北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元教案.docx
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北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元教案
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北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元教案
单元整体说明
本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。
编写本章的目的在于：
（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。
（2）为学生学习中学数学作必要的准备。
本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。
本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。
本章按照如下线索展开内容：
数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。
课程内容标准
使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。
使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。
使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。
结构体系
本单元重点、难点
重点
难点
1.数学与我们的成长密切相关；
2.数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学；
3.人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣；
将实际问题转化为数学问题；
5．积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性。
1.体会数学与我们的成长密切相关；
2．学生剪图拼图的具体操作；
3．尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性。
单元教学建议
鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。
教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：
1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。
2．注意引导学生通过实验得出结论。
如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。
3．通过多媒体演示，帮助学生理解。
如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。
4．给学生提供实地考察、调查的机会。
有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。
本章应尽可能多地采用小组学习形式。
例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？
”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。
6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。
7．评价时，请考虑以下几点：
（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。
（2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。
（3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。
（4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。
（5）开展小组活动，评价学生的合作能力。
（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。
第三课时
一、课题§1.1生活中的立体图形
（2）
二、教学目标
1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。
2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。
三、教学重点和难点
重点
难点
1.结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
2.通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
1、引入：
（1）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、正方体等）
（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。
2、过程：
（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。
（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。
（3）学生回答问题。
老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。
（4）幻灯演示，棱柱的两种类型：
直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱。
（5）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类：
a、按底面
b、按侧面
学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？
无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。
3、议一议：
投影P3的图片让学生感知这是现实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组讨论：
（1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？
（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）
（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？
挂篮球的网袋是否类似于圆锥？
为什么？
（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？
（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？
4、想一想：
生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。
5、小结：
与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。
我们也学会简单地区别不同的物体。
七、练习设计
P4习题
八、板书设计
1．1生活中的立体图形
（2）
（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结
（二）观察发现例3、例4
（三）解方程（五）课堂练习练习设计
九、教学后记
第四课时
一、课题§1.1生活中的立体图形（3）
二、教学目标
1.从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。
2.掌握点、线、面、体之间的关系。
三、教学重点和难点
重点是点、线、面、体之间的关系。
难点是对“面动成体”的理解。
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
（一）、引入
上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体，今天再一起来寻找构成图形更基本的元素面、线、点。
1.展示投影（建筑、生活实物等）让学生找出其中的平面、曲面、直线、曲线、点等。
2.你能举出更多生活中包含平面、曲面、直线、曲线、点等图形的例子吗？
（二）、新授
1.由观察总结出：
面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2.投影展示正方体和圆柱体
议一议：
1）正方体是由几个面围成的？
圆柱体是由几个面围成的？
它们都是平的吗？
2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？
它们是直的还是曲的？
3）正方体有几个顶点？
经过每个顶点有几条边？
和学生共同总结得到：
体由面组成，面由线组成，线由点组成。
3.投影展示课本P6想一想图形（动态）
与学生共同填写：
点动成 ，线动成 ， 动成体。
4.你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？
5.课堂练习：
投影展示长方形（矩形），想一想将长方形绕其中一边旋转一周，得到什么几何体？
教师用投影动态演示旋转情况，加深学生印象，从而化解难度。
（三）、小结
1.生活中图形丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素。
2.掌握点、线、面、体之间的关系。
七、练习设计
P7习题1.2.
