等数学活动,提高学生自主探究知识的能力。

3.运用分数的基本性质解决有关的数学问题。

让学生感受数学与生活的联系,提高学生学习数学的兴趣。

课型

新授课

教具

多媒体课件

备课教师

宋海霞

授课教师

教学过程

教学通案

教学个案

1．启智引思

有一位老爷爷,把一块长方形的地分给四个儿子。

老大分到这块地的1/4老二分到这块地的2/8，老二分到这块地的4/16，

老二分到这块地的8/32。

老大、老二、老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。

刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。

给他们讲了几句话，四兄弟就停止了争吵。

师：

同学们想一想，阿凡提为什么哈哈大笑？

学生拿出课前准备的四张同样大小的长方形纸片，动手操作，折出1/4，2/8，4/16，8/32，观察、比较和验证，得出结论：

四兄弟分的地同样多。

引导学生把分数化成除法的形式，并算出它们的商，再次验证1/4，2/8，4/16，8/32，观察、比较和验证，得出结论：

四兄弟分的地同样多。

师:

四兄弟分的地同样多,却以为自己很吃亏,争吵不休,引得阿凡提哈哈大笑。

那么,这几个分数的分子与分母不一样,为什么都相阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢?

其实,这里包含了一个数学知识,下面我们就来研究这个问题。

二．自主探究

1.投影出示例1。

学生动手操作,分组讨论。

师:

同学们经过涂色,你发现了什么?

生：

我发现1/2=2/4=4/8

师:

很好,同学们是不是都发现了这个问题。

生:

是。

师:

请同学们再仔细观察这些分数,它们的分子分母各是按照什么规律变化的?

学生思考,分小组讨论。

学生汇报讨论结果:

师:

你们还能举出几个这样的例子吗?

根据上面的例子,可以得出什么结论?

是不是所有的分数都有这样的变化规律呢?

能举例来验证你们的发现是正确的吗?

（1）学生举例,教师引导学生操作或计算。

（2）思考:

是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的数,分数的大小都不变呢?

启发学生得出:

0除外。

引导学生想一想:

为什么?

（3）引导学生再次归纳,概括结论:

一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变。

师:

这个结论是分数的一个重要性质,叫做分数的基本性质。

板书:

分数的基本性质。

师:

在分数的基本性质里,哪几个词最重要?

你能根据分数与除法的关系,以及整数除法中商的变化规律,说明分数的基本性质吗?

引导学生进一步理解和掌握分数的基本性质。

小组讨论并汇报。

师:

你能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗?

2.投影出示例2。

把2/3和10/24化成分母是12而大小不变的分数。

学生独立完成,师生共同评析。

3．展示交流

完成“做一做”，师生共同评析。

四．总结提高

分数的基本性质:

分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变。

五．总结测试

练习十四第1、2题。

教后

反思

课题

最大公因数

授课时间

教学

目标

1.结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。

2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。

3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

课型

新授课

教具

多媒体课件

备课教师

宋海霞

授课教师

教学过程

教学通案

教学个案

一．启智引思

师:

同学们,你们见过剪纸作品吗?

师:

剪纸是我国传统的民间艺术之一,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。

剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等,剪纸本身也可作为礼物赠送他人。

师:

我这里有一张长方形纸片,它的长是12厘米、宽是8厘米。

我要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。

剪完后没有剩余。

正方形的边长可以是几厘米呢?

师:

这就会用到我们今天要学习的知识,公因数和最大公因数。

教师板书:

最大公因数。

二．自主探究

1.投影出示例1。

学生分组探究,找出解决问题的办法。

汇报探究结果。

生1:

老师,我们组是通过剪纸的方法来找的,我们小组用边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形摆到长12厘米、宽8厘米的长方形纸片上,通过操作发现:

用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形摆没有剩余。

用边长3厘米、5厘米、6厘米的正方形摆有剩余。

生2:

我们小组先找出8的因数,再找出12的因数,然后找出它们公有的因数……

师:

大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。

像1、2、4是8和12公有的因数,叫它们的公因数,其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。

（板书）

师:

我们了解了公因数和最大公因数的知识,那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?

2.投影出示例2。

学生做题,教师巡视,让用不同方法的同学分别在黑板上板演。

师:

做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。

汇报时让学生自己说找的过程。

师:

请大家观察18和27的最大公因数与它们的公因数有什么关系?

