工程力学静力学北京科大东北大学版第4版第五章习题答案.docx

工程力学静力学北京科大东北大学版第4版第五章习题答案.docx

《工程力学静力学北京科大东北大学版第4版第五章习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学静力学北京科大东北大学版第4版第五章习题答案.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

工程力学静力学北京科大东北大学版第4版第五章习题答案

第五章

5-1重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？

（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？

5-2判断下列图中两物体能否平衡?

并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。

已知：

（a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3；

（b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。

5-3重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。

如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。

试求能使物体保持平衡的力Qde最大值和最小值。

5-4在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。

试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？

5-5两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。

已知：

Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。

问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？

还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？

5-6一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。

已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？

5-7尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。

求：

（1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）；

（２）使重物不向上滑动所需Ｑ。

注：

在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。

解：

取整体∑Fy=0FNA-P=0

∴FNA=P

当F＜Q1时锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d）

当F＞Q2时锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e）

5-8图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。

已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。

试问能轧制钢板的最大厚度b是多少?

提示：

作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辊。

5-9一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m，推杆ＣＤ的Ｃ点作用一力Ｑ，设推杆与固定滑道之间的摩擦因数ｆ及ａ和ｄ的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住，滑道长ｂ的尺寸应为若干？

（设凸轮与推杆之间是光滑的。

）

5-10摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。

试求能保证滑动的衬套高度h。

5-11一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成，并由杆ＢＥ连接，B和Ｅ都是铰链，尺寸如图所示，单位为ｍｍ，此夹具依靠摩擦力提起重物。

试问要提起重物，摩擦因数ｆ应为多大？

5-12砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB和GCED在G点铰接，砖重为Q，提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示，单位mm。

如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起？

（b为G点到砖块上所受压力合力的距离）

5-13机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心夹具。

已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的摩擦因数为f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开，试问偏心距e应为多少？

在临界状态时，O点在水平线AB上。

5-14辊式破碎机，轧辊直径Ｄ＝500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数f=0.3，求能轧入的圆形物料的最大直径d。

5-15矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。

设AC=BC=l,AB=L，闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。

问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动？

5-16有一绞车，它的鼓动轮半径r=15cm，制动轮半径R=25cm，重物Ｑ=1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.6。

试求当绞车掉着重物时，要刹住车使重物不致落下，加在杆上的力P至少应为多大？

5-17梯子AB重为P=200N，靠在光滑墙上，梯子长为l，已知梯子与地面间的摩擦因数为0.25，今有一重650N的人沿梯子向上爬，试问人达到最高点A，而梯子仍能保持平衡的最小角度α应为多少？

5-18圆柱滚子的直径为60cm，重3000N，由于力P的作用而沿水平面作等速滚动。

如滚动摩擦系数δ=0.5cm，而力P与水平面所成的角α=30°，求所需的力P的大小。

5-19滚子与鼓轮一起重为P，滚子与地面间的滚动摩擦因数为δ，在与滚子固连半径为r的鼓轮上挂一重为Ｑ的物体，问Q等于多少时，滚子将开始滚动？

5-20渗碳炉盖的升降支架由A、B两径向轴承所支撑，如图所示，设已知d=8cm，b=47cm，a=105cm，轴承与轴之间的摩擦因数f=0.12，炉盖重G=2000N。

试求沿AB轴线需作用多大的力，才能将炉盖推起。

5-21箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成α=10°角，炉门自重G=1000N，炉门与炉门框板间的滑动摩擦因数f=0.3。