自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及一个五棱柱。
（注意：
可先找一些实物研究）
八、板书设计
1．1生活中的立体图形（3）
（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结
（二）观察发现例5、例6
（三）解方程（五）课堂练习练习设计
九、教学后记
第五课时
一、课题§1.2展开和折叠
二、教学目标
1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。
2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。
三、教学重点和难点
重点
难点
体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。
结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
一、导入
教师活动
学生活动
1.我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。
板书课题：
人类离不开数学。
2.大数学家克莱因说过：
“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。
音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
”
1.学生举出周围的实例，说明人类离不开数学。
二、导学
1．自然界中的数学——数学的存在
教师活动
学生活动
1.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。
蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。
18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：
拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。
瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：
建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与
70°34ˊ，与实测仅差2分。
人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。
不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。
公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。
简直不可思议。
1.阅读课本第3页：
蜜蜂营造的蜂房——体会自然界中存在着数学。
2.思考并回答：
太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？
（答案：
同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。
）
2．人们身边的数学——数学的应用
教师活动
学生活动
1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。
雪花的对称性就是大自然的杰作。
晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。
在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。
投影：
课本第4页至第5页道路铺设平面图，可适当增加。
练习：
第5页第2题。
（建议：
在课前或课堂上让学生做几个正六边形，可让学生直接在图形上临摹后剪下，教师也要事先准备好。
）
2.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。
在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米秒、11.2千米秒、16.7千米秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。
人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。
人类在进步、社会在发展。
随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。
（教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。
）
1.观看投影并回答下列问题：
（1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的；
（2）你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。
2．当堂完成作业第8页第3题。
（建议：
（1）、
（2）两问可让学生直接回答；第（3）问先让学生独立思考，然后讨论，尽量让更多的学生由回答问题的机会，从中体会成功的喜悦。
）
3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）
教师活动
学生活动
1.数学势人类最伟大的精神产品之一。
每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。
司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。
天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。
这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。
比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。
把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a︰c≈0.618。
这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。
法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。
2．小结：
本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。
3．布置作业：
请你设计一幅道路铺设平面图。
（教师课后可将学生设计的平面图展示交流。
）
七、练习设计
课堂基础练习
1、计算：
1–2+3–4+5–6+…–100+101=.
答案：
–50
2、计算：
1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=．
答案：
3、如图1-1-7：
这块拼花由哪些图组成？
答案：
正三角形、正方形、正六边形
课后延伸练习
1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）
答案：
2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）
答案：
A→B1→C2→D
能力提高训练
1．已知等式
（1）a＋a＋b=23，
（2）b＋a＋b=25。
如果a和b分别代表一个数，那么a＋b是（）
（A）2（B）16（C）18（D）14
2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？
请你画出拼成的图形．
答案：
如图：
八、板书设计
1．2展开和折叠
（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结
（二）观察发现例1、例2
（三）解方程（五）课堂练习练习设计
九、教学后记
第六课时
一、课题§1.3截一个几何体
二、教学目标
1．使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。
2．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。
三、教学重点和难点
重点
难点
通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣。
培养学生初步应用数学的意识。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
1．仿课本制作华罗庚的画面，并配音：
“聪明在于学习，天才在于积累”。
2．制作多媒体课件：
教科书第7页的例题：
一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米。
学生准备
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
（一）、创设情境，导入主题
教师活动
学生活动
1.电脑显示：
仿课本制作的华罗庚画面，并配音：
“聪明在于学习，天才在于积累”。
同学们，你们知道他是谁吗？
2．很好！
哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平？
（这时同学们纷纷举手，跃跃欲试。
）
3．大家讲得都很好，哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢？
1．他是我国当代著名数学家华罗庚。
生1：
1910年华罗庚出生于江苏省金坛县。
生2：
我还知道华罗庚只是中学毕业。
生3：
华罗庚1985年在日本讲学，由于心脏病突发而不幸逝世。
生：
（上台演讲后，同学们主动报以热烈掌声。
）
（二）、提供交流、讨论机会，激活“主角”意识
教师活动
学生活动
1.现在分小组交流通过查阅书籍、搜索网站、观看录象、调查访问，搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事，然后进行小组比赛。
（比赛是学生特别喜欢的方法，而小组比赛更有助于培养团体合作意识，同时每一个同学都有交流讨论的机会，激活“主角”意识。
）
这时，每小组推荐的代表有讲陈景润、少年高斯、祖冲之、欧拉、牛顿等数学家故事的，也有讲自己同学、哥哥、姐姐如何刻苦学习数学的，老师均给予充分肯定。
2．同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？
（学生分小组讨论。
）
这时，学生纷纷发言：
如要对数学有浓厚的学习兴趣，要有刻苦钻研精神，要善于提出问题，要独立思考等。
1．学生先在小组内讲，然后推荐代表到讲台上讲。
2．学生在小组内讨论。
（三）、探索数学初步应用，进一步激发兴趣
教师活动
学生活动
1.学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我们来解决一个实际问题（用多媒体课件显示：
一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米），如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
请同学们分组讨论。
2．这两种方法都很好，看还有其他方法没有？
（学生沉默一会，有人打破了僵局）
3．这个同学解法非常巧妙！
1．学生在小组内讨论。
生1：
用直尺逐一量台阶。
生2：
量一个台阶长与高，然后再分别乘以长与高个数即可。
2．生3：
把楼梯台阶转化为一个矩形，矩形长、宽之和即为台阶总长，2.8＋1=3.8（米）。
（四）、赋予总结评价权利，丰富“主角”意识
教师活动
学生活动
1．引导学生自己总结：
通过本节课学习你有何体会？
（激发学习积极性，丰富“主角”意识，培养语言表达能力。
）
2．练习：
第8页习题1.1第3题。
1．学生先小组讨论，然后推荐代表发言。
2．学生把课本翻到第4页，观察图形，思考、回答问题。
七、练习设计
课堂基础练习
1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比（）
A.第一条比第二条短
B.第一条比第二条长
C.同样长
答案：
A
2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么C–A=．
答案：
10
3、小明从1写到100，他一共写了个数字“1”．
答案：
21
课后延伸练习
1、数一数，图中一共有多少个正方形？
答案：
19
2、定义运算※=（+），计算2※3的值．
答案：
10
3、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：
个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？
（提示：
利息=本金×年利率×储存年数）
答案：
1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元．发现：
参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大．
4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：
去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．
评委
1
2
3
4
5
6
7
8
评分
9.8
9.5
9.7
9.9
9.8
9.7
9.4
9.8
答案：
9.72
能力提高训练
1、
（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？
（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？
请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？
简要说明理由．
答案：
（1）①②③；
（2）可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子；
在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形．
理由：
太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源．
八、板书设计
1．3截一个几何体
（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结
（二）观察发现例1、例2
（三）解方程（五）课堂练习练习设计
九、教学后记
第七课时
一、课题§1.5生活中的平面图形
二、教学目标
运用所学数学知识和数学方法解决实际问题。
三、教学重点和难点
重点
难点
在实际生活中，我们经常需要对一些“模糊”问题作出判断和抉择，这时我们应该自觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析、计算，从而为我们作出正确的判断和抉择提供依据。
“模糊”问题作出判断和抉择
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
1．仿课本制作华罗庚的画面，并配音：
“聪明在于学习，天才在于积累”。
2．制作多媒体课件：
教科书第7页的例题：
一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米。
学生准备
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
导学
教师活动
学生活动
例1：
右图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
例2：
国庆前夕，杨杨和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游。
江南旅行社的收费标准是：
大人全价，小孩半价；而华夏旅行社的收费标准是：
不管大人和小孩一律八折。
这两家旅行社的基本价一样，服务质量也一样，问杨杨一家应该选择哪家旅行社？
杨杨认为：
如果一每人基本价100元计算，江南旅行社总收费为100+10050%=250（元）；而华夏旅行社的总收费为100（元）。
所以，由杨杨决定，他们家选择华夏旅行社。
如果基本价为400元，杨杨这样的选择对吗？
如果杨杨家有四口人，杨杨这样的选择还对吗？
例3某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游．甲旅行社说：
“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：
“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？
你喜欢哪家旅行社？
如果是一位校长，两名学生呢？
解:
甲旅行社：
240+5×240×=840（元）；
乙旅行社：
6×240×（元）．
所以甲旅行社优惠．
如果是一位校长，两名学生，则：
甲旅行社：
240+2×240×=480（元）；
乙旅行社：
3×240×=432（元）．
所以乙旅行社优惠．
小结：
生活中充满了数学，人类离不开数学。
学数学，更是为了用数学。
应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。
七、练习设计
课堂基础练习
1、若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：
1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．则下列四个运算结果中是正确的是（）
A．（1*1）*0=1；B.（1*0）*1=0；C.（0*1）*1=0；D.（1*1）*1=0
答案：
C
2、将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数）
答案：
3×4=12=60÷5
3、三个连续偶数的和是12，它们的积是．
答案：
36
课后延伸练习
1、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？
答案：
②与③能一笔画出；①与④不能一笔画出．
2、已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？
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