数学初四博山模拟试题.docx
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数学初四博山模拟试题
初四数学一模试题（博山）
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题：
本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将第I卷选择题所选选项填入下表，第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
1．如图，数轴的单位长度
为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是
（A）－4
（B）－2
（C）0（D）4
2．下列计算正确的是
（A）（－p2q）3＝－p5q3（B）（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab
（C）3m2÷（3m－1）＝m－3m2（D）（x2－4x）x－1＝x－4
3．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为
（A）3
（B）4
（C）12
（D）16
4．已知m＝
，则有
（A）5＜m＜6（B）4＜m＜5（C）－5＜m＜－4（D）－6＜m＜－5
5．下列命题中，假命题是
（A）平行四边形是中心对称图形
（B）三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
（C）对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
（D）若x2＝y2，则x＝y
6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为
（A）6（B）8（C）10（D）12
（第6题）（第7题）（第9题）
7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于
（A）40°（B）75°（C）85°（D）140°
8．已知一组数据：
1，3，5，5，6，则这组数据的方差是
（A）16（B）5（C）4（D）3.2
9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
，那么点B′的坐标是
（A）（－2，3）（B）（2，－3）
（C）（3，－2）或（－2，3）（D）（－2，3）或（2，－3）
10．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为
（A）2
（B）
（C）2（D）3
（第10题）（第11题）（第12题）
11．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，则
（A）点B到AO的距离为sin54°（B）点B到AO的距离为tan36°
（C）点A到OC的距离为sin36°sin54°（D）点A到OC的距离为cos36°sin54°
12．如图，点A是反比例函数
（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数
的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C，D在x轴上，则S□ABCD为
（A）5（B）4（C）3（D）2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷（非选择题共75分）
二、填空题：
本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．分解因式：
3m3－18m2n＋27mn2＝．
14．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BD，
CD的中点，EF＝6cm，那么有AB＝cm．
（第14题）（第16题）（第17题）
15．如果代数式x2＋3x＋2可以表示为（x－1）2＋a（x－1）＋b的形式，则a＋b的值是．
16．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示
（单位：
cm），那么该圆的半径为cm．
17．二次函数y＝－（x－2）2＋
的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个．（提示：
必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．
三、解答题：
本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分6分）
化简分式
，并从－1≤x＜3中选出一个你认为合适的整数x代入求值．
19．（本题满分6分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并简述理由．
20．（本题满分8分）
关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值．
21．（本题满分8分）
某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B，E两组发言人数的比为5：
2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．
22．（本题满分9分）
某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为40，要求购买的总费用不超过300000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？
按最省钱方案购买需要多少钱？
23．（本题满分9分）
如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．
（1）求证：
OE∥AB；
（2）若EH＝
CD，求证：
AB是⊙O的切线；
（3）在
（2）的条件下，若BE＝4BH，求
的值．
24．（本题满分9分）
如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴
于点M，点M，N关于点P对称，连接AN，ON．
（1）求该二次函数的关系式．
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积．
（3）当点A在对称轴
右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①证明：
∠ANM＝∠ONM．
②请从∠ONA、∠NAO中选取一个判断其能否为直角，并简要说明理由．
参考答案及评分标准（博山）
一、选择题：
本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．
BDAAD CCDDB CA
二、填空题：
本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．3m（m－3n）2； 14．12； 15．11； 16．