求将此炉门提起所需的力？

提炉门的钢索与炉门框板平行。

5-22电工攀登电线杆用的套钩如图所示。

设电线杆直径d=30cm，套钩尺寸b=10cm，钩与电线杆之间的摩擦因数f=0.3，钩的重量可以略去不计。

问自踏脚处到电线杆轴线间的间距离a为何值时方能保证工人安全操作？

参考答案

5-1解：

（a）Fsmax=fS•FN=100×0.3=30N

当P=10N，P=10N

故保持静止∴F=P=10N

（b）当P=30N时，P=30N=Fsmax

故物块处于临界状态F=P=Fsmax=30N

（c）当P=50N时，P=50N>Fsmax

故物块滑动F=Fsmax=30N

5-2解：

（a）Fsmax=FN•fS=W•fS=300N

P=200N

故物块保持平衡F=P=200N

（b）Fsmax=FN•fS=P•fS=150N

W=200N>Fsmax

故物块不平衡F=Fsmax=150N

5-3

解：

（1）有向下滑动趋势

∑X=0Fsmax1+Q-Wsinα=0

∑Y=0FN-Wcosα=0

补充方程：

Fsmax1=FN•fS

联立上三式：

Q=W（sinα-fScosα）

（2）有向上滑动趋势

∑X=0Q-Fsmax2-Wsinα=0

∑Y=0FN-Wcosα=0

补充方程：

Fsmax2=FN•fS

联立上三式：

Q=W（sinα+fScosα）

∴Q值范围为：

W（sinα-fScosα）≤Q≤W（sinα+fScosα）其中fS=tgρ

5-4解：

由∑M0=0–m+F×25=0

F=FN•fS

联立上两式得：

FN=m/2••r•fS=8000N

∴制动时FN≥8000N

5-5解：

取物块A：

由∑Fy=0FNA-wA-Psin30°=0∴FNA=1300N

∑Fx=0FSA-Pcos30°=0∴FSA=519.6N

由库仑定律：

FSAmax=fc1×FNA=650N

∵FSA＜FSAmax∴A块静止

取物块B：

∑Fy=0FNB-F'NA-WB=0∴FNB=3300N

∑Fx=0FSB-FSA=0∴FSB=519.6N

由库仑定律：

FSBmax=fS2×FNB=660N

∵FSB＜FSBmax∴B块静止

5-6解：

由∑Fy=02FS-W=0

FS=N•f

联立后求得：

N=625N

5-7解得：

Q1=Ptg（α-φ）；Q2=Ptg（α+φ）

平衡力值应为：

Q1≤Q≤Q2

注意到tgφ=fS

5-8解：

钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有

FRA=FAmax+FNAFRB=FBmax+FNB

且–FRA+FRB=0

由几何关系：

又∵tgφm=0.1代入上式后可得：

b=0.75cm

∴当b≤0.75cm时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动，钢板能被带入轧辊。

5-9解：

取推杆：

∑Fx=0FNA-FNB=0=1\*GB3①

∑Fy=0F-Q-FA-FB=0=2\*GB3②

∑MO1F'A•d/2-FB•d/2+FNB•b+F'•a=0=3\*GB3③

取凸轮：

∑M0=0m-F•d=0

∴F=m/d=F'=4\*GB3④

极限状态下：

FA=FNA•f=5\*GB3⑤

FB=FNB•f=6\*GB3⑥

将=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥代入到=3\*GB3③后整理得

∴若推杆不被卡住则b＞

5-10解：

A、D两点全反力与F必交于一点C，且极限状态下与法向夹角为φm，则有

h=（b+d/2）tgφm+（b-d/2）tgφm

∴h=2btgφm=2bf=4.5cm

故保证滑动时应有h＞4.5cm

5-11解：

取整体：

∑Fy=0P-Q=0P=Q

取节点O：

FOA=FOD=P=Q

取重物，受力如图示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2

取曲杆ABC∑MB=0150FN1+200FS1-600FOA=0

重物不下滑的条件：

FS1≤fSFN1

解得：

fS≥0.15

5-12解：

由整体：

∑Fy=0得P=Q

取砖：

∑MB=0∴FSA=FSD

∑Fy=0Q-FSA-FSD=0

∑Fx=0FNA-FND=0

解得：

FSA=FSD=Q/2，FNA=FND

取AGB:

∑MG=0F×95+30F'SA-bF'NA=0

∴b=220FSA/FNA

转不下滑的条件：

FSA≤fFNA

∴b≤110mm

此题也可是研究二力构件GCED，tgα=b/220，砖不下滑应有tgv≤tgφ=fS，由此求得b。

5-13解：

主动力合力

和全反力

在AB连线并沿AB线方向，极限状态时，与法向夹角为φm，由几何关系：

tgφm=OA/OB=e/D/2注意到tgφm=f

∴e=Df/2故偏心轮不会脱开条件为e≤Df/2

5-14解：

取圆形物料，受力如图，临界状态时，列平衡方程

∑Fx=0NAcosα+FAsinα-NBcosα-FBsinα=0=1\*GB3①

∑Fy=0NAsinα-FAcosα+NBsinα-FBcosα=0=2\*GB3②

又∵FA=fNAFB=fNB=3\*GB3③

注意到tgα=f∴α=arctg0.3=16.7°

由几何关系：

∴d=34.5mm

5-15解：

为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下，主动力合力

与法向夹角应为φm，由几何关系有：

注意到

=f=0.5

整理后有l/L=0.56,若自锁应有l/L＜0.56

显然，还应有L/2＜l

因此，为能安全制动，应有0.5＜l/L＜0.56

5-16解：

取轮：

∑MO1=0Q•r-FS•R=0=1\*GB3①

取杆：

∑M0=0-F'S•c-F'N•b+p•a=0=2\*GB3②

临界状态时：

FS=FN•f=3\*GB3③

联立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③式可得：

P=100N

∴要刹住车不使重物落下则，P≥100N

5-17解：

梯子受力如图，设人重为Q=650N，杆长为l

由∑Fy=0FNB-Q-P=0

∑MA=0FNB•lcosα-FSlsinα-P•cosα•l/2=0

临界状态时：

FS=FNB•fS

联立上三式后可解得：

∴α=74°12′

故梯子若保持平衡的条件为：

α≥74°12′

5-18解：

滚子受力如图所示：

∑Fy=0Psinα+FN-W=0

∑MA=0Mf-Pcosα•D/2=0

临界状态时：

Mf=δ•FN

联立上三式得：

P=57.8N

5-19解：

受力如图所示：

∑Fy=0FN-P-Q=0

∑MA=0Mf-Q•r=0

临界状态时：

Mf=δ•FN

联立上三式解得：

Q=Pδ/（r-δ）

5-20解：

支架受力如图所示：

∑Fy=0P-FSA-FSB-G=0=1\*GB3①

∑Fx=0FNA-FNB=0=2\*GB3②

∑MO=0FSA•d/2+FNB•b-FSB•d/2-G•a=0=3\*GB3③

临界状态时：

FSA=FNA•f=4\*GB3④

FSB=FNB•f=5\*GB3⑤

将=4\*GB3④=5\*GB3⑤代入=1\*GB3①=2\*GB3②后再代入=3\*GB3③可解得P=3072.3N

5-21解：

∑Fx=0-Gcosα-FS+FT=0

∑Fy=0FN-Gsinα=0

临界状态时：

FS=FN•f

联立上三式解得：

FT=G（sinα×0.3+cosα）=1037N

5-22解：

套钩受力如图，全反力FRA，FRB与G汇交于点C

由几何关系得：

b=（a+d/2）tgφm+（a-d/2）tgφm=2atgφm=2af

故为使套钩自锁应有：

a≥b/2f=16.7cm