小结:

两个数的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。

如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数只有1。

师:

这个规律不仅适用于18和27,还适用于所有自然数,几个数的最大公因数是它们公因数的倍数,它们的公因数是最大公因数的因数。

师:

除了刚才同学们的方法之外,我们还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最大公因数。

例:

求24和36的最大公因数。

分解质因数法:

我们先把24和36分解质因数:

24=2×2×2×3　　　36=2×2×3×3

然后求出24和36公有的质因数的积,2×2×3=12,12就是24和36的最大公因数。

短除法:

24和36的最大公因数为2×2×3=12。

教师引导:

①每次用什么作除数去除?

②除到什么时候为止?

③怎样求出最大公因数?

教师规范短除法书写格式。

师:

你能用短除法求出16和28的最大公因数吗?

（学生独立完成,全班交流）

4．展示交流

完成“做一做”，师生共同评析。

四．巩固提高

1.两个数的公有的因数叫做它们的公因数,公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。

2.求最大公因数我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。

五．总结测试练习十五第1~6题。

教后

反思

课题

约分解决问题

授课时间

教学

目标

1.结合实际问题,理解公因数和最大公因数的意义。

2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展推理能力。

在解决问题的过程中,能有条理、有根据地进行思考。

3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。

在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

课型

新授课

教具

多媒体课件

备课教师

宋海霞

授课教师

教学过程

教学通案

教学个案

一启智引思

师:

现在咱们的生活条件好了,几乎家家室内的地面都铺上了地砖,连咱们多媒体教室也不例外。

铺上地砖以后显得非常的整洁和美观。

王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了,可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋的,能帮帮他吗?

我们来看看他的要求。

（引出课题并板书）

二．自主探究

投影出示例3。

师:

再仔细看看,王叔叔对于地砖有什么要求?

当学生提到一些重点要求,例如:

整块,整分米时,教师标出这些重点要求。

师:

整分米是什么意思?

整块呢?

学生回答。

如果学生解释不清,教师可以稍作引导。

师:

在铺地砖时,经常有剩余的部分放不下一整块地砖的情况,我们就要把地砖进行切割,那么这样做符合王叔叔的要求吗?

生:

不符合。

师:

王叔叔家贮藏室的地面是长16分米,宽12分米的长方形,要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满,该选择边长是几分米的地砖?

你们猜猜吧。

学生讨论。

师:

到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢?

还有没有其他答案,咱们亲自动手试一试好吗?

师:

每位同学都拿出一张纸,在上面画一个长方形代表长16分米、宽12分米的贮藏室地面,老师还为每组同学准备了一个学具盒,学具盒里有几种正方形纸片,代表了几种边长为整分米的正方形地砖,你们可以动笔在纸上画一画,也可以动手铺一铺,每位同学选择一种“地砖”铺在“地面”上,只要铺满一条长边和一条宽边就可以了,然后小组内展示交流,选出符合条件的方砖。

学生动手操作,教师引导。

师:

通过亲自动手,大家找到符合要求的地砖了吗?

谁来汇报一下你们的结果。

学生汇报。

师:

用边长1分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块?

学生回答教师评析。

师:

用边长2分米和4分米的呢?

学生回答,教师评析。

师:

看来边长1分米、2分米、4分米的地砖确实符合要求,那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢?

学生回答。

教师引导学生们说出由于3只是12的因数而不是16的因数;5既不是12的因数,也不是16的因数。

师追问:

也就是说要满足用整块地砖铺满地面的要求,地砖的边长必须符合什么条件?

学生回答。

可以多找几个学生回答,只要意思对就可以了。

师:

你们说的都对,它必须是12和16公有的因数,12和16公有的因数有哪些?

16和12的公因数:

1、2、4。

在学生回答的过程中,教师在黑板上用不同颜色的笔圈出“4”。

师:

12和16的公因数有1、2和4,其中最大公因数是4。

所以,可以选边长是1分米、2分米和4分米的地砖,最大的是4分米。

师:

同学们可以在长方形的纸上画一画,来验证我们的结论。

学生动手操作验证。

师:

解决这类问题的关键,是把铺砖问题转化成求公因数的问题。

5．展示交流

完成“做一做”，师生共同评析。

四．巩固提高

这节课,我们利用公因数和最大公因数的知识来解决生活中的铺地砖的实际问题,在日常生活中还有很多需要用公因数来解决的问题,大家要举一反三,灵活运用所学知识解决问题。

五．总结测试练习十五第7、8、9、11题。

教后

反思