； 17．7；
三、解答题：
本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分6分）
原式＝
． …………………………2分
∵－1≤x＜3，x≠±1，0， …………………………4分
∴x＝2，原式＝
． …………………………6分
19．（本题满分6分）
解：
（1）图略； …………………………3分
（2）△ADF的形状是等腰直角三角形． …………………………4分
理由合理即可给分：
设DN交AM于F，则∵AB＝AC，AD是高，∴∠BAD＝∠CAD．又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线，∴∠FAD＝
×180°＝90°．∴AF∥BC．∴∠CDF＝∠AFD．又∵∠AFD＝∠ADF，∴∠CDF＝∠ADF．∴AD＝AF．∴△ADF是等腰直角三角形． …………………………6分
20．（本题满分8分）
解：
（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0． …………………………2分
∴9－4×1×（m－1）≥0， …………………………3分
解得m≤
． …………………………4分
（2）∵x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1， …………………………6分
2×（－3）＋m－1＋10＝0，解得m＝－3． …………………………8分
21．（本题满分8分）
解：
（1）∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B，E两组发言人数的比为5：
2，∴E组发言人为4人．又∵由发言人数扇形统计图可知E组为8％，∴发言人总数为4÷8%＝50人．∴样本容量为50． …………………………2分
∴由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人．∴F组为50－3－10－15－13－4＝5人． …………………………4分
补全直方图为：
…………………………5分
（2）∵在统计的50人中，发言次数大于12的有4＋5＝9人，∴在这天里发言次数不少于12的为9÷50＝18%．∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的人数为500×18%＝90（人）． …………………………6分
（3）∵A组发言的学生为3人，∴有1位女生，2位男生．∵E组发言的学生为4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：
…………………………7分
∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为
． …………………………8分
22．（本题满分9分）
解：
（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得
， …………2分
解得
．答：
购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元． …………4分
（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（40－a）台，由题意得
， …………6分
解得10≤a≤
． …………7分
∵a为整数，∴a＝10，11，12，则电脑依次买：
30，29，28．∴该校有三种购买方案：
方案一购买笔记本电脑30台电子白板10块；方案二购买笔记本电脑29台电子白板11块；方案三购买笔记本电脑28台电子白板12块． …………8分
（3）设购买电子白板数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W＝15000z＋4000（40－z）＝11000z＋160000，∵W随z的增大而增大，∴当z＝10时，W有最小值＝270000（元）．∴当购买笔记本电脑30台、购买电子白板10块时，最省钱，共需费用270000元． …………9分
23．（本题满分9分）
解：
（1）证明：
在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠B＝∠C． ………………2分
∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠B＝∠OEC．∴OE∥AB． ………………4分
（2）证明：
过点O作OF⊥AB于点F．又∵EH⊥AB，∴FO∥HE．∵OE∥AB．∴四边形OEHF是平行四边形． …………………………6分
∴OF＝EH．又∵EH＝
CD，∴OF＝
CD，
即OF是⊙O的半径．∴AB是⊙O的切线． …………………………7分
（3）连接DE．
∵CD是直径，∴∠DEC＝90°．∴∠DEC＝∠EHB．又∵∠B＝∠C，∴△EHB∽△DEC．∵BE＝4BH，∴
＝
． …………………………8分
设BH＝k，则BE＝4k，EH＝
＝
k，
∴CD＝2EH＝2
k．∴CE＝
k．∴
．…………………………9分
24．（本题满分9分）
解：
（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为
．又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴
，解得a＝
．∴二次函数的关系式为
，即
． ………2分
（2）设直线OA的解析式为y＝kx，将A（6，－3）代入得－3＝6k，解得k＝－
．∴直线OA的解析式为y＝－
x． ………3分
把x＝4代入y＝－
x得y＝－2．∴M（4，－2）． ………4分
又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6）． ………5分
∴MN＝4．∴S△ANO＝12． ………6分
（3）①证明：
过点A作AH⊥l于点H，l与x轴交于点D．设A（x0，
x02－2x0），则直线OA的解析式为y＝（
x0－2）x．则M（4，x0－8），N（4，－x0），H（4，
x02－2x0）．∴OD＝4，ND＝x0，HA＝x0－4，NH＝
x02－x0．∴tan∠ONM＝
＝
，tan∠ANM＝
＝
＝
．∴tan∠ONM＝tan∠ANM．∴∠ANM＝∠ONM．……7分
②不能． …………………………8分
理由如下：
若∠ONA是直角，由①，得∠ANM＝∠ONM＝45°，∴△AHN是等腰直角三角形．∴HA＝NH，即x0－4＝
x02－x0．整理，得x02－8x0＋16＝0，解得x0＝4．∴此时，点A与点P重合．故此时不存在点A，使∠ONA是直角．
若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴
＝
．∵OD＝4，MD＝8－x0，ND＝x0，∴
＝
．整理，得x02－8x0＋16＝0，解得x0＝4．∴此时，点A与点P重合．故此时不存在点A，使∠ONA是直角． …………………………9分